福建省漳州市华侨中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

福建省漳州市华侨中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为（）A． B． C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】指数型复合函数的性质及应用；二次函数的性质．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，结合指数函数y=的单调性可求函数的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选A2.下列函数中，在区间(0,2)是增函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接判断一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数在区间上的单调性即可得到结果.【详解】、、在区间是减函数，在区间(0,2)是增函数.故选：C.【点睛】一次函数的单调性判断：，当时在上递增，当时在上递减；二次函数的单调性判断：，当时在上递减，在上递增；当时在上递增，在上递减.3.将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增参考答案：B4.如图在直角梯形中,,，直线，截得此梯形所得位于左方的图形面积为，那么函数的图象大致可为下列图中的（

）参考答案：C5.函数的图像的一条对称轴是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数y=sinx与y=tanx在区间的交点个数是(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A.14 B.15 C.16 D.17参考答案：C试题分析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出.故选C.考点：程序框图.8.已知m、l是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊥α，l∥β，则下列说法正确的是（）A．若m∥l，则α∥β B．若α⊥β，则m∥l C．若m⊥l，则α∥β D．若α∥β，则m⊥l参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l∥β，则α⊥β，即A不正确；若α⊥β，则m、l位置不确定，即B不正确；若m⊥l，则α∥β或α，β相交，即C不正确；若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又l∥β，则m⊥l，即D正确，故选D．9.已知，则=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.已知实数成等差数列，成等比数列，且，则分别为

（

）A.2，5，8

B.11，5，-1

C.2，5，8或11，5，-1

D.3，6，9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是奇函数，则实数

参考答案：12.设内角的对边分别为，若，则角的大小为

参考答案：试题分析：根据，利用辅助角公式，可求B的值，根据，，利用正弦定理，即可求得的值。考点：解三角形13.与终边相同的角，则

参考答案：14.若函数f（x）=，则f（）的定义域是．参考答案：[﹣3，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】先利用函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，得到函数f（x）的自变量x的取值范围，再利用整体代换思想即可求出结论．【解答】解：因为函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，故函数f（x）=的定义域由得：x≥﹣且x≠1．∴f（）中需满足≥﹣且1解得：x≥﹣3且x≠2．故答案为：[﹣3，2）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法．在求函数的定义域时，注意求的是让每一部分都有意义的自变量x的取值范围的交集．15.顶点哎坐标原点，始边为x轴正半轴的角α的终边与单位圆（圆心为原点，半径为1的圆）的交点坐标为，则cscα=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意，cscα==，即可得出结论．【解答】解：由题意，cscα==，故答案为．16.（5分）已知f（x）=，则f（1）=

．参考答案：3考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值．解答： ∵f（x）=，∴f（1）==3．故答案为：3．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．17.计算：

▲

.参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设集合，，。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求由实数为元素所构成的集合。参考答案：（Ⅰ），，；（2），当时，此时，符合题意；当时，，此时，，；解得：综上所述：实数为元素所构成的集合.19.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．20.如果函数f(x)在定义域内存在区间[a,b]，使得该函数在区间[a,b]上的值域为[a2,b2]，则称函数f(x)是该定义域上的“和谐函数”.（1）求证：函数f(x)＝log2(x＋1)是“和谐函数”；（2）若函数是“和谐函数”，求实数t的取值范围.参考答案：（1）要证：存在区间使得在上的值域为，又由于是一个单调递増的函数，且定义域为故只需证存在实数满足,且有观察得，即存在符合题意故函数是“和谐函数”（2）由题，即存在实数满足，使得在区间上的值域为，由于单调递増，从而有，该方程组等价于方程在有至少2个解，即在上至少有2个解，即和的图像至少有2个交点，记，则，从而有，记，配方得，又，作出的图像可知，时有两个交点，综上，的取值范围为.21.已知.（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120°，求.参考答案：（1）∵，∴，与共线的单位向量为.∵