中考数学试卷分类汇编

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第2章实数

一、选择题

1.（福建泉州，1,3分）如在实数0,—JL-|，I—21中，最小的是（）.

【答案】B

2.（广东广州市，1,3分）四个数一5,-0.1,y,中为无理数的是（）.

A.-5B.-0.1C.yD.板

【答案】D

3.（山东滨州，1,3分）在实数“、1、6、sin30°,无理数的个数为（）

3

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

4.（福建泉州，2,3分）（一2>的算术平方根是（）.

A.2B.±2rC.-2D.V2

【答案】A

5.（四川成都，8,3分）已知实数机、〃在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断

正确的是

（A）772>0

（B）/2<0

（C）nm<0

（D）加一〃>0

------------------>

m0]〃

【答案】C

6.（江苏苏州，1,3分）2X（一,）的结果是（）

2

13

A.-4B.-1C.——D.一

42

【答案】B

7.（山东济宁，1,3分）计算一1一2的结果是

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】C

8.（四川广安，2,3分）下列运算正确的是（）

A.—（—x+1）=%+1B.>/9—y/5=A/4

C.限-2卜2-抬D.(a-b)2=a2-b2

【答案】c

9.（重庆江津，1,4分）2—3的值等于（）

A.1B.-5C.5D.-1•

【答案】D-

10.（四川绵阳1,3）如计算：-1-2=

A.-lB.1

C.-3D.3

【答案】C

11.（山东滨州，10,3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”至IJ“五五二

十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.

如计算8X9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7,未伸出

手指数的积为2,则8X9=10X7+2=72.那么在计算6X7时，左、右手伸出的手指数应该分

别为（）

A.1,2B.1,3C.4,2D.4,3

【答案】A

12.（湖北鄂州，10,3分）计算—22+（—2）2-（-g尸=（）

A.2B.-2C.6D.10

【答案】A

13.（山东荷泽，6,3分）.定义一种运算仝，其规则为根据这个规则、计算

ab

2☆3的值是

51,

A.-B.-C.5D.6

65

【答案】A

14.（四川南充市，5,3分）下列计算不正确的是（）

（A）—T+g=—2（B）［—g）=g（C）|—3|=3（D）y/12,=

【答案】A

15.（浙江温州，1,4分）计算：（一1）+2的结果是（）

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】B

16.（浙江丽水，4,3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过

的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，.其中表示实际克数最接

近标准克数的是（）

A.+2B.—3C.+3D.+4

【答案】A

17.（台湾台北，2）计算（-3户+52-（一2）2之值为何？

A.2B.5C.-3D.-6

【答案】D

18.（台湾台北，1北计算4+（—1.6）—7,+2.5之值为何?

4

A.-1.1B.-1.8C.-3.2D.-3.9

【答案】C

19.（台湾台北，19）若a、b两数满足ax5673=1。3,a-i-103=/>,贝!之值为何？

10610310310

A.——-B.——-C.—―D.-----

5679567956T6567

【答案】C

20.（四川乐山1,3分）小明家冰箱冷冻室的温度为一5℃,调高4℃后的温度为

A.4℃B.9℃C.-1℃D.-9℃

【答案】C

9I

21.(湖北黄冈，10,3分)计算—22+(—2)--(-万尸=()

A.2B.-2C.6D.10

【答案】A

22.(湖北黄石，2,3分)黄石市年6月份某日一天的温差为1PC,最高气温为f"C,则最

低气温可表示为

A.(11+r)oCB.(H-r)«CC.(Ml)oCD.(-Ml)oC

【答案】C

23.(广东茂名，1,3分)计算：一1一(—1)°的结果氐颐的是

A.0B.IC.2D.-2

【答案】D

24.(山东德州1,3分)下列计算正确的是

(A)(-8)-8=0(B)(--)x(-2)=l

2

(C)=1(D)|-2h-2

【答案】B

25.(河北，1,2分)计算3°的结果是()

A.3B.30C.1D.0

【答案】C

26.(湖南湘潭市，1,3分)下列等式成立是

A.|-2|=2B.—(―1)=—1C.14-(—3)——D.—2x3=6

【答案】A

27.(台湾全区，2)计算73+(-4尸之值为何？

A.9B.27C.279D.407

【答案】C

28.(台湾全区，12)12.判断3口是96的几倍？

1,1

A.1B.(-)2C.(-)6D.(—6)2

【答案】A

29.（台湾全区，14）14.计算万+^+彳乂卜封之值为何?

111223

A.-1B.——C.——D.

653

【答案】B

30.（湖南常德,9,3分）下列计算错误的是（)

【答案】B

31.（湖北襄阳，6,3分）下列说法正确的是

A.弓）。是无理数B.与是有理数C.V4是无理数D.O是有理数

【答案】D

32.（20011江苏镇江，1,2分）在下列实数中，无理数是（）

A.2B.0C.非D.-

3

答案【C1

33.（贵州贵阳，6,3分）如图，矩形小比1的边曲长为2,边46长为1,3在数轴上,

以原点。为圆心，对角线仍的长为半径.画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数

是

（A）2.5（B）2m（C）/（D）小

【答案】D

34（湖北宜昌，5,3分）如图，数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是

（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.ab>0

BA

bOa

（第5题图）

【答案】C

35.（广东茂名，9,3分）对于实数a、b,给出以下三个判断:

①若时=网，则«=瓦.

②若同<M,则a<h.

③若a=-b,则（-a）2=h2.其中正确的判断的个数是

A.3B.2C.1D.0

【答案】C

二、填空题

1.（安徽，12,5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级〃的关系为

E=10",那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数

是.

【答案】100

2.（广东省，8,4分）按下面程序计算：输入x=3,则输出的答案是.

输入X----->乂方----->—X----->4-2----->答案

【答案】26

3.（山东日照，13,4分）计算sin30°-|-2|=

_3

【答案】一三；

2

4.（四川南充市，11,3分）计算（%-3）°=.

【答案】1

5.（江西，9,3分）计算：-2-1=.

【答案】-3

6.（湖南常德，8,3分）先找规律，再填数：

11,1111111111111

--,--1--------

122342125633078456

则-----1-------------=----------

201120122011x2012

1

【答案】

1006

7.（江苏连云港，13,3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3,则输出数是.

【答案】65

8.（江西南昌，9,3分）计算：-2-1=.

【答案】-3

9.（湖南怀化，11,3分）定义新运算：对任意实数a、b,都有a<8）b=a2-b,例如，

3e2=32-2=7,那么2⑥1=.

【答案】3

10.（安徽，14,5分）定义运算（1—6）,下面给出了关于这种运算的几个结论:

①2③（-2）-6®a®b=b®a

③若a+b=O,则（a®a）+（b®Z?）=2ab④若a€）Z?=。，则a=0

其中正确结论的序号是.（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）

【答案】①@

11.（广东汕头，8,4分）按下面程序计算：输入户3,则输出的答案是.

输入X---->立方---->-X---->4-2---->答案

【答案】26

11(

12.(20011江苏镇江,9,2分)计算：-(--)=_____;一一=______;——

2212)

一11

答案:—,—,1,-2

22

13.（广东湛江20,4分）已知：

6=3x2国6,=5x4x3=6战,,

，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算片=（直接写出计算结果），

并比较8Ao（填“>”或“〈"或“="）

【答案】>

[a1）（a>b,a0）

14.（2010湖北孝感，17,3分）对实数a、b,定义运算★如下：a*b=4,,

[a-h（a<b,a^0）

例如2*3=2、L计算口★（-4）]X[（-4）★（-2）]

8

【答案】1

15.（湖南湘潭市，16,3分）规定一种新的运算：a®b=-+-,则1（8）2=.

ab

【答案】1-

2

三、解答题

1.（浙江金华，17,6分）计算：|一1|一卜§一（5—兀）0+4cos45°.

【解】原式=1一32吸一l+4x错误!=1一错误!-1+2错误!=错误!.

2.（广东东莞，11,6分）计算：（7^11—1）°+&^出45°-2-

3

【解】原式=1+3&x4

2

3.(1)(福建福州，16(1),7分)计算：|-41+20110-9

【答案】解:原式=4+1—4=1

3

4.(江苏扬州，19(1),4分)(1)-------(—201D°+4+(—2)3

2

331

【答案】(1)解：原式二—1+4+(—8)=—1—=0

222

5.(山东滨州，19,+VI2+4-

【答案】解:原式二

=2+6

6.(山东荷泽，15(1),6分)计算：V27-(4-n)0-6cos30+|-2|

解：原式=3\/5-l-6x立+2=1

2

7.(山东济宁，16,5分)计算：把一4sin45°+(3—兀)°+|-4|

【答案】.解:+1+4

=5

8.(.山东济宁，18,6分)观察下面的变形规律：

1=)__1_1_111_11

1^2・2'2^3~23：3^4~34：

解答下面的问题：

(1)若〃为正整数，请你猜想---=

(2)证明你猜想的结论;

11

(3)求和:

1x22009x2010

【答案】(1)----..................................................................................................1分

n〃+1

11〃+1nn+l-n12

(2)证明：一一----=-----------------=--------=--------..............3分

nn+1〃(〃+1)+〃(〃+1)〃(〃+1)

/、值一1.11.11,.11

(3)原式=1——+———k———F…H------------------

2233420092010

11200

5分

201020

9.(浙江湖州，17,6)计算：|一2k2而30°+"+(0-1)°

【答案】解：原式=2—2x」+2+l=4

2

10.（浙江衢州，17（1）,4分）

计算：卜2|-（3-7）'>+2cos45。.

_厂

【答案］解：。）原式=2_1+2X《-=1+，2

11.（浙江绍兴，17（1）,4分）（1）计算：血一（4-2）°+2cos45。+4-\

【答案】解：原式=2亚-l+2x也+,

24

=3/2--

4

12.（浙江省，17（1）,4分）（1）计算：（-1）-|-3tan300+（1-V2）°+V12

【答案】（-，）T—3tan3O°+（1-血）°+如

（1）解：2

-2-3x—+1+273

=3

=Vs—1

13.（浙江台州，17,8分）计算：卜1|+（、叵-1）°+32

【答案】解：原式=1+1+9=11

14.（浙江温州，17（1）,5分）计算：（—2）2+（—2011）°-夜；

【答案】解：（-2）2+（-2011）°-V12=4+1-273-5-2^

15.（浙江义乌，17（1）,6分）（1）计算：201产+质-2sin45°；

【答案】（1）原式=1+2啦一也=19

16.（广东汕头，11,6分）计算：（，2011-1）°+>/iisin45°-2T

【解】原式=1+3&*注-4

2

17.（浙江省嘉兴，17,8分）（1）计算：22+（-3）°->/9.

【答案】原式=4+1-3=2

18.（浙江丽水，17,6分）计算：1|一3用一（5—兀）°+4cos45°.

【解】原式=1—32也一l+4x错误!=1一错误!-1+2错误!=错误!.

19.（福建泉州，18,9分）计算：卜3|+（—1）2°“X（1一3）。一.

【答案】解：原式=3+（-1）x1-3+4.........................................（6分）

=3.........................................（9分）

20.（湖南常德，17,5分）计算：17—23*—2）x3

【答案】29

21.（湖南邵阳，17,8分）计算：2010°-V4+|-3|o

【答案】解：原式=1-2+3=2.

22.（湖南益阳，14,6分）计算：V4-（-3）°+|-2|.

【答案】解：原式=2-14-2=3.

23.（广东株洲，17,4分）计算：|-2|-（A/3）0+（-1）2011.

【答案】解：原式=2-1-1=0.

24.（江苏连云港，17,6分）计算2x（—5）+23—3+g.

【答案】原式=-10+8—6=-8.

25.（江苏苏州，19,5分）计算：22+|-l|-V9.

【答案】

解：原式=4+1・3=2.

26.（江苏宿迁」9,8分）计算：|—Z+（—2）°+2sin3（P.

【答案】

解：原式=2+l+2X—=3+1=4.

2

27.（江苏泰州，19（1）,4分）计算或化简：

（1）（-1）°+|2-73|+28^6（^;

【答案】（1）原式=1+2—小+2X错误!=1+2—错误!+错误!=3

28.（四川成都，15（1）,6分）⑴计算：2cos30°+1-3|-73（2010-^）0+（-1）20".

【答案】原式=2x包+3-员1-1

2

=2.

29.(四川成都，23,4分)设S]=1+/+,S2—1++铲，83=1+丞+不"，…,

S二1H—74----------2

n2(〃+1)2

设5=廓+向+…+叵，则S=(用含n的代数式表示，其中n为正

整数).

rr+2〃

【答案】

〃+1

S“=l+M―^=1+[-———]2+2X―1—=1+[―J-]2+2X―5—

rr(〃+1)“〃(〃+1)〃(〃+1)+

=u+M

八1、八1、八1、八1n2+2n

.♦.5=(1+------)+(1+------)+(1+------)+-+(1+x-----------)=------------

1x22x33x4〃(”+1)〃+1

接下去利用拆项法一--=---1—即可求和.

n(n+1)n〃+1

30.(四川广安，21,7分)计算：2-1+(万一3.14)°+sin60°——且

2

1.6>/33

【答案】解：原式=--bld----------------=—

2222

31.(四川内江，17,7分)计算：tan30—(4—2011)+布—卜一0|

【答案】原式=Gx—-l+2夜—及+1=&+1

3

32.(201」四川内江，加试5,12分)同学们，我们曾经研究过nXn的正方形网格，得到

了网格中正方形的总数的表达式为『+22+32+…+1?.但n为100时，应如何计算正方形的具

体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先，通过探究我们已经知道0X1+1X

2+2X3+…+(n—1)Xn=—n(n+l)(n—1)时，我们可以这样做：

3

(1)观察并猜想：

l2+22=(l+0)Xl+(l+l)X2=l+0X1+2+1X2=(1+2)+(0X1+1X2)

12+22+32=(1+0)X1+(1+1)X2+(1+2)X3

=1+0X1+2+1X24-3+2X3

=(1+2+3)+(0X1+1X2+2X3)

12+22+32+42=(1+0)X1+(1+1)X2+(1+2)X3+

=l+0X1+2+1X2+3,+2X3+_________________________

=(1+2+3+4)+()

(2)归纳结论:

12+22+32+-+n2=(l+0)X1+(1+1)X2+(l+2)X3+-+[l+(n—l)]n

=1+0X1+2+1X2+3+2X3+…+n+(n—l)Xn

=(_______________________)+[________________________________]

=_______________________+__________________________________

1

(3)实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数

是.

【答案】(1+3)X4

4+3X4

0X1+1X2+2X3+3X4

1+2+3+…+n

0X1+1X2+2X3++・・・+(n-l)Xn

1/

—n(n+l)

1

—n(n+l)(n-1)

n(n+l)(2n+l)

33.(重庆江津，21(1),6分)(I-2.|+2sin30°+(V3-V2)°

3

【答案】(1)原式=3-2+2X』+1=3•

2

34.(重庆藜江，17,6分)计算：I—3|一(百一万++(-1)3

【答案】：17.解：原式=3—1+4—1

=5

35.(浙江省舟山，17,6分)计算：2?-百+(-3)°-(-2).

【答案】原式=4-3+1+21

a1

36.(四川重庆，17(1),3分)计算：|一3|+(—1网兀-3)。一物+伤产

【答案】原式=3+(—1)x1—3+4=3

37.(广东省，11,6分)计算：(同仃一D°+J比sin45°-2T

5

【解】原式=1+3夜X4-4

2

=0

38.(湖南怀化，17,6分)计算：|-2|+(72-1)°-(-5)

【答案】

解：

|-2|+(V2-1)°-(-5)

=2+1+5-3

=5

39.(江苏淮安，19(1),4分)(1)计算：卜51+22-(6+1)。；(2)5+加2+双

【答案】解：⑴|-5|+22-(^+1)°=5+4-1=8；

40.(江苏南通，19①，5分)计算：22+(-1尸+(逐一2)。一卜3|；

【答案】3.

41.(四川乐山17,3分)计算：|一2|——--+(-)-'+>/12

cos303

【答案】

解：1一2|----1+712

cos303

=2-4^+3+273

V3

V

=2—6+3+26

=5

42.(四川凉山州，18,6分)计算：卜in30Y+1三方］-|3-V18|+83x(-0.125)3

【答案】解：原式=(；)+1—(3正—3)+8x(-1)

=4+1-372+3-1

=7-3正

43.（江苏无锡，19（1）,4分）（-1）2-«而+（-2）°；

【答案】（1）原式=1-4+1.............（3分）

=-2..................（4分）

44.（湖北黄石，16,7分）计算：（一）°+（竽）-1一卜伤―，-2cos60°

【答案】解：原式=1+也+亚-2-2x1