陕西省西安市第二十四中学高一数学理期末试题含解析

陕西省西安市第二十四中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量不共线,且,,则点A、B、C三点共线应满足(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.等差数列,的前项和分别为,,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（

）A

3

B

4

C

5

D

6

参考答案：C略4.等比数列中，，则等于(

)A.16 B.±4 C.-4 D.4参考答案：D分析：利用等比中项求解。详解：，因为为正，解得。点睛：等比数列的性质：若，则。5.已知全集,集合,,则集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人,则a和m的值不可以是下列四个选项中的哪组（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据分层抽样的规律，计算和的关系为：，将选项代入判断不符合的得到答案.【详解】某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,样本中的中年人为6人，则老年人为：青年人为：代入选项计算，B不符合故答案为B【点睛】本题考查了分层抽样，意在考查学生的计算能力.7.已知函数，则对该函数性质的描述中不正确的是(

)A．的定义域为

B．的最小正周期为2C． 的单调增区间为

D．没有对称轴参考答案：C8.下列函数中值域是R+的是(

)A．y= B．y=2x+1（x＞0） C．y= D．y=2x（x＞0）参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于A进行配方即可得出其值域，B由不等式的性质求出值域，C由x2＞0便可得出，而对于D由指数函数的单调性求出其值域，这样便可找出值域为R+的选项．【解答】解：A.；∴该函数值域为[，+∞）；∴该函数值域不是R+；B．x＞0；∴2x+1＞1；∴该函数的值域为（1，+∞），不是R+；C.；∴该函数的值域为R+；即该选项正确；D．x＞0；∴2x＞1；∴该函数的值域不是R+．故选：C．【点评】考查函数值域的概念及求法，配方法求二次函数的值域，根据不等式的性质求函数值域，以及根据指数函数的单调性求函数的值域．9.等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣的值是（） A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：C【考点】等差数列的性质． 【分析】先由等差数列的性质a4+a6+a8+a10+a12=120得a8，再用性质求解． 【解答】解：依题意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24， 所以a9﹣=（3a9﹣a11）=（a9+a7+a11﹣a11）=（a9+a7）==16 故选C 【点评】本题主要考查等差数列的性质． 10.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是（

)A． B．

C.

D．或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由于圆C的方程为（x﹣3）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣43）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，整理得：（x﹣3）2+y2=1，即圆C是以（3，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣3）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C′（3，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即5k2﹣12k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣3）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．12.已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是

．参考答案：（0，）【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围．【解答】解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题．13.若(x∈[a，b])的值域为[1，9]，则b-a的取值范围是______.参考答案：略14.设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若f（）=0，△ABC的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是．参考答案：（，）∪（，π）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数在（0，+∞）上单调递增，且（）=0，分析可得0＜x＜时，f（x）＜0，当x＞时，f（x）＞0，进而结合函数的奇偶性可得当﹣＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣时，f（x）＜0，综合可得f（x）＜0的解集，又由f（cosA）＜0，可得cosA＜﹣或0＜cosA＜，解可得A的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且（）=0，则有当0＜x＜时，f（x）＜0，当x＞时，f（x）＞0，又由f（x）是定义在R上的奇函数，则有当﹣＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣时，f（x）＜0，综合可得当x＜﹣或0＜x＜时，f（x）＜0，又由△ABC的内角A满足f（cosA）＜0，则有cosA＜﹣或0＜cosA＜，解可得＜A＜或＜A＜π；即A∈（，）∪（，π）；故答案为：（，）∪（，π）．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的应用，关键是依据题意，分析得到f（x）＜0的解集．15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得.已知山高，则山高MN=________m.参考答案：

150

16.已知直线是常数），当k变化时，所有直线都过定点______________.参考答案：（3，1）17.已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根

②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确的命题是

参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞),0<φ<π)在x＝时取得最大值4.(1)求函数f(x)的最小正周期及解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间；(3)求函数f(x)在上的值域.参考答案：(1)T＝.由题设可知A＝4且sin＝1，则φ＋＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝＋2kπ(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ＝.∴f(x)＝4sin（2）（3）略19.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值．（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由条件利用f（0）=0，求得a的值．（2）利用函数的单调性的定义证明f（x）在R上是减函数．【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴f（0）==0，∴a=1．（2）由a=1，可得函数f（x）==﹣=﹣1+为减函数．证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣1+）﹣（﹣1+）=，∵x1＜x2，∴＜，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在R上是减函数．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质、函数的单调性的定义，属于基础题．20.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）。（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题意，

又由图知f（1.8）=0.45

，g(4)=2.5；解得

∴

(不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10-x）万元，

记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，

则

设，则，

∴

当也即时，y取最大值

答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万