江西省宜春市棋坪中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

江西省宜春市棋坪中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数在区间[－2,a]上的最小值为－5，最大值为4，则实数a的取值范围是（ ）A.(－2,1) B.(－2,4] C.[1,4] D.[1,+∞)参考答案：C2.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：其中，真命题是()A．①④

B．②③C．①③

D．②④参考答案：C3.给出下列结论：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）=ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，e）．其中正确的序号是（）A．①② B．③④ C．①④ D．③④⑤参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由根式的化简判断①，根据二次函数的性质判断②，由幂函数的性质判断③，由a0=1和指数函数的判断④，由对数函数的性质判断⑤．【解答】解：：①=|﹣2|=2，①不正确；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[1，5]，②不正确；③由幂函数知：幂函数图象一定不过第四象限，③正确；④令x+1=0得x=﹣1，且y=﹣1，即f（x）=ax+1﹣2的图象过定点（﹣1，﹣1），④正确；⑤由lna＜1得0＜a＜e，即a的取值范围是（0，e），⑤不正确，正确的命题是③④，故选：B．4.中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响．现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（

）A.30 B.70 C.80 D.100参考答案：B【分析】根据分层抽样的特点，在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学抽取的占比等于总体中的占比，即可求解.【详解】因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学有，所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取人，故选：B【点睛】本题主要考查了分层抽样，总体、样本的概念，属于容易题.5.已知向量M={|=(1,2)+l(3,4)l?R}，N={|=(-2,2)+l(4,5)l?R}，则M?N=（

）A

｛（1，2）｝

B

C

D

参考答案：答案：C

错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。6.已知函数的最大值为2，则a的值为（

）A．±1

B．－1

C．1

D．不存在参考答案：A7.在等差数列{an}中，若a4+a6=12,Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为A．48 B．54 C．60 D．66参考答案：B8.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知向量，，则＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】由向量的坐标运算表示，再由数量积的坐标运算即可得解.【详解】解：因为，则；故选C．【点睛】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．10.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由方程恰有三个不同的解，作出的图象，确定，的取值范围，得到的对称性，利用数形结合进行求解即可．【详解】设

作出函数的图象如图：

由

则当

时

,,

即函数的一条对称轴为

，要使方程恰有三个不同的解，则

,

此时

,

关于

对称，则

当

，即

，则

则

的取值范围是，选D.【点睛】本题主要考查了方程与函数，数学结合是解决本题的关键，数学结合也是数学中比较重要的一种思想方法。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有

辆．

参考答案：80时速在区间内的汽车有

12.函数的定义域为----

.参考答案：13.等比数列{an}中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5=

．参考答案：84【考点】8G：等比数列的性质．【分析】因为数列{an}为等比数列，所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根据公比q=2，前3项和为21，就可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵数列{an}为等比数列，∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）∵前3项和为21，∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=4×21=84故答案为8414.

参考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若，且，则A=

．参考答案：30°，则又即，

16.已知tan(θ－π)=2，则sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值为

．参考答案：

17.方程的解集为________.参考答案：【分析】由诱导公式可得，由余弦函数的周期性可得：.【详解】因为方程，由诱导公式得，所以，故答案为：．【点睛】本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O：与圆B：．（1）求两圆的公共弦长；（2）过平面上一点向圆O和圆B各引一条切线，切点分别为C，D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程，再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求两圆的公共弦长；（2）根据圆的切线长与半径的关系代入化简即可得到点的轨迹方程，进而求解.【详解】解：（1）由，相减得两圆的公共弦所在直线方程为：，设(0,0)到的距离为，则所以，公共弦长为所以，公共弦长为.（2）证明：由题设得：化简得：配方得：所以，存在定点使得到的距离为定值，且该定值为.【点睛】本题主要考查圆的应用.求两圆的公共弦关键在求公共弦所在直线方程；求动点与定点距离问题，首先要求出动点的轨迹方程.19.（1）化简：．（2）已知：sinαcosα=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）原式化简成平方和，即可求解；（2）根据sin2α+cos2α=1、完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答sinα﹣cosα的值即可．【解答】解：（1）原式===﹣1（2）∵（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）﹣2sinαcosα；又∵sin2α+cos2α=1，sinαcosα=∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2×=∵＜α＜∴cosα﹣sinα=﹣20.已知函数的图象过点（4，2），(1)求a的值.(2)若g(x)=f(1－x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.(3)在（2）的条件下，求g(x)的单调减区间.

参考答案：

21.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．求数列的通项公式.．参考答案：（1）由已知得

解得．

设数列的公比为，由，可得．又，可知，