2022-2023学年江苏省常州市第一职业高级中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年江苏省常州市第一职业高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积是A.

B.

C.1

D.2

参考答案：A由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为.2.已知函数，则

A.-1

B．-3

C.1

D．3参考答案：C3.下列命题中，正确的是(

)A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】令可排除；令可排除；令可排除,从而可得结果.【详解】时，若，则，排除；时，成立，不成立，排除；时，成立，不成立，排除；故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及特值法的应用，属于基础题.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.4.如果，那么与终边相同的角可以表示为

（

）A、；

B、；参考答案：B5.甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

481

337

286

139579

684

487

370

175

772

235

246

487

569

047

008

341

287

114据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下30组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有可以通过列举得到共9组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9组随机数，∴所求概率为=．故选B．6.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩(CUB)

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.（5分）空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（） A． 相交 B． 平行 C． 异面 D． 平行或异面参考答案：D考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据空间两条直线的位置关系矩形判断．解答： 在空间，两条直线的位置关系有：相交、平行和异面；其中两条直线平行或者相交可以确定一个平面，所以空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是平行或者异面；故选：D．点评： 本题考查了空间两条直线的位置关系；考查学生的空间想象能力．8.

一水池有2个进水口，1个出水口，每个进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；

②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定正确论断的个数是（

）

A．3

B.2

C.1

D.

0参考答案：C9.下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A．y=（）1﹣x B．y=x2 C．y=5 D．y=参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】根据指数函数的值域，二次函数的值域，以及反比例函数的值域，和被开方数大于等于0，以及不等式的性质便可求出每个选项函数的值域，从而找出正确选项．【解答】解：A．对任意x∈R，；∴该函数值域为（0，+∞），∴该选项正确；B．y=x2≥0；∴该函数值域为[0，+∞），∴该选项错误；C．∵；∴；∴该函数的值域不是（0，+∞），∴该选项错误；D.；∴0≤1﹣2x＜1；∴0≤y＜1；即该函数的值域为[0，1），不是（0，+∞），∴该选项错误．故选：A．10.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数的值域是_______________.参考答案：12.设函数f(x)＝cosx，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。参考答案：略13.下列结论中： ①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）； ②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称； ③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1； ④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]． 其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上） 参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①设（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），∴a+2b=3，2a﹣b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确； ②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确； ③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确； ④设g（x）=3x2﹣ax+5，g（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，g（﹣1）≥0，∴，∴实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]，正确．

故答案为：①③④． 【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 14.设函数，则的单调递减区间是

。参考答案：

解析：，递减则，∴15.如图，在边长为3的正方形内有一个阴影部分，某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积.若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影部分的面积约为_______.参考答案：2.7【分析】由模拟数据可得落在阴影部分内的点的概率为，再由几何概型概率公式可得阴影部分的面积．【详解】设阴影部分的面积为，由题意得，若在正方形内随机产生10000点，落在阴影部分内的点有3000个，则，解得.【点睛】本题考查几何概型，几何概型一般有几种：与长度（角度）有关的概率；与面积有关的概率；与体积有关的概率．本题是与面积有关的概率．16.设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且x?M∩N}．已知，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________．参考答案：{x|0≤x≤1或x>2}17.已知下列各组函数：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；

（2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=πx2（x＞0），圆面积S关于圆半径r的函数；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．其中表示同一函数的是第组．参考答案：（3）（4）【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数的定义域以及函数的对应法则，推出结果即可．【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函数的定义域不相同，不是相同函数．（2）f（x）=，g（x）=x+3；函数的定义域不相同，不是相同函数．（3）f（x）=πx2（x＞0），圆面积S关于圆半径r的函数；函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数；

故答案为：（3）（4）．【点评】本题考查函数的定义，相同函数的判断，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）

已知是第三象限角，且

（I）化简；

（Ⅱ）若，求的值。参考答案：(1)

------------------------------------------5分

（2）由已知，------8分因是第三象限角，所以，所以所以

-------------------------------------------------------------------------10分19.（本题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分a，b，c．且，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面积，求b，c的值．参考答案：（1）由，得，根据正弦定理：得；（2）由，得，；由余弦定理得，.

20.函数，当时，有.⑴求的值；⑵求证：参考答案：21.设函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．参考答案：考点： 复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据给出的函数的定义域，直接利用对数函数的单调性求m得取值范围；（Ⅱ）把f（x）=log3（9x）?log3（3x）利用对数式的运算性质化为含有m的二次函数，然后利用配方法求函数f（x）的最值，并由此求出最值时对应的x的值．解答： 解：（Ⅰ）∵，m=log3x为增函数，∴﹣2≤log3x≤2，即m取值范围是；（Ⅱ）由m=log3x