专题2.11一元二次方程的应用：销售问题大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题2.11一元二次方程的应用：销售问题大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2021春·浙江杭州·八年级期末）一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出______件；（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？【答案】（1）24；（2）每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元.【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量为20＋4＝24（件）；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【详解】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2=4（件），即平均每天销售数量为20+4=24（件）.故答案为24.（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为1600元，由题意得：50-x20+2x整理得：x2∴x-10x-30∴x1=10，∵每件盈利不少于25元，∴x2=30答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元.【点睛】本题考查了一元二次方程在商品利润问题中的应用，明确商品平均每天售出的件数乘以每件盈利等于每天销售这种商品利润是解决本题的关键．2．（2018春·八年级单元测试）服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装的定价应该降价多少元？【答案】每件童装的定价应该降价20元【分析】设每件童装的定价应该降价x元，则每件童装盈利40-x元，每天销售童装20+8⋅x4件，再根据总盈利=【详解】解：设每件童装的定价应该降价x元，由题意得40-x解得x=10或x∵为了减少库存，∴x=20∴每件童装的定价应该降价20元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．3．（2022春·浙江嘉兴·八年级校考期中）某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．(1)写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）(2)商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？【答案】(1)x+10(2)定价70元，进货量200个【分析】（1）根据利润=售价﹣进价进行计算即可；（2）根据总利润=单件利润×数量列出方程进行计算即可．（1）解：由题意得：50+x﹣40＝x+10；（2）解：由题意得，（x+10）（400﹣10x）＝6000，整理得：x解得x1＝10∵进货量较少，∴x＝20，进货量为：400﹣10x＝400﹣200＝200．答：每个定价为20元，进货200个．【点睛】本题考查一元二次方程的应用：销售利润问题．根据题意正确的列出方程是解题的关键．4．（2022春·浙江舟山·八年级统考期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利1200元；(2)小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．【答案】(1)降价20元(2)不同意，见解析【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意列出方程求解即可；（2）假设能获得，根据题意列出方程求解即可．（1）解：设每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利40-x元，每天可以售出20+2x件．由题意，得40-x20+2x即x-10x-20解得x1=10，∵为了扩大销量，增加盈利，减少库存，所以x的值应为20，∴商场若想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价20元．（2）不能．理由如下：假设能获得，由题意得40-x20+2x整理，得x2b2∴方程无实数根，故不能．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出相应方程求解是解题关键．5．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为_______盒，每盒口罩的利润为______元．(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．【答案】(1)(20+2x)盒，(20-x)元(2)每盒售价应定为60元(3)每盒售价应定为65元时，最大日利润是450元【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）设每盒售价x元，则每件的销售利润为x-50元，日销售量为20+270-x件，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x（3）设日利润为y，由（2）列出函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）设每盒售价降低x元，则日销量可表示为20+2x盒，每盒口罩的利润为70-50-x=20-x（元）故答案为：20+2x；20-x（2）设每盒售价x元，则每件的销售利润为x-50元，日销售量为20+270-xx-50解得x又∵商家想尽快销售完该款商品，∴x=60．答：每件售价应定为60元；（3）设日利润为y，则y==-2=-2∴x=65时，y的最大值为450，即每盒售价应定为65元时，最大日利润是450元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意列出方程和函数关系式是解题的关键．6．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）尊老爱幼是中华民族的传统美德，菜商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要达到平均每天1280元，销售单价应降低多少元？【答案】销售单价应降低2元或6元【分析】设销售单价应降低x元，根据商店销售这款商品的利润要达到平均每天1280元列一元二次方程，求解即可．【详解】解：设销售单价应降低x元，根据题意，得（25-15-x）（80+x0.5•20）=1280整理得：x2-8x+12=0，解得x1=2或x2=6，答：销售单价应降低2元或6元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立一元二次方程是解题的关键．7．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？【答案】(1)月平均增长率为20(2)售价应降低20元【分析】(1)设月平均增长率是x，利用3月份的销售量=1月份的销售量×(1+月平均增长率)2，即可得出关于x(2)设售价应降低y元，则每件的销售利润为100-y-60元，每天的销售量为20+2y件，利用每天销售该公仔获得的利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出y的值，再结合要尽量减少库存，即可得出售价应降低20元．【详解】（1）解：设月平均增长率是x，依题意得：5(1+x)解得：x1=0.2=20%，x答：月平均增长率是20%（2）解：设售价应降低y元，则每件的销售利润为100-y-60元，每天的销售量为20+2y件，依题意得：100-y-6020+2y整理得：y2解得：y1=10，又∵要尽量减少库存，∴y=20．答：售价应降低20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？【答案】(1)10％(2)110【分析】（1）设月平均增长率为x，再根据2022年1月的销售量×（1+x）2=2022年3月的销售量列出方程，求出解，舍去不符合题意的解即可；（2）设商品的售价为m元，可表示利润和每天的销售量，再根据单件利润×销售量=12000列出方程，再求出解，根据题意确定答案即可．（1）解：设月平均增长率为x，根据题意，得1×解得x1=0.1，所以该店“冰墩墩”销售量的月平均增长率是10％；（2）解：设每件商品的售价应该定在m元，则每件商品得销售利润是（m-80）元，每天的销售量是500-10（m-100）=（1500-10m）件，根据题意，得(m-80)(1500-10m)=12000，解得m1=110，因为要使销售量尽可能大，所以m=110．所以每件商品的售价应该定为110元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．9．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【答案】(1)当每个纪念品的销售单价是52元时，商家每天获利2640元(2)当纪念品的销售单价定为57元时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是2890元【分析】（1）设每件纪念品销售价上涨x元，根据题意列出一元二次方程，解出方程，根据销售单价不高于60元即可求解．（2）根据题意列出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式，根据函数的增减性即可求解．【详解】（1）解：设每件纪念品销售价上涨x元，由题意得：（x+4）（300–10x）＝2640，整理得：x2﹣26x+144＝0，即（x–8）（x–18）=0，解得：x1＝8，x2＝18，∵销售单价不高于60元，∴x＝8，答：当每个纪念品的销售单价是52元时，商家每天获利2640元．（2）根据题意得：w＝（x+4）（300–10x），＝–10x2+260x+1200＝–10（x–13）2+2890，∵–10＜0，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=13，∴当x＝13时，w最大且最大值为2890，∵13+44=57<60，所以，当纪念品的销售单价定为57元时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是2890元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，根据题意找准等量关系，列出方程及函数关系式是解题的关键．10．（2021春·浙江温州·八年级校联考期中）“贵妃芒”芒果品种是广受各地消费者青睐的优质新品种，在我国海南省广泛种植，菜水果商以每斤15元的价格从该省批发“贵妃芒”，再按每斤25元价格到市区销售，平均每天可售出60斤，经过调查发现，如果每斤“贵妃芒”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．设“贵妃芒”每斤的价格降低x元．(1)则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示)；(2)水果商销售“贵妃芒”每天盈利630元，每斤“贵妃芒”的售价应降至每斤多少元？(其成本忽略不计)(3)若x的范围为1≤x≤9的正整数，请直接写出水果商的最高利润与最低利润的差为元．【答案】(1)60+10x(2)22元(3)490【分析】（1）根据题意，每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，若每斤的价格降低x元，则可增加10x斤，则可求解．（2）根据每天盈利630元位等量关系建立等式，解出x的值即可求解．（3）设每天盈利y元，根据题意建立二次函数，根据二次函数的图象及性质即可求得．(1)解：由题意得，每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，若每斤的价格降低x元，则可增加10x斤，则每天的销售量为：(60+10x)斤，故答案为：60+10x．(2)由题意得，(25-15-x)(60+10x)=630，解得x1=1，25-1=24（元），25-3=22（元），∵为了尽快减少库存，∴每天盈利630元，每斤“贵妃芒”的售价应降至每斤22元．(3)设每天盈利y元，则y=(25-15-x)(60+10x)(1≤x≤9)，即y=-10x对称轴x=-b因此当2<x≤9时，y随x的增大而减小，则当x=2时，盈利最大，为-10×2当x=9时，盈利最少，为-10×9则最高利润与最低利润的差为640-150=490（元），故答案为：490．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用问题，根据数量关系用含x的代数式表示相关的量及根据等量关系建立等式及二次函数，利用二次函数的图象及性质求解是解题的关键．11．（2020春·浙江杭州·八年级阶段练习）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【答案】（1）450kg，6750；（2）y=-10x2+1400x-40000；（【分析】（1）当销售单价定为每千克55元时，即销售单价涨了5元，那么月销售量就减少50kg，利润为15×450=6750（2）根据题意列方程即可．（3）根据题意列不等式即可．【详解】（1）由题意知当销售单价定为每千克55元时，销售单价涨了5元，月销售量为450kg利润为（55-40）×450=6750．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则一个水产品利润为x-40，销售量为500-（x-50）×10则y=(x-40)[500-(x-50)×10]化简得y=(x-40)(1000-10x)=1000x-10整理得y=-10（3）依题意有8000=-10化简得x(x-60)(x-80)=0解得x又∵月销售成本不超过10000元∴40×[500-(x-50)×10]≤10000化简得40×(1000-10x)≤10000即x≥故x1【点睛】本题考查了一元二次方程销售利润问题，常用的关系式：利润＝售价－进价；利润率=利润进价=售价-进价进价；售价＝进价×（1＋利润率）；总利润＝总售价－总成本＝单个利润×总销售量，在经济问题中常常出现这样的描述：单价每降低1元，每天可多售出12．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考期中）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售额的基础上，经2月份的试场调查，调整价格后，3月份销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．【答案】（1）20%；（2）【分析】（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，则依据题意可得3月份销售额为4000(1+x)（2）设3月销售价格在每个40元的基础上下降y元，则可得3月份的单价为40-y元，销量为100+10y个，依据题意列出方程求解即可.【详解】（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：40×100(1+x)1+x=±1.2，x1=0.2，∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；（2）设3月份销售价格在每个40元的基础上下降y元，由题意得：40-y100+10y解得：y当y=22时，3月份销售价格为40-22=18<30不合题意舍去．∴y=8，3月份该玩具的销售价格为40-8=32元．∴3月份时该玩具每个的销售价格为32元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．13．（2017春·浙江杭州·八年级统考期中）某商业街有店面房共195间，2016年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2018年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2016年至2018年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益=租金-各种费用）为2305万元？【答案】（1）10%；（2）年租金上涨4万元【分析】（1）设2016年至2018年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程，故可求解；（2）设每间店面房的年租金上涨y万元，根据题意列出一元二次方程，故可求解．【详解】解：设2016年至2018年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得出：101+x解得：x1=10%答：2016年至2018年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%；（2）当每间店面房的年租金上涨y万元时，该商业街的年收益（收益=租金-各种费用）为2305万元，故根据题意得出：12.1+y-1.1195-10y整理得出：y2解得：y1答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该商业街的年收益为2305万元．【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．14．（2021春·浙江杭州·八年级杭州春蕾中学校考期中）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率．(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？【答案】(1)二、三这两个月的月平均增长率为25(2)当商品降价5元时，商品获利4250元．【分析】（1）由题意可得，一月份的销售量为：256件；设二、三这两个月的月平均增长率为x，则二月份的销售量为：2561+x；三月份的销售量为：2561+x2，又知三月份的销售量为：400（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，利用销量×每件商品的利润=4250，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：2561+x解得：x1=0.25，x2=-2.25答：二、三这两个月的月平均增长率为25%（2）解：设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：40-25-m400+5m解得：m1=5，m2=-70答：当商品降价5元时，商品获利4250元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于理解题意，找到等量关系准确地列出方程，解方程．15．（2022春·浙江湖州·八年级统考阶段练习）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？【答案】(1)20(2)5元【分析】（1）设每次下降的百分率为a，根据题意列出方程，解方程即可求解；（2）根据总盈利=每千克盈利×数量，列出一元二次方程，然后求出其方程解答即可得到结果．【详解】（1）解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：501-a解得：a=1.8（舍去）或a=0.2，答：每次下降的百分率为20%（2）设每千克应涨价x元，由题意，得：10+x500-20x整理，得x2解得：x1=5，因为要尽快减少库存，所以x=5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．16．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）某商家购进一批产品，成本为10元/件，分为线上和线下两种销售方式．调查发现：售价为12元时，线下月销量为1200件，售价每增加1元，线下月销量就减少100件；线上售价与线下售价始终保持一致，但线上月销量固定为500件，且每件产品商家需多付2元快递费．设线下月销量y件，售价为每件x元．(1)求y关于x的函数关系式．(2)当售价x为多少时，线上和线下的月利润共可达到8000元，且让顾客得到更多优惠？【答案】(1)y=-100x+2400(2)当售价x为19时，线上和线下的月利润共可达到8000元，且让顾客得到更多优惠【分析】（1）结合题意，根据一次函数的性质，设y关于x的函数关系式为y=-100x+b，通过计算即可得到答案；（2）结合（1）的结论，首先得到线上和线下的月利润总和，在结合题意列一元二次方程并求解，即可得到答案.【详解】（1）∵售价每增加1元，线下月销量就减少100件，∴设y关于x的函数关系式为y=-100x+b∵售价为12元时，线下月销量为1200件，∵1200=-100×12+b，∴b=2400，∴y关于x的函数关系式为y=-100x+2400；（2）根据题意，线上和线下的月利润总和=依题意得：-100x整理得：x2∴x-19x-20∴x1=19，∵要让顾客得到更多优惠，∴x=19∴当售价x为19时，线上和线下的月利润共可达到8000元，且让顾客得到更多优惠．【点睛】本题考查了一次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解.17．（2022春·浙江温州·八年级温州绣山中学校考阶段练习）温州某学校的学生进行综合实践活动时，探究每盆植株培育株数与市场销售价格之间的关系，通过实验和市场调查发现，每盆植株在5株以内（含5株），植株的品质较高，单株售价3元，超过5株后，每盆每多种1株，单株售价降低0.3元，当每盆种植株株数超过12株后，植株品质较低，市场统一收购价单株0.8元，每盆最多可种植18株．(1)设每盆种植x5≤x≤12①则单株售价___________元，每盆售价___________元（用含x的代数式表示）；②当每盆售价为16.2元时，求x的值．(2)该学生实验小组共种植了40盆，每盆培育所需费用y（元）与每盆种植株数x（株）之间满足y=2＋0.3x，每盆植株除培育费用外无其他支出．该小组将其中10盆赠送给学校，其余放至市场出售，全部售出后销售所得扣除培育费用后还剩余【答案】(1)①(-0.3x+4.5),(-0.3x2+4.5x)(2)12株或15株【分析】（1）①根据盆植株在5株以内（含5株），植株的品质较高，单株售价3元，超过5株后，每盆每多种1株，单株售价降低0.3元列代数式即可确定弹珠售价；然后再根据单珠售价再乘以数量x即可；②令-0.3x（2）分5≤x≤12和12＜x≤18两种情况，分别根据“全部售出后销售所得扣除培育费用后还剩余100元【详解】（1）解：①设每盆种植x5≤x≤12株单株售价为3-0.3每盆售价x-0.3x+4.5故答案为：(-0.3x+4.5),(-0.3x2+4.5x)②令-0.3x2+4.5x的值为解得x1=6答：当每盆售价为16.2元时，x=6或9．（2）解：当5≤x≤12时，30x-0.3x+4.5化简，整理得x1=12当12＜x≤18时，0.8x×30-40综上所述，每盆种植12株或15株时，还剩余100元．【点睛】本题主要考查了列代数式、一元二次方程的应用、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．18．（2021春·浙江·八年级期末）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？【答案】(1)四、五这两个月的月平均增长百分率为25(2)当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元【分析】（1）利用平均增长率的等量关系：a1+x（2）利用总利润＝单件利润×销售数量，列方程求解即可．【详解】（1）解：设平均增长率为x，由题意得：256×1+x解得：x=0.25或x=-2.25（舍）；∴四、五这两个月的月平均增长百分率为25%（2）解：设降价y元，由题意得：40-y-25400+5y整理得：y2解得：y=5或y=-70（舍）；∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键．19．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【答案】(1)(20+2x)；(40-x)(2)每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元(3)不可能平均每天赢利2000元，理由见解析【分析】（1）根据销售量＝原销售量＋因价格下降增加的销售量，每件的利润＝实际售价－进价，列式即可；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可；（3）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可．【详解】（1）解：设每件童装降价x元时，每天可销售(20+2x)件，每件盈利(40-x)元，故答案为：(20+2x)，(40-x)；（2）依题可得：(20+2x)(40-x)=1200，∴x2∴(x-10)(x-20)=0，∴x1=10，∵扩大销售量，增加利润，∴x=20，答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元；（3）根据题意得：(20+2x)(40-x)=2000，∴x2∴△=b2-4ac=(-30)2-4×1×600=-1500∴原方程无解.答：不可能平均每天赢利2000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意找出题目蕴含的等量关系是解本题的关键．20．（2022春·浙江杭州·八年级统考阶段练习）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表：销售单价x/元8595105115日销售量y/个17512575m（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价－成本单价））(1)求y关于x的函数解析式及m的值．(2)该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，减少库存，求产品销售单价应定为多少元？【答案】(1)y=-5x+600，m=25(2)95元【分析】（1）根据表格中的数据，可知y与x是一次函数关系，从而可以求得y与x的函数关系式，并求得m的值；（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．（1）解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将85,175，95,125代入y=kx+b，得85k+b=17595k+b=125，解得k=-5即y关于x的函数解析式为y=-5x+600．当x=115时，y=-5×115+600=25，即m=25；（2）解：依题意，得x-80-5x+600解得x1=105，∵要让利给顾客，减少库存，∴产品销售单价应定为95元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程在实际问题中的应用，其中一元二次方程的求解，选用因式分解法相对简单些．21．（2022春·浙江金华·八年级校联考期中）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润=销售总额-进货成本）(1)若该纪念品的销售单价为45元，则当天销售量为______件．(2)当该纪念品的销售单价超过40元时，定价为多少元，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】(1)230(2)59(3)不能，理由见解析【分析】（1）根据当天销售量=280-10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280-（x-40）×10]件，根据当天的销售利润=每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（3）设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280-（y-40）×10]件，根据当天的销售利润=每件的利润×当天销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式Δ=-36＜0，可得出该方程无实数根，进而可得出该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．（1）解：280-（45-40）×10=230（件）．故答案为：230．（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280-（x-40）×10]件，依题意，得：（x-30）[280-（x-40）×10]=2610，依题意，得：x2解得：x1=39（不合题意，舍去），答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280-（y-40）×10]件，依题意，得：（y-30）[280-（y-40）×10]=3700，整理，得：y2-98y+2410=0∵Δ=∴该方程无实数根，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（2022春·浙江丽水·八年级校联考期中）今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，则平均每年下降的百分率是；(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？【答案】(1)10%(2)单价应降低15元【分析】（1）设平均下降率为x，利用2021年该类电脑显卡的出厂价=2019年该类电脑显卡的出厂价×(1-下降率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（38-m）元，每天可售出（20+2m）个，利用每天销售该电脑显卡获得的利润=每个的销售利润×日销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值即可得出结论．（1）解：设平均下降率为x，依题意得：200(1-x)解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．故答案为：10%．（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+m5×10＝（20+2m依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2解得：m1＝15，m2＝13．∵要减少库存，∴m＝15．答：单价应降低15元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（2022春·浙江舟山·八年级校考期中）为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元，(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？【答案】(1)三、四月份两个月的平均增长率为25%(2)当农产品每盒降价5元时，这种农产品在五月份可获利4250元【分析】（1）直接利用2月销量×(1+x)2=4（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量=总利润列出方程，再解即可．【详解】（1）解：设三、四月份两个月的平均增长率为x，由题得：256(1+x)解得x1∴三、四月份两个月的平均增长率为25%；（2）设每盒降价m元时，五月份获利4250元，由题得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得m1∴当农产品每盒降价5元时，这种农产品在五月份可获利4250元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．24．（2022秋·浙江宁波·八年级期末）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．(1)若每件售价为45元，求日销量是多少件？(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？(3)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？【答案】(1)50件；(2)50元；(3)8折．【分析】（1）利用日销售量=20+2×降低的价格，即可求出结论；（2）设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为（x-40）元，日销售量为（140-2x）件，利用总利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合商家想尽快销售完该款商品，即可得出每件售价应定为50元；（3）设该商品需打y折销售，利用售价=原价×折扣率，结合售价格不超过（2）中的售价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．（1）20+2×（60-45）=20+2×15=20+30=50．答：当每件售价为45元时，日销量是50件．（2）设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为（x-40）元，日销售量为20+2（60-x）=（140-2x）件，依题意得：（x-40）（140-2x）=（60-40）×20，整理得：x2解得：x1又∵商家想尽快销售完该款商品，∴x=50．答：每件售价应定为50元．（3）设该商品需打y折销售，依题意得：62.5×y10≤50解得：y≤8．答：该商品至少需打8折销售．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（2022春·浙江嘉兴·八年级校考期中）某批发商以每件40元的价格购进600件T恤，第一个月以单价60元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T恤清仓销售，清仓时单价为30元，设第二个月单价降低x元．(1)填表（不需要化简）时间第一个月第二个月清仓时单价/元60______30销售量/件200____________(2)若批发商希望通过销售这批T恤获利7680元，则第二个月的单价应是多少元？(3)如果批发商希望通过销售这批T恤获利达到了最大值，则第二个月的单价应是多少元？可获利多少元？【答案】(1)60﹣x；200+20x；600﹣200﹣（200+20x）(2)该T恤第二个月单价为54或46元，该批T恤总获利为7680元(3)降价10元，单价为50元，获利8000元【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）设该T恤第二个月单价降低x元，该批T恤总获利为W元，由题意易得当40＜60-x，即0＜x＜20时，W＝（60-40）×200+（60-40﹣x）×（200+20x）+（30-40）[600﹣200﹣（200+20x）]＝7680，进而问题可求解；（3）由（2）可得W＝-2x2+400x+6000=-20（x-10）2+8000，然后根据配方法可求解．（1）解：填表（不需要化简）时间第一个月第二个月清仓时单价/元6060﹣x30销售量/件200200+20x600﹣200﹣（200+20x）（2）解：设该T恤第二个月单价降低x元，该批T恤总获利为W元，依题得：当40＜60-x，即0＜x＜20时，W＝（60-40）×200+（60-40﹣x）×（200+20x）+（30-40）[600﹣200﹣（200+20x）]＝7680，即x2﹣20x+84＝0，解得：x1＝14，x2＝6，故x＝6符合题意，综合①、②得：该T恤第二个月单价为54或46元，该批T恤总获利为W＝7680元．（3）解：W＝（60-40）×200+（60-40﹣x）×（200+20x）+（30-40）[600﹣200﹣（200+20x）]W＝-2x2+400x+6000=-20（x-10）2+8000；∵-20（x-10）2≤0∴当降价10元，即单价为50元时，获利最大8000元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．26．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；(2)据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？【答案】(1)20%(2)要使每天销售旅游纪念章获利2800元，售价应降低1.5元【分析】（1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设售价应降低m元，根据每个的利润乘以销售量，等于2800，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．【详解】（1）解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x，根据题意，得5000（1+x）2=7200，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）．答：平均增长率为20%；（2）设售价应降低m元，则每天的销量为500+100(10-m-5)(500+解得m1为了让游客尽可能得到优惠，则m=1.5．答：要使每天销售旅游纪念章获利2800元，售价应降低1.5元．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．27．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）奥运会是各个国家彰显国家实力的舞台．2022年冬季奥运会和冬季残奥会两件赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行．本次运动会的两个可爱的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”以满满的“未来感”和“中国风”圈粉无数．某商家购进了两种类型的冬奥吉祥物纪念品，两次购进纪念品的情况如下表：进货批次“冰墩墩”类纪念品（个）“雪容融”类纪念品（个）总费用（元）一1002008000二20030013000(1)求两种类型的纪念品每个进价各是多少元？(2)在销售过程中，“冰墩墩”类纪念品因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大“雪容融”类纪念品的销售量，商家决定对“雪容融”类纪念品进行降价销售，当销售价为每个44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个．请问商家应将“雪容融”类纪念品每个降价多少元时，每天售出此类纪念品能获利400元？【答案】(1)“冰墩墩”类纪念品进价为20元，“雪容融”类纪念品进价为30元；(2)商家应将“雪容融”类纪念品每个降价4元或6元时，每天售出此类纪念品能获利400元．【分析】（1）设“冰墩墩”类纪念品进价为x元，“雪容融”类纪念品进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润=（每台实际售价－每台进价）×销售量，列出一元二次方程，解之即可得解．（1）解：设“冰墩墩”类纪念品进价为x元，“雪容融”类纪念品进价为y元，根据题意得：100x+200y=8000200x+300y=13000解得：x=20y=30∴“冰墩墩”类纪念品进价为20元，“雪容融”类纪念品进价为30元；（2）解：设商家应将“雪容融”类纪念品每个降价m元时，每天售出此类纪念品能获利400元,根据题意得：44-m-3020+5m∴-5m2+50m+280=400解得：m1=6，∴商家应将“雪容融”类纪念品每个降价4元或6元时，每天售出此类纪念品能获利400元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元二次方程的实际应用，理解题意准确抓住相等关系，据此列出方程或方程组是解题的关键．28．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时