专题01 实数（2大考点）（解析版）VIP

专题01实数（解析版）考点一：实数的相关概念1．（2023·福建·统考中考真题）下列实数中，最大的数是（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】有理数比较大小的法则：正数大于负数，正数大于0，两个负数中绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：正数大于0，正数大于负数，且2>1，所以-1、0、故选：D【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握其方法是解题的关键．2．（2023·福建·统考中考真题）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（）A．104×107 B．10.4×108 C．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，【详解】解：1040000000=1.04×10故选：C．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及3．（2022·福建·统考中考真题）-11的绝对值是（

）A．11 B．-11 C．111 D．-【答案】A【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．【详解】解：在数轴上，数-11所表示的点到原点0的距离是11∴-11的绝对值是11；故答案为A【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．4．（2022·福建·统考中考真题）5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13976000用科学记数法表示为（

）A．13976×103 B．1397.6×104 C．【答案】C【分析】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积．【详解】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积A选项13976不是一个1与10之间的实数B选项1397.6不是一个1与10之间的实数C选项1.3976是一个1与10之间的实数，且10的幂为7，与题意相符合D选项0.13976不是一个1与10之间的实数．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是理解和掌握科学记数法的相关知识．5．（2022·福建·统考中考真题）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（

）A．-2 B．2 C．5 D．【答案】B【分析】先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，A.-2<-2B.1<2C.2<3D.3<π<4，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键．6．（2021·福建·统考中考真题）在实数2，12，0，-1中，最小的数是（

A．-1 B．0 C．12 D．【答案】A【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】解：在实数2，12，0，-12，12为正数大于0-1为负数小于0，∴最小的数是：-1．故选：A．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．7．（2020·福建·统考中考真题）－5的相反数是(

)A．-15 B．15 C．5【答案】C【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．8．（2020·福建·统考中考真题）如图，数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n，则m-n的结果可能是（

）A．-1 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据数轴确定m和n的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得0＜m＜1，-2＜n＜-1，则1＜m-n＜3故选：C【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确m和n的范围，然后再确定m-n的范围即可．9．（2019·福建·统考中考真题）计算22+(－1)°的结果是(

).A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【详解】解：原式＝4＋1＝5故选A．【点睛】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．10．（2019·福建·统考中考真题）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为(

).A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×106【答案】B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2023·福建·统考中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作___________．【答案】-5【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵“正”和“负”相对，∴进货10件记作+10，那么出货5件应记作-5．故答案为：-5．【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．12．（2021·福建·统考中考真题）写出一个无理数x，使得1<x<4，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可）【答案】答案不唯一（如2,π,1.010010001⋅⋅⋅【分析】从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足1<x<4即可；所以可以写：①开方开不尽的数：2②无限不循环小数，1.010010001……，③含有π的数π2,等．只要写出一个满足条件的故答案为：答案不唯一（如2,π,1.010010001……【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．13．（2020·福建·统考中考真题）计算：-8=【答案】8【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】|﹣8|=8．故答案为8．【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．14．（2019·福建·统考中考真题）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______．【答案】－1【分析】根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【详解】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝12（−4＋2）＝−1即点C所表示的数是−1．故答案为−1【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．考点二：实数的运算15．（2023·福建·统考中考真题）计算：9-【答案】3【分析】根据算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=3-1+1=3．【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．16．（2022·福建·统考中考真题）计算：4+【答案】3【分析】分别化简4、3-1、2022【详解】解：原式=2+3【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次幂以及二次根式的加减运算，正确进行化简运算是解题的关键．17．（2021·福建·统考中考真题）计算：12+【答案】3【分析】先化简二次根式，绝对值，负整式指数幂，然后计算即可得答案．【详解】12=2=2=3【点睛】本小题考查二次根式的化简、绝对值的意义、负指数幂等基础知识，熟练掌握运算法则是解题关键．一、单选题1．（2023·浙江台州·统考一模）下列计算中正确的是（

）A．2a2⋅3a=6a3 B．2a【答案】A【分析】根据整式与实数的运算法则即可判断．【详解】A.2aB.2a2C.2+3D.(-3)2故选A．【点睛】此题主要考查整式与实数的运算，解题的关键是熟知各自的运算法则．2．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）-2022的相反数是（

）A．-2022 B．-12022 C．12022【答案】D【分析】根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：-2022的相反数是2022．故选：D【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键．3．（2023春·福建泉州·七年级校考阶段练习）下列实数中，属于无理数的是（

）A．2 B．0.6 C．167 D．【答案】A【分析】根据无理数的定义逐项判断即可．【详解】解：A、2是开方开不尽的数，属于无理数，符合题意；B、0.6是有限小数，属于有理数，不符合题意；C、167D、4=2，是整数，属于有理数，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查无理数的定义．解题的关键是掌握无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：含π的数，开方开不尽的数和无限不循环小数．4．（2023秋·河南开封·七年级统考阶段练习）历届冬奥会几乎所有主办城市都位于北纬30度到北纬60度之间，举办时间一般在2月份．气温-17°C至10°C是冬奥会举办最为理想的温度．那么-17°CA．零上17°C B．零下17°C C．零下10°C【答案】B【分析】根据题理解正负数含义即可．【详解】解：根据题意可得，-17°C表示：零下17°故选：B．【点睛】本题考查了正负数的知识点，根据题意理解正负数的含义是解本题的关键，难度不大．5．（2023·江西赣州·赣州市第三中学校考模拟预测）下列各对数中，相等的一对数是（

）A．--1与--1 B．-12与-12 C．-13与【答案】C【分析】先化简，再比较即可．【详解】A.∵--1=1，--1=-1，∴--1B.∵-12=-1，-12=1，∴-C.∵-13=-1，-13=-1，∴-1D.∵223=43，232=49故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键．6．（2023·安徽合肥·统考二模）下列运算正确的是（

）A．38=22 B．3-1=-3 C【答案】C【分析】根据积的乘方，立方根的运算方法，以及负整数指数幂零指数幂的求法，逐项判断即可．【详解】解：A、38B、3-1C、20220D、2ab故选：C．【点睛】本题主要考查了积的乘方，立方根的运算方法，以及负整数指数幂零指数幂，解题的关键是熟记积的乘方，立方根的运算方法，以及负整数指数幂零指数幂运算法则．7．（2023春·河北保定·七年级统考阶段练习）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（

）A．a+m<b+m B．a-m<b-m C．3a<3b D．a【答案】D【分析】根据点在数轴上的位置，比较出数的大小关系，再根据不等式的性质，进行判断即可．【详解】解：由图可知：a<b<0，A、a+m<b+m，选项正确，不符合题意；B、a-m<b-m，选项正确，不符合题意；C、3a<3b，选项正确，不符合题意；D、m<0时，am故选D．【点睛】本题考查实数与数轴，不等式的性质．解题的关键是利用数轴确定实数的大小关系．8．（2023·四川巴中·统考中考真题）下列运算正确的是（

）A．x2+xC．(a-b)2=a【答案】B【分析】根据合并同类项，二次根式的乘法，完全平方公式，化简绝对值的法则，依次判断即可解答．【详解】解：x2,x3×2=(a-b)2=a当m≥0时，|m|=m；当m<0时，|m|=-m，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的乘法，完全平方公式，化简绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．9．（2023·湖南郴州·统考中考真题）有理数-2，-12，0，32A．-2 B．-12 C．0 D【答案】A【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可．【详解】-2=2，-12=12，∵0＜∴绝对值最大的数为-2，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键．10．（2023·四川成都·统考二模）下列各数中，比-1大的数是（

）A．0 B．-2 C．-1 D．-3【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：0>-1，故A正确；-2<-1，-1=-1，-3<-1，故BCD错误；故选择：A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．二、填空题11．（2023春·全国·七年级期末）5的相反数是__________；3-2的绝对值是________【答案】-5【分析】利用相反数概念和绝对值的性质可得答案．【详解】解：5的相反数是-53-2的绝对值是2-故答案为：-5，2-【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值，关键是掌握正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．12．（2023秋·湖南娄底·七年级校考阶段练习）若将“向东走50米”记作“+50米”则“向西走80米”可记为________米．【答案】-80【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，则向西走为负可得答案．【详解】解：向东走50米记+50米，那么向西走80米记为-80米，故答案为：-80．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．13．（2023·宁夏银川·校考二模）16的算术平方根是________．【答案】2【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．【详解】解：∵16=4，4的算术平方根是2∴16的算术平方根是2．故答案为：2．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：16的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．14．（2023·安徽合肥·校考三模）8的立方根为______．【答案】2【分析】根据立方根的意义即可完成．【详解】∵2∴8的立方根为2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．15．（2023·山东济南·一模）若3a-7与2a+2互为相反数，则代数式a2-2a+3的值是【答案】2【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可．【详解】∵3a-7与2a+2互为相反数，∴3a-7+2a+2=0，解得a=1，∴a=1-2+3=2，∴代数式a2-2a+3的值是故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．16．（2023·广东·模拟预测）已知2x+8+y-3=0，则【答案】-1【分析】利用绝对值和算术平方根的非负数的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入x+y2021【详解】解：∵2x+8+∴2x+8=0，y-3=0．∴x=-4，y=3．∴x+y2021故答案为：-1．【点睛】本题考查算术平方根和绝对值的非负性以及代数式求值．掌握算术平方根和绝对值的性质是解答本题的关键．三、解答题17．（2023·陕西西安·校联考一模）计算：(-5)2【答案】10﹣7【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】(-5)＝5+1+4-＝10-7【点睛】这是一道关于实数运算的题目，考查了零指数幂，绝对值的性质，二次根式化简，掌握性质和计算法则是解题的关键．18．（2023春·福建宁德·七年级校联考期中）（1）计算：-(-1)（2）利用整式乘法公式计算：982【答案】（1）14（2）【分析】（1）先根据乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后再计算即可；（2）先把原式写成完全平方公式的形式，然后再运用完全平方公式解答即可．【详解】解：（1）-=-1+1+=1（2）98=（100-2）2==9604．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数次幂、完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．19．（2023·湖南益阳·校考模拟预测）（1）计算：2（2）解方程：x(x-4)=8-2x【答案】（1）32-23；（2）x1＝4，x【分析】（1）先算负整数指数幂、零指数幂和二次根式的化简，最后进行加减计算即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）原式＝12=（2）移项得：x（x−4）+2（x−4）＝0，（x−4）（x+2）＝0，x−4＝0，x+2＝0，x1＝4，x2＝-2．【点睛】本题考查了解一元二次方程、实数的运算、负整数指数幂和零指数幂等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．20．（2023·云南昆明·云南省昆明市第十中学校联考