江西省吉安市井冈山学校高一数学文期末试题含解析

江西省吉安市井冈山学校高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是

（

）A.A与C互斥

B.任何两个均互斥

C.B与C互斥

D.任何两个均不互斥参考答案：A略2.如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】在A中，由BD⊥AC，BD⊥AA1，知BD⊥平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知AC⊥BD；在C中，由A1B∥D1C，知A1B∥平面CDD1C1；在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为：1．【解答】解：由正方体ABCD﹣A1B1C1D1，知：在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正确；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正确；在C中，∵A1B∥D1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正确；在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为=：1．故D错误．故选：D．3.已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A.B.

C.

D.参考答案：【知识点】三角函数线.B

解：由MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，如图

由于，所以OM＜MP又由图可以看出MP＜AT,故可得OM＜MP＜AT

故选B．【思路点拨】作出角θ的三角函数线图象，由图象进行判断即可得到OM＜MP＜AT.4.=A. B.C. D.参考答案：D原式===，故选D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.5.若在直角坐标平面内两点满足条件：①点都在函数的图象上；②点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”．那么函数的“黄金点对”的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略6.已知向量其中，若则（

）

A．9 B． C． D．1参考答案：C略7.在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，则cosB等于()参考答案：A略8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略9.△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是A.a=18,b=20,A=120°

B.a=60,c=48,B=60°

C.a=3,b=6,A=30°

D.a=14,b=16,A=45°参考答案：D略10.若等比数列的前项和为，且，，则等于

()A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间[0,2]的最大值是

参考答案：-4

12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝____▲____.参考答案：略13.下面有五个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到y＝3sin2x的图象；⑤函数y＝sin(x－)在[0，]上是减函数.其中真命题的序号是.

参考答案：①④

略14.建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，长方体的长是

，宽是 时水池造价最低，最低造价为

参考答案：2米;2米；332O元

15.已知数列1,，则其前n项的和等于

．参考答案：16.若函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象与性质．【分析】由已知可得函数f（x）=e|x﹣a|=，则函数f（x）在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）为增函数，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）的图象关于直线x=a对称，若函数f（x）满足f（1+x）=f（﹣x），则函数f（x）的图象关于直线x=对称，即a=，故函数f（x）=e|x﹣a|=，故函数f（x）在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）为增函数，若f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则m≥，或m+1≤，解得：m∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）17.若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{an}的前n项和最大．参考答案：8【考点】等差数列的性质．【分析】可得等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论．【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{an}的前8项和最大，故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）p（A，A+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率．（2）若M为圆上任意一点，求|MQ|的最大值和最小值．参考答案：考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： （1）由已知条件求出P（4，5），由此能求出线段PQ的长及直线PQ的斜率．（2）求出圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圆心C，半径r，再求出|CQ|《|MQ|max=|CQ|+r，|MQ|min=|CQ|﹣r．解答： （1）∵圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3），p（A，A+1）在圆上，∴A2+（A+1）2﹣4A﹣14（A+1）+45=0，解得A=4，∴P（4，5），∴线段PQ的长|PQ|==2，直线PQ的斜率k==．（2）圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圆心C（2，7），半径r==2，|CQ|==4，∴|MQ|max=|CQ|+r=6，|MQ|min=|CQ|﹣r=2．点评： 本题考查线段长及直线斜率的求法，考查线段的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．19.（本小题8分）（1）已知0<x<,求x(4-3x)的最大值；（2）已知x,y都是正实数，且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值。参考答案：------------------8分20.（12分）已知向量，，从6张大小相同，分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回的抽取两张，分别表示第一次，第二次抽取的卡片上的号码。（1）求满足的概率；（2）求满足的概率。参考答案：（1）；（2）21.已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．

参考答案：解：（1）若点不能构成三角形，则这三点共线由得

4分

∴

6分∴满足的条件为；

7分（2），

9分由得

11分∴

解得．

14分

略22.某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）。

（1）试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；（5分）