辽宁省沈阳市林盛堡中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

辽宁省沈阳市林盛堡中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，若，则（

）A.2 B.3 C.4 D.参考答案：B【分析】利用正弦定理化简，由此求得的值.利用三角形内角和定理和两角和与差的正弦公式化简，由此求得的值，进而求得的值.【详解】利用正弦定理化简得，所以为锐角，且.由于，所以由得，化简得.若，则，故.若，则，由余弦定理得，解得.综上所述，，故选B.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.2.设集合,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.设数集，，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，则函数的最小值为()A．0

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，则的表达式是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.空间四点A、B、C、D满足的取值

（

）

A．只有一个

B．有二个

C．有四个

D．有无穷多个参考答案：解析：注意到32+112=130=72+92，由于，则

DA2==AB2+BC2+CD2+2（+=，即，只有一个值0，故选A7.已知角α的终边在射线y=﹣上，那么sinα等于(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】在角α的终边上任意取一点（﹣1，），利用任意角的三角函数的定义求得结果．【解答】解：∵角α的终边在射线y=﹣上，∴在角α的终边上任意取一点（﹣1，），则x=﹣1，y=，r=2，∴sinα==，故选：A．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的概念，考查计算能力，是基础题．8.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】探究型；函数的性质及应用．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）参考答案：A由题意，，所以，故选A。

10.设偶函数f（x）的定义域为R，函数g（x）=，则下列结论中正确的是（）A．|f（x）|g（x）是奇函数 B．f（x）g（x）是偶函数C．f（x）|g（x）|是奇函数 D．|f（x）g（x）|是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．【解答】解：f（x）是偶函数f（x），函数g（x）=是奇函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f（x）g（x）为奇函数，|f（x）|g（x）为奇函数，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=﹣x+1，则f（x）的解析式为___________参考答案：略12.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】分别求出“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”不同情况数目及满足条件“这两名同学成绩相同”的不同情况数目，代入古典概型概率公式可得答案．【解答】解：甲组同学的成绩分别为：88，92，92乙组同学的成绩分别为：90，91，92记“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”为（x，y），则共有=9种情况其中这两名同学成绩相同的情况共有1种故这两名同学成绩相同的概率为故答案为：．13.已知，则________参考答案：【分析】利用诱导公式化简已知条件，求得值，利用“1”的代换的方法将所求表达转化为只含的式子，由此求得表达式的值.【详解】由得，故.所以，分子分母同时除以得.故答案为.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查“1”的代换以及齐次式的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.14.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”共有

个。参考答案：9略15.已知是定义在（0，+∞）上的减函数，若成立，则的取值范围是_______参考答案：

解析：∵在（0，+∞）上定义，又

，仅当或时，

在（0，+∞）上是减函数，

结合（*）知.16.在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，则角B=

．参考答案：或【考点】HP：正弦定理．【分析】由a=2bsinA，利用正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．即可得出．【解答】解：∵a=2bsinA，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．∴B=或．故答案为：或．17.设向量

绕点

逆时针旋转

得向量,且,则向量

____.参考答案：解析：设,则,所以.即

解得

因此，.故填

．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知为全集，，，求.参考答案：解不等式，得.-----------4分解不等式，得.-----------8分

.-----------12分19.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求及参考答案：

略20.

已知数列的前项和为且。

(1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；

(2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：

解：(1)当时，时，由得，变形得：故是以为首项，公比为的等比数列，(2)①当时，只有时不适合题意

②时，即当时，不存在满足条件的实数③当时，而因此对任意的要使只需

解得综上得实数的范围是

略21.已知椭圆C：+（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在一点P，使得当l绕F转到某一位置时，有=+成立？若存在，求点P的坐标与直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设F（c，0），可得直线l的方程为y=x﹣c，运用点到直线的距离公式，求得c，再由离心率公式计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）设y=k（x﹣2）（k≠0），代入椭圆方程得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0，由此运用韦达定理和向量的坐标运算，求出点P的坐标代入椭圆方程，解得k，即可得到所求．【解答】解：（1）设F（c，0），可得直线l的方程为y=x﹣c，即为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离为2，即有2=，解得c=2，由e==，可得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），①当直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x﹣2）（k≠0）由，消去y得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0．∴x1+x2=，∴y1+y2=k（x1+x2﹣4）=k?（﹣4）=，∵=+，∴x0=x1+x2=，∴y0=y1+y2=．将P点坐标代入椭圆得（）2+3（）2=12，∴15k4+2k2﹣1=0，∴k2=（﹣舍去），即为k=±．当k=时，P（，﹣），直线l：x﹣y﹣2=0，当k=﹣时，P（，），直线l：x+y﹣2=0．②当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=2，依题意，四边形OAPB为菱形，此时点P不在椭圆上，即当直线l的斜率不存在时，不适合题意；综上所述，存在P，且P（，﹣），直线l：x﹣y﹣2=0，或P（，），直线l：x+y﹣2=0．22.一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何体的表面积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体