湖南省邵阳市丁山中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

湖南省邵阳市丁山中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数（

）A．是奇函数，且在上是减函数

B．是偶函数，且在上是减函数

C．是奇函数，且在上是增函数

D．是偶函数，且在上是增函数参考答案：C略2.如果数列{an}的前n项和为，则这个数列的通项公式是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过和关系得到是首项为6公比为3的等比数列，计算得到答案.【详解】数列的前项和为,取解得是首项为6公比为3的等比数列，验证，成立故答案选B【点睛】本题考查了数列通项公式的计算，把握和关系是解题的关键.3.函数f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则a+b=（）A．﹣ B． C．0 D．1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故选：B．4.已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，则球的体积为()A．

B．4πC．36π

D．32π参考答案：B5.已知，则取最大值时的值为（）．A.

B.

C.

D.参考答案：B分析：由，利用基本不等式可得结果.详解：∵，∴，当且仅当时取等号．∴取最大值时的值为．故选．6.设变量x，y满足约束条件：,则z=|x－3y|的最大值为A.10

B.8

C.6 D.4参考答案：B作可行域，则直线过点B(-2,-2)时取最大值4，过点A(-2,2)时取最小值-8，因此最大值为8，选B.

7.直线的倾斜角的大小是A．

B.

C.

D.参考答案：A8.过点(1,2)，且与原点距离最大的直线方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A解析：

由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大．因为，所以，所以所求直线方程为，即．9.若集合，，则=-------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在△ABC中，=，=，当＜0时，△ABC为（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形状．【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC为钝角三角形，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的不等式（）的解集为

．

参考答案：略12.求值：sin50°（1+tan10°）=

．参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．【解答】解：原式=sin50°?=cos40°===1故答案为：113.若方程有四个不同的解，则实数的取值范围为

**

；参考答案：14.过点（3，5）且与原点距离为3的直线方程是

。参考答案：x＝3和8x－15y＋51＝015.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

▲

.参考答案：16略16.函数的定义域是

▲

．参考答案：4_略17.从椭圆外一点作椭圆的两条切线和，若，则点轨迹方程为____________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（x﹣3），将x=51和x=6代入，结合对数的运算性质可得f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1，解得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；（2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1，解得：x∈（3，4]【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免出错．19.如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.参考答案：试题解析：（1）为线段中点时，平面.

略20.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明CC1⊥AB，CD⊥AB，推出AB⊥平面C1CD，即可证明平面C1CD⊥平面ADC1．（Ⅱ）连结BC1，交B1C于点O，连结DO．证明DO∥AC1．然后证明AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）说明BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．利用等体积法求解三棱锥D﹣CAB1的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CC1⊥AB∵△ABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB…∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD∵AB?平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；…（Ⅱ）连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．∴DO∥AC1．∵DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；…（Ⅲ）∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．=S△SCD?BB1==．∴三棱锥D﹣CAB1的体积为．…【点评】本题考查平面与平面垂直，直线与平面平行，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21.（12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（1）求证：f（4）≥0，f（2）=0；（2）求函数f（x）的表达式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值．分析： （1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0；（2）根据题意，求出cosα，cosβ的值，即得函数的解析式；解答： （1）证明：对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立；令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0；令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0，又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0，即f（2）=0；

（2）由（1）知，f（2）=﹣4+12cosα﹣16cosβ=0，∴4cosβ=3cosα﹣1…①；f（4）=﹣16+24cosα﹣16cosβ≥0，∴4cosβ≤6cosα﹣4…②；把①代入②，得cosα≥1，∴cosα=1，cosβ=，∴