2022年黑龙江省哈尔滨市第十七中学高一数学文测试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市第十七中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x﹣3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．与A有关参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标．【分析】直线2x﹣3y+4=0与y轴的交点坐标，代入直线Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直线2x﹣3y+4=0与y轴的交点（0，），代入直线Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故选B．2.是奇函数，当时，，（为自然数），则=（

）

A．-1

B．1

C．3

D．-3参考答案：A3.设，,则有（

）A.

B.

C.

D.的大小关系不确定参考答案：A略4.如图所示的程序框图输出的结果是（

）

A

B.

C.

D.

参考答案：C略5.如图，分别为的三边的中点，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高为

（

）A．米

B.米

C.米

D.100米参考答案：A略7.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.下列各式正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知，，，则与的夹角是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数的大小关系为（

）A.

B.C．

D.参考答案：D略12.若正实数a，b满足，则的最小值是________.参考答案：【分析】将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立.故填：.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.13.已知，则的值为

.参考答案：略14.设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间

．参考答案：[]【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意，对x∈[0，]与x∈[，π]讨论即可．【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．当x∈[0，]时，|AB|由π变到0，∴[0，]为f（x）单调递减区间；当当x∈[，π]时，|AB|由0变到π，∴[，π]为f（x）单调递增区间．故答案为：[，π]．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题．15.正数a、b满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围_____．参考答案：【分析】由已知先求出，得对任意实数恒成立，又由在时，，可得实数的取值范围.【详解】因为，所以，所以对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，又因为在时，，所以，故填：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，关键在于对运用参变分离，与相应的函数的最值建立不等关系，属于中档题.16.在，角所对的边分别是，若，则边

▲

．参考答案：略17.函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）化简B，根据集合的基本运算即可得到结论；（2）化简C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．19.已知数列｛｝的通项公式＝;数列｛｝的首项＝3，其前n项和为，且满足关系式.

（1）求｛｝的通项公式；（2）求证：数列｛｝是一个等比数列；若它的前n项和>，求n的取值范围.参考答案：解析：（1）∵（n∈N※）∴数列｛｝的前n项和（证明从略）

∴

∴由得（n∈N※）∴

当n≥2时，∴bn＝4n－1（n∈N※）

(2)证：设，则（常数）

∴数列｛｝是首项为2＝，公比为的等比数列

根据这一结论：

∴

由此得4（n－1）>1即n≥2

∴所求n的取值范围为｛n|n≥2，n∈N※｝.

20.若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质M；反之，若不存在，则称函数不具有性质M.（Ⅰ）证明：函数具有性质M，并求出对应的的值；（Ⅱ）试分别探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函数，是否一定具有性质M？并加以证明.（Ⅲ）已知函数具有性质M，求a的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ）证明：代入得：即，解得∴函数具有性质.（Ⅱ）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若（），则方程（*）可化为，解得.∴函数（）一定具备性质.②若，则方程（*）可化为，化简得即当时，方程（*）无解∴函数（且）不一定具有性质.③若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解∴函数（且）不一定具有性质.（Ⅲ）解：的定义域为，且可得，∵具有性质，∴存在，使得，代入得化为整理得：有实根①若，得，满足题意；②若，则要使有实根，只需满足，即，解得∴综合①②，可得

21.（本题满分12分）已知点，点，且函数．（1）求函数的解析式；

（2）求函数的最小正周期及最值．参考答案：（1）依题意，，点，

所以,．

（2）．

因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.

22.在△ABC中，sinB=sinAcosC，且△ABC的最大边长为12，最小角的正弦等于．（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由三角形的内角和定理得到B=π﹣（A+C），代入已知等式左侧，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后可得cosAsinC=0，结合sinC≠0，可得cosA=0，又A∈（0，π），可得A=，即△ABC为直角三角形．（2）由题意，利用正弦定理可求最小边长，利用勾股定理可求另一直角边，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]