山西省朔州市柴树沟中学2022年高一数学文联考试卷含解析

山西省朔州市柴树沟中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）=，若f（﹣x）＞f（x），则x的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B． （﹣1，0）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） D． （﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 注意讨论x的正负，代入f（﹣x）＞f（x）化简求解．解答： ①当x＞0时，f（﹣x）＞f（x）可化为x＞log2x；解得，x∈（0，1）；②当x＜0时，f（﹣x）＞f（x）可化为log2（﹣x）＞（﹣x）；解得，﹣x∈（1，+∞）；故x∈（﹣∞，﹣1）；综上所述，x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；故选C．点评： 本题考查了分段函数的求解与应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．2.以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=2参考答案：A【考点】J1：圆的标准方程．【分析】根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径，利用点到直线的距离公式求出，写出圆的标准方程即可．【解答】解：∵圆心到切线的距离d=r，即r=d=1+1=2，圆心C（2，1），∴圆C方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故选A．3.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是()参考答案：B4.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由,即可求出进而求出答案．【详解】∵，∴，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前项和性质即可，属于基础题型.5.下列函数中，值域为的是（

）A.y=

.B.

C.

D.参考答案：略6.从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是

(

)A.1,2,3,4,5

B.5,16,27,38,49

C.2,4,6,8,10

D.4,13,22,31,40参考答案：D略7.函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．8.设，则的最值是A.最大值为3，最小值为－1；

B.最大值为，无最小值；C.最大值为3，无最小值；

D.既无最大值，又无最小值；参考答案：B略9.函数的最小正周期是（

）A.π B.2π C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的周期公式求解.【详解】因为函数所以最小正周期是故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的周期，属于基础题.

10.设sin，则

（

）A.－

B.－

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为参考答案：12.一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为．参考答案：4π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为=4π．故答案为4π．【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．13.已知数列{an}中，，，，则的值为_____．参考答案：1275【分析】根据递推关系式可求得，从而利用并项求和的方法将所求的和转化为，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由得：则，即本题正确结果：1275【点睛】本题考查并项求和法、等差数列求和公式的应用，关键是能够利用递推关系式得到数列相邻两项之间的关系，从而采用并项的方式来进行求解.14.不等式的解集为_____________。参考答案：15.已知，,,则四点中一定共线的三点是________．参考答案：略16.某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,判断框内“”，且，则___________.参考答案：4略17.已知实数满足，则的最大值为

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义：[x]：表示不大于x的最大整数，又称高斯取整函数。如[3.14]=3,[6]=6,[0]=0；{x}：表示x的小数部分。0￡{x}<1,x=[x]+{x}。{0}=0，{3.14}=0.14；根据以上的定义请解方程：参考答案：0,

,19.（本小题满分12分）

已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有．（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解集．参考答案：(1)因为对任意，都有，所以令，则，即再令，则，所以，即；(2)设，且，则，所以又所以，即，所以在上是减函数；(3)由，得，又，所以所以不等式为，即，亦即因为是上的减函数，所以，解得，所以不等式的解集为.20.(本题满分12分)已知等差数列{an}中，a1＝－29，S10＝S20

.（1）求数列{an}的通项公式；（2）问数列前多少项之和最小；并求出最小值．参考答案：（1）（2）当n=15时21.已知数列{an}前n项和为Sn，首项，且满足，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）时，两式作差得即可求解；（2）求由错位相减法求和即可【详解】（1）时，；时，两式作差得，故又，故（2）由（1）【点睛】本题考查了递推关系求通项，等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．22.（12分）如图，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F．（1）求：．（2）求∠BAC的余弦值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题： 平面向量及应用．分析： （1）根据向量的坐标公式进行计算即可求：．（2）利用数量积的应用即可求∠BAC的余弦值．解答： （1）∵A（7，8），B（