甘肃省临夏州永靖县部分学校2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)

2024年甘肃省临夏州永靖县部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.2.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为(

)A.26.2883×1010 B.2.62883×1011 C.3.下列说法正确的是(

)A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖

C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则乙组数据较稳定4.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(

)A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-3,-2)5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(

)A.a<-2 B.b<1 C.a>b D.-a>b6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A.800x+50=600x B.800x-50=7.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是(

)A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=121°，则∠BOD的度数为(

)

A.138° B.121° C.118° D.112°9.如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为(

)A.2

B.4

C.5

D.610.如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为(

)

A.3 B.6 C.8 D.9二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：ay2+6ay+9a=______12.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为013.已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组3x-y=1kx-y=0的解是

．14.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示．当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为

Pa．15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，则S△ACD=______．16.如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______dm2．三、计算题：本大题共1小题，共4分。17.计算：(π-1)0+4sin45°-四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

解不等式组：x>-6-2xx≤3+x419.(本小题4分)

先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a+1)，其中a=2-420.(本小题5分)

2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：

甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．

请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．21.(本小题5分)

某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分100分)如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？22.(本小题5分)

某种商品的进价为30元/件，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200-x)件.问：应如何定价才能使利润最大？23.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．

(1)由作图可知，直线MN是线段AD的______．

(2)求证：四边形AEDF是菱形．24.(本小题9分)

为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．

(1)求证：∠BOC+∠BAD=90°．

(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cos∠BAD=35.已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD25.(本小题8分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y=-2x的图象在第二象限相交于点A(-1,m)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD=CD．

(1)求一次函数的表达式；

(2)已知点E(a,0)满足CE=CA，求a的值．26.(本小题9分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为E，AB与CD相交于点F．

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)当⊙O的半径为5，sinB=35时，求CE的长．27.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.PQ交AC于点F，连接CP，EQ，设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题：

(1)当EQ⊥AD时，求t的值；

(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t，使PQ/​/CD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.答案：A

解析：解：从正面看，共有两列，从左到右小正方形的个数分别为3、1．

故选：A．

根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可．

本题考查的是几何体简单组合体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．2.答案：B

解析：解：262883000000=2.62883×1011．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中3.答案：A

解析：解：A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A符合题意；

B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；

C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C不符合题意；

D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D不符合题意；

故选：4.答案：B

解析：解：点A(2,3)关于y轴的对称点坐标为(-2,3)．

故选：B．

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.答案：D

解析：解：根据图形可以得到：

-2<a<0<1<b<2，|a|>|b|，

∴-a>b，

所以：A、B、C都是错误的，D是正确；

故选D．6.答案：A

解析：解：设原计划平均每天生产x台机器，

根据题意得：600x=800x+50，

故选：A．

根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．

此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产7.答案：A

解析：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，

∵d=5，r=6，

∴d<r，

∴直线l与圆相交．

故选：A．

设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d>r，则直线与圆相离，从而得出答案．

本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．8.答案：C

解析：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠BCD=180°，

∴∠A=180°-121°=59°，

∴∠BOD=2∠A=2×59°=118°，

故选：C．

根据圆的内接四边形对角互补得到∠A=180°-121°=59°，根据圆周角定理即可得到∠BOD=2∠A的度数．

本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，掌握圆的内接四边形对角互补是解题的关键．9.答案：B

解析：解：如图，设EG与FH交于点O，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD//BC，AB/​/CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

根据折叠的性质可得，∠AGE=∠BGE=90°，AG=BG，∠AFH=∠DFH=90°，AF=DF，

∴AD//GE⊥BC，AB//FH//CD，

∴FH⊥GE，GE=BC=4，FH=AB=2，OF=OH，OG=OE，

∴四边形EFGH为菱形，

∴S菱形EFGH=12GE⋅FH=12×2×4=4．

故选：B．

由折叠可知∠AGE=∠BGE=90°，AG=BG，∠AFH=∠DFH=90°，AF=DF，由同旁内角互补，两直线平行得AD//GE⊥BC，AB//FH//CD，由平行线的性质可得FH⊥GE，GE=BC=4，FH=AB=210.答案：B

解析：解：由题干图2知，AB+BC=213，

∵AB=BC，

∴AB=13，

∵AB=BC，BD⊥BC，

∴AC=2AD，∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，AD²+BD²=AB²=13①，

设点M到AC的距离为h，

∴S△ADM=12AD⋅h，

∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，

∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h=BD，

由题干图2知，△ADM的面积最大为3，

∴12AD⋅BD=3，

∴AD⋅BD=6②，

①+2×②得，AD²+BD²+2AD⋅BD=13+2×6=25，

∴(AD+BD)²=25，

∴AD+BD=5(负值已舍去)，

∴BD=5-AD③，

11.答案：a(y+3)解析：解：ay2+6ay+9a

=a(y2+6y+9)

=a(y+3)2．

12.答案：1

解析：解：∵一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0，

∴a+1≠0且a2-1=0，

∴a=1．

故答案为：1．

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a213.答案：x=1y=2解析：解：∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，

∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：x=1y=2，

故答案为：x=114.答案：400

解析：解：设p=kS，

∵函数图象经过(0.1,1000)，

∴k=100，

∴p=100S，

当S=0.25m2时，物体所受的压强15.答案：1

解析：解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=1，

∵AC=2，

∴S△ACD=12AC⋅DF

=12×2×1

=1，

故答案为：116.答案：2π

解析：解：连接AC，

∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，

∴AC为直径，即AC=4dm，AB=BC(扇形的半径相等)，

∵AB2+BC2=22，

∴AB=BC=22dm，

∴阴影部分的面积是90⋅π⋅(22)217.答案：解：原式=1+4×22-22+3解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：由x>-6-2x得：x>-2，

由x≤3+x4得：x≤1，

则不等式组的解集为-2<x≤1解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：解：原式=4-a2+a2+a

=a+4，

解析：利用平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．20.答案：解：所有可能的结果如下：

∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果，

∴P(小冰获胜)=510=12，P(小雪获胜)=510=12，

∵P(解析：先用列表法将所有可能发生的结果列出来，再分别求出小冰获胜和小雪获胜的概率，进行比较即可求解．

本题考查列表法，游戏公平性，解题的关键是正确列出所有可能的结果．21.答案：解：(1)甲的平均成绩为80+87+823=83(分)；

乙的平均成绩为80+96+763=84(分)，

因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，

所以乙被录用；

(2)根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分)，

乙的平均成绩为80×20%+896×20%+76×60%=80.8(分)，

解析：(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；

(2)根据加权平均数的定义列式计算可得．

本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．22.答案：解：依题意得：

y=(x-30)(200-x)

整理得：y=-x2+230x-6000=-(x-115)2+7225．

∵-1<0，

∴当x=115时，二次函数有最大值7225，解析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．

本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.答案：垂直平分线

解析：(1)解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；

故答案为：垂直平分线；

(2)证明：∵MN是AD的垂直平分线，

∴AF=DF，AE=DE，

∴∠FAD=∠FDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠FDA=∠BAD，

∴DF/​/AB，

同理DE/​/AF，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵FA=ED，

∴四边形AEDF为菱形．

(1)根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线；

(2)根据垂直平分线的性质则AF=DF，AE=DE，进而得出DF/​/AB，同理DE/​/AF，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上FA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形．

本题考查了作图-基本作图以及菱形的判定方法，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．24.答案：( 1)证明：如图1，过点B作EF//CD，分别交AD于点E，交OC于点F．

∵CD与⊙O相切于点C，

∴∠OCD=90°．

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=90°．

∵EF/​/CD，

∴∠OFB=∠AEB=90°，

∴∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°，

∵AB为⊙O的切线，

∴∠OBA=90°．

∴∠OBF+∠ABE=90°，

∴∠OBF=∠BAD，

∴∠BOC+∠BAD=90°；

(2)解：如图1，在Rt△ABE中，

∵AB=75cm，cos∠BAD=35，

∴AE=45cm．

由(1)知，∠OBF=∠BAD，

∴cos∠OBF=35，

在Rt△OBF中，

∵OB=25cm，

∴BF=15cm，

∴OF=OB2-BF2=20cm．

∵OC=25cm，

∴CF=5cm．

∵∠OCD=∠ADC=∠CFE=90°，

∴四边形CDEF为矩形，解析：本题重点考查切线的判定和性质，解直角三角形，解题关键是根据已知和所求问题，合理作出辅助线．

(1)如图1，过点B作EF//CD，分别交AD于点E，交OC于点F.首先证明∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°；再根据B是切点得出∠OBA=90°.再进行角度的等量代换即可证明结论；

(2)利用(1)中图1的辅助线即可解答．首先根据条件AB=75，cos∠BAD=35，得到AE=45.再利用(1)证明出的，∠OBF=∠BAD，结合锐角三角函数的定义和勾股定理求出OF，CF，再证明四边形CDEF为矩形，所以DE=CF=525.答案：解：(1)∵点A(-1,m)在反比例函数y=-2x的图象上，

∴-m=-2，解得：m=2，

∴A(-1,2)，

∵AD⊥x轴，

∴AD=2，OD=1，

∴CD=AD=2，

∴OC=CD-OD=1，

∴C(1,0)，

把点A(-1,2)，C(1,0)代入y=kx+b中，

-k+b=2k+b=0，

解得k=-1b=1，

∴一次函数的表达式为y=-x+1；

(2)在Rt△ADC中，AC=AD2+CD2=22，

∴AC=CE=22，

当点E在点C的左侧时，解析：(1)将点A坐标代入反比例函数表达式求出m，再求得C点坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；

(2)由勾股定理求出AC的长，再根据CE=CA且E在x轴上，分类讨论得a的值．

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的表达式、勾股定理，熟练掌握反比例函数与一次函数的关系是解答本题的关键．26.答案：(1)证明：∵CE⊥AD，

∴∠E=90°，

∵CO平分∠BCD，

∴∠OCB=∠OCD，

∵OB=OC，

∴∠B=∠BCO=∠D，

∴∠D=∠OCD，

∴OC//DE，

∴∠OCE=∠E=90°，

∵OC是圆的半径，

∴CE是⊙O的切