河南省新乡市卫辉高级中学高一数学文摸底试卷含解析

河南省新乡市卫辉高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是函数（且）的反函数，且，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A本题主要考查反函数．由是的反函数，可知，再由，可知，所以，．故选．2.已知函数；则的图像大致为（

）参考答案：B略3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有

(

)A.4个

B．6个

C．8个

D．9个参考答案：D4.若点P（﹣3，4）在角α的终边上，则cosα=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得cosα即可．【解答】解：∵角α的终边上一点P（﹣3，4），∴|OP|==5，∴cosα==﹣，故选：A．【点评】本题考查三角函数的定义，属于基础题．5.函数y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，4） D．（1，3）参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法．【分析】根据函数y=ax过顶点（0，1），可得函数f（x）=ax﹣1+3的图象必经过点（1，4），从而得出结论【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，则x=1时，y=a0+3=1+3=4，故函数过（1，4），故选：C．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}则a等于（

）

A．-4或1

B．-1或4

C．-1

D．4参考答案：B略7.如果集合，，那么 A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】常规题型．【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．9.设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定参考答案：A甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.61310.把函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为ks5u

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，则_______________.参考答案：略12.若f(2x＋1)＝x2＋1，则f(0)的值为________．参考答案：略13.如图，已知⊙O的弦AB＝3，点C在⊙O上，且∠ACB＝60°，则⊙O的直径是

。参考答案：14.若函数，在上是减函数，则的取值范围是

***

参考答案：略15.若，则、的关系是____________________.参考答案：⊥16.若，则的值是

；参考答案：17.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】通过在an2=S2n﹣1中令n=1、2，计算可知数列的通项an=2n﹣1，进而问题转化为求f（n）=的最小值，对n的值分奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解：∵an2=S2n﹣1，∴a12=S1=a1，又∵an≠0，∴a1=1，又∵a22=S3=3a2，∴a2=3或a2=0（舍），∴数列{an}的公差d=a2﹣a1=3﹣1=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴不等式≤对任意的n∈N+恒成立，即不等式≤对任意的n∈N+恒成立，∴λ小于等于f（n）=的最小值，①当n为奇数时，f（n）==n﹣﹣随着n的增大而增大，∴此时f（n）min=f（1）=1﹣4﹣=；②当n为偶数时，f（n）==n++＞，∴此时f（n）min＞＞；综合①、②可知λ≤，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）；（2）．参考答案：（1）原式=

………3分

=

………5分

=

………6分（2）原式=

………9分

=lg10-

………11分

=

………12分19.画出函数草图，请根据图像给出函数的奇偶性和单调递增区间及值域（不必证明）

参考答案：20.已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2﹣2x+2），（1）当x＜0时，求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】偶函数；函数解析式的求解及常用方法；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】（1）x＜0时，﹣x＞0，代入已知x≥0时，f（x）=ln（x2﹣2x+2），可得f（﹣x）=ln（x2+2x+2），根据偶函数的性质可求得f（x）=ln（x2+2x+2）（2）根据复合函数的单调性及二次函数的单调性分别求解两段函数的单调增区间即可【解答】解：（1）x＜0时，﹣x＞0∵x≥0时f（x）=ln（x2﹣2x+2）∴f（﹣x）=ln（x2+2x+2）（2分）∵y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）（4分）x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2）（6分）（2）由（1）知x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（﹣1，0）x≥0时f（x）=ln（x2﹣2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（1，+∞）所以函数的单调增区间为：（﹣1，0），（1，+∞）【点评】本题主要考查了利用偶函数的对称性求解函数的解析式，复合函数的单调区间的求解，（2）中对每段函数求解单调区间时要注意函数的定义域．21.(本小题12分)过原点且斜率为的直线与直线：2x+3y-1=0交于点，求过点且圆心在直线上，并与直线相切的圆的方程。参考答案：解：的方程为

--------------

2分

由得

即A（2，-1）

---------

4分

设所求圆心C，半径为，

依题意有

----

7分解得

---10分

所以，所求圆的方程为

-----------------

12分

略22.定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论，求出实数a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分类讨论，解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）