江苏省南通市城中中学高一数学文模拟试卷含解析

江苏省南通市城中中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=，b=log2，c=，则(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查．2.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若⊥，那么c的值是

(

)．A．－1

B．1

C．－3

D．3参考答案：D略3.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C4.等差数列中，已知前15项的和，则等于（

）． A． B．12 C． D．6参考答案：D5.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是…()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

y＝2x

B.

y＝(x2－1)

C.

y＝log2x

D.

y＝2x-3参考答案：C略6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（

）

A

B

C

D参考答案：D略7.（5分）自二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，必须具备条件（） A． AO⊥OB，AO?α，BO?β B． AO⊥l，BO⊥l C． AB⊥l，AO?α，BO?β D． AO⊥l，OB⊥l，AO?α，BO?β参考答案：D考点： 二面角的平面角及求法．专题： 空间角．分析： 直接利用二面角平面角的定义，判断选项即可．解答： 解：根据二面角的平面角的作法可知：二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，AO⊥l，OB⊥l，AO?α，BO?β，则∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角．故选：D．点评： 本题考查二面角的平面角的作法，基本知识的考查．8.在中，，BC边上的高等于,则A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知角的终边过点，的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用列举法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．参考答案：{－1，1}解析：当n为奇数时，(－1)n＝－1；当n为偶数时，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．12.函数的定义域为。参考答案：[1,3)13.在中，若则角B的大小为_____参考答案：14.（5分）将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再奖得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为y=g（x），则g（）的值是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 按照左加右减的原则，求出将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式，再求出将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式，即可代入求值．解答： 将函数f（x）=sinx图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=sin2x；再将得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），则g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案为：．点评： 本题考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，属于易错题，属于基础题．15.在直角三角形中，,以分别为轴建立直角坐标系，在三角形内部及其边界上运动，则的最大值为

．参考答案：416.函数的值域是__________.参考答案：

解析：而17.质点P的初始位置为，它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点，则质点P经过的弧长为__________；点的坐标为________（用数字表示）．参考答案：

(1).

(2).【分析】根据弧长公式即可得出弧长，再根据旋转前以轴的夹角和旋转后以轴的角即可得出点的坐标。【详解】根据弧长公式可得：。以轴的夹角为，所以旋转后点刚好在轴的负半轴，所以的坐标为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过点A（1，3）和点B（5，1），且圆心C在直线x-y+1=0上 （1）求圆C的方程； （2）设直线l经过点D（0，3），且直线l与圆C相切，求直线l的方程。参考答案：

略19.设集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）由已知得，因为

所以，即：

当时，，符合要求

.（2）方程判别式

集合中一定有两个元素

.20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），则||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．∵﹣1≤cosβ≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．当cosβ=﹣1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2．（2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ），?（）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα．∵⊥（），∴?（）=0，即cos（α﹣β）=cosα．由α=，得cos（﹣β）=cos，即β﹣=2kπ±（k∈Z），∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1．21.（本小题满分14分）

已知函数，（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？参考答案：解：（1）函数的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30

…………4分

描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图.图象如下.

………8分（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.…14分方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.…14分22.已知两