电阻率法的基本原理与应用

第三章电阻率法的基本原理与应用

电法勘探是应用地球物理学中方法种类最多、应用面最广、适应性最强的的一门分支学科。实践证明，它在深部地质构造、固体矿产、能源和水文、工程和环境等领域的勘查中，发挥着重要的作用。电法的定义电法是地球物理勘查方法中的一种勘查方法，它以岩、矿石的导电性、电化学活动性(激发极化特性)、介电性和导磁性的差异为物质基础，使用专用的仪器设备，观测和研究地壳周围物理场的变化和分布规律，进而达到解决地质问题为目的的一组地球物理勘查方法。电法的主要特点：电法的主要特点是三多一广即利用的场源形式多，方法变种多，能解决的地质问题多，工作领域(地面、航空、海洋、地下)宽广，是一种有着悠久发展历史、又有发展前途的勘查方法。电法的应用范围寻找金属与非金属矿产勘查石油与天然气和煤田地质构造水文工程地质、城市环境与建筑基础地下管线勘查深部地质构造等。常用的电法勘查方法

及利用的物性方法利用的物性电阻率法导电性充电法导电性自然电场法导电性和电化学活动性激电法导电性和电化学活动性（直流激电和谱激电法）电磁法（频率域电磁法和时间域电磁法）导电性和导磁性

电阻率法

(Resistivitymethods

)

Theresistivitymethodisusedinthestudyofhorizontalandverticaldiscontinuitiesintheelectricalproperties(resistivity)ofthesubsurface直流电阻率法—以介质的导电性差异为物质基础，通过观测和研究地下人工稳定电流场的空间分布规律，达到勘查目的的一组电法勘探方法，简称电阻率法Application•Explorationofbulkmineraldeposit(sand,gravel)•Explorationofundergroundwatersupplies•Engineering/constructionsiteinvestigation•Wastesitesandpollutantinvestigations•Cavity,karstdetection•Glaciology,permafrost•Geology•Archaeologicalinvestigations一、电阻率法的基本概念和知识(一)地电断面及其基本模型1地电断面的概念前已述及，岩、矿石电阻率对地中电磁场分布性质产生很大影响。而电阻率参数是根据电磁场观测结果确定的，在一般情况下，探查组成大地的各种岩石的电阻率分布情况是电法勘查的基本任务。通常都用一个术语——地电断面来称呼。地电断面是按电阻率差异来划分的断面。显然，地球真正的地电断面是一个非常复杂的问题，所以，实际利用的是地电断面的简化模型，其中主要的是一维模型、二维模型和三维模型。2地电断面的基本模型

一维模型是广泛使用的模型。在一维模型范围内，实际不均匀的大地断面用水平均匀断面代换。在水平均匀断面内，电阻率ρ仅是深度Z的函数，即ρ＝ρ（z）。一维模型如图6.1.1所示。图6.1.1(a)是Z=0时导电大地与不导电(ρ空气=∞)的大气有共同边界，组成大地的岩石电阻率值不变且向下无限延伸，这是一维模型最简单的情况。图6.1.1(b)是实际上用得最多的、是由有限数目均匀水平层组成的一维模型。图6.1.1(b)中的ρi（ｉ＝１，２，…,n-1,n,n为电性层的顺序)和hｉ分别为第i层的电阻率和厚度，hｎ→∞。在实际工作中可以有二层、三层或更多层的地电断面，例如，二层地电断面中包含厚度有限的一个电性层，其下伏为厚度无限大的基底层，如图6.1.2所示。而电阻率ρ１和ρ２之间关系只有两种类型：G型ρ１＜ρ２和D型ρ１＞ρ２

三层断面是由位于厚度无限大的基底层上面的厚度有限的二个电性层组成，在这个模型中，ρ１、ρ2和ρ３之间有四种关系，根据这些关系，三层断面分为以下四种类型：A型：ρ１＜ρ２＜ρ３；K型：ρ１＜ρ２＞ρ３；H型：ρ１＞ρ２＜ρ３；Q型：ρ１＞ρ２＞ρ３。四层断面就是在厚度为无限大的基底层上面包含厚度有限的三个电性层。显然，在这种情况下，根据各层电阻率关系，该断面类型有八种：AA型ρ１＜ρ２＜ρ３＜ρ４；AK型ρ１＜ρ２＜ρ３＞ρ４；HA型ρ１＞ρ２＜ρ３＜ρ４；HK型ρ１＞ρ２＜ρ３＞ρ４；KQ型ρ１＜ρ２＞ρ３＞ρ４；QQ型ρ１＞ρ２＞ρ３＞ρ４；KH型ρ１＜ρ２＞ρ３＜ρ４；QH型ρ１＞ρ２＞ρ３＜ρ４。

不难看出，随着断面中层数n的增加，断面的类型数按2ｎ－１成比例增加。实际上，在建立所有电法的理论基础时，都利用上面描述的水平均匀层状断面模型。但是，实际的大地地电断面电阻率ρ的分布特点往往呈横向(水平)不均匀性。把电阻率水平分布不均匀的地电断面模型分为两种类型：二维模型和三维模型。大地电阻率是横坐标x和纵坐标z的函数，而与横坐标y无关。实际上，在有限延伸地电构造的地区二维地电断面是常遇到的。在此类地区，在构造走向轴线方向上(我们使y轴与走向重合)岩石性质变化不大，其主要变化是发生在垂直走向(x轴)和深度(z轴)地电断面的三维模型描述的是在电法工作中遇到的最普遍的地质情况，无明显走向的地质体均属此种模型。在此指出，三维构造上电磁资料解释是最复杂同时又是目前电法研究的最少的问题之一。(二)视电阻率的概念及电阻率法的实质1、均匀大地电阻率的测定在地表水平、地下半空间被导电性均匀、各向同性的岩石所充满的特定条件下，若通过地面的点电流源A(+)和B(-)向地下供入电流强度I时，根据点源电场的基本公式，很容易写出地面任意两点M和N处的电位M、N两点之间的电位差为：

将上式移项后，得：实际工作中，点源A、B是通过一对供电电极将电流I供入地下，M、N两点通过一对测量电极与观测电位差的仪器相接；并统称A、B和M、N分别为供电电极和测量电极。(6.1-1)AM、AN、BM、BN分别为各电极间的水平距离。各个电极位置的几何关系通常用装置系数K表示，即(6.1-2)于是(6.1.1)式简化为：

实践当中，把供电电极、测量电极的排列形式和移动方式称为电极装置，简称装置。(6.1-3)为方便起见，常按AMNB顺序将装置排列在一条直线上，用电法勘查仪器实际测出电位差ΔＵＭＮ和供电电流强度I之后，便可按(6.1-3)式求得均匀大地之岩石电阻率值。在电法勘查的实际工作中，正是基于测定均匀大地电阻率的原理和方法，测定各种岩、矿石露头或标本的电阻率参数。

2、视电阻率(Apparentresistivity)

在地下岩石电性分布不均匀(同时赋存有两种或两种以上导电性不同的岩石或矿石)或地表起伏不平的情况下，若仍按测定均匀水平大地电阻率的方法计算的结果称之为视电阻率，以符号ρｓ表示(6.1-4)显然，它和电阻率具有相同的量纲。一般情况下，视电阻率虽然不是地下某一种岩石的真电阻率，但却是在电场作用的范围内，地下电性不均匀体的综合反映。视电阻率值与地下不同导电性岩石(或矿体)的分布状况有关，还与所采用的装置类型、装置大小、装置相对于电性不均匀体的位置以及地形有关。对于某一个确定的(不均匀)地电断面，若按一定规律不断改变装置大小或装置相对于电性不均匀体的位置，并按上式测量和计算视电阻率值，则测得的视电阻率值将按一定规律变化。电阻率法正是根据视电阻率的变化探查和发现地下导电性不均匀体的分布，从而达到找矿或解决其它地质问题的目的。根据稳定电流场的基本性质，我们知道，在地下岩石导电性分布不均匀的情况下，自供电电极A供入地中的电流总是趋向于沿着电阻较小，路程较近的路径流向B极；流经不同电性体的总电流值保持恒定，表征地中电场分布的电流线呈连续的曲线，不会在地中突然消失，也不会在某处无中生有。此外，电流线间彼此相互排斥，因此，电流线不会全部集中于良导电体内，也不会所有电流线都选择同一条最短路径，而是呈体分布状态。实际上，视电阻率的变化，正是反映了电性不均匀岩石中电场的分布情况。3、电阻率法的实质

为了揭示视电阻率变化与地下电场分布之间的关系，我们引入视电阻率的微分表示式。

在地表不平、地下岩、矿石导电性分布不均匀的条件下，对于测量电极距MN很小的梯度装置来说，MN范围内的电场强度和电流密度均可视为恒定不变的常量。经推导得出视电阻率的微分形式：当MN很小时，可简化为：在实际工作中，为了与正常电场相比较，假设地下均匀各向同性岩石的电阻率为ρ，MN之间的电流密度为j0，上式可写成：因当前讨论是均匀介质，jＭＮ和ρＭＮ分别表示MN处的电流密度和电阻率，j０为地表水平、地下为半无限均匀岩石条件下的电流密度。在对视电阻率曲线进行定性分析时，经常用到上式

(6.1-6)图6.1-3中示出了三种不同的地电断面，若采用同样极距的四极装置，分别于地表测量视电阻率ρｓ时，将会得到不同的观测结果。图(a)中地下为均匀、各向同性的单一岩石，其电阻率为ρ１。正如前面我们讨论测定均匀大地电阻率的情况，这时测得的视电阻率ρｓ就等于岩石的真电阻率值ρ１。图(b)是在电阻率等于ρ１的围岩中，赋存一良导电矿体，其电阻率ρ2＜ρ１。良导矿体的存在改变了均匀岩石中电场分布的状况，电流汇聚于导体的结果，使地表测量电极MN附近岩石中的电流密度jＭＮ比均匀岩石情况下那里的正常电流密度j０减小，于是，由于图(b)情况下的ρＭＮ＝ρ１，故图(c)是在电阻率等于ρ１的围岩中，赋存一局部隆起的高阻基岩，其电阻率ρ3＞ρ１。高阻基岩向地表排挤电流，使测量电极M、N附近岩石中的电流密度比均匀岩石条件下增大，于是图(c)条件下地面测得的视电阻率ρｓ＞ρ１。综上所述，我们将视电阻率的性质归纳如下：(1)当地下只有同一种电性的岩石存在时，(6.1-3)式和(6.1-4)式完全相同，故按(6.1-4)式计算的视电阻率ρｓ就等于该岩石的真电阻率值。(2)当地下有电性不同的局部地质体赋存时，在高阻地质体上方的视电阻率ρｓ值比围岩电阻率值大；在良导地质体上方的视电阻率ρｓ值比围岩电阻率值小。若在地质体上方，采用一定的装置沿地表剖面逐点观测视电阻率时，视电阻率ρｓ随测点变化的曲线便能反映出地下电性不均匀体的位置和不均匀体电阻率的相对高低。上述ρｓ曲线以视电阻率等于围岩电阻率的水平直线为正常背景，故视电阻率异常不受正常电流场分布不均匀的影响，ρｓ曲线比电位或场强曲线对地下不均匀体的赋存情况反映的更理想。(3)当地下有多种电性不同的岩石存在时，地面某点的视电阻率值，一般情况下既不等于这种岩石的电阻率，也不等于那种岩石的电阻率，而是多种电性不同岩石对电流场分布总的作用结果；它与电性不均匀体的分布状况及各不均匀体的真电阻率值有关，而与供入地下的电流强度I的大小无关。(4)除了地下电性不均匀体之外，起伏的地形同样会改变地面电流场的分布状况，因此地形对电阻率法的观测结果有影响，对电阻率法资料进行解释时，是一种常见的、不可忽视的干扰因素。(三)电阻率法的常用电极装置类型

在电法中，为了解决不同的地质问题，常采用不同的装置。目前，我国常用的电阻率装置类型有电剖面法、中间梯度法和电测深法，如图6.1-4所示。电阻率法的常用装置类型与特点如下：1电阻率剖面法电阻率剖面法简称为电剖面法。它包括许多分支装置：二极装置、三极装置、联合剖面装置对称四极装置和偶极装置等。这些装置的共同特点是装置形式(电极排列方式)和装置大小在工作过程中始终保持不变，将整个装置同时沿着测线移动，逐点观测电位差ΔＵＭＮ、供电电流I，并算出视电阻率ρｓ。ρｓ随测点位置的变化曲线—

ρｓ剖面曲线是地下一定深度内沿观测剖面水平方向地电断面特征的反映。(1)二极装置(AM)(Pole-pole)如图6.1-4(a)所示，这种装置的特点是供电电极B和测量电极N均置于“无穷远”处接地。这里所指的“无穷远”具有相对概念：若B极在M点产生的电位或A极在N点所产生的电位相对于A极在M点所产生的电位可忽略不计时，便可认为B极或N极位于“无穷远”。因此，二极装置实际上是一种测量电位的装置。其ρｓ表示式为：式中装置系数

二极装置通常取AM中点作为记录点。(6.1-7)(6.1-8)(2)三极装置(AMN)(pole-dipole)

如图6.1-4(b)所示，当只将供电电极B置于“无穷远”，而将AMN沿测线排列并进行逐点观测时，便称为三极装置。其ρｓ表示式为：式中三极装置取MN中点为记录点。(6.1-9)(6.1-10)(3)联合剖面装置(AMN∞ＭＮＢ)

如图6.1-4(c)所示，它由两个对称的三极装置联合组成，故称联合剖面装置。其中电源负极接到置于“无穷远”处的C极，正极可分别接至A极或B极。其ρｓ表示式与三极装置的相同，分别为：

(6.1-11)式中联合剖面装置仍取MN中点作为记录点。(4)对称四极装置(AMNB)如图6.1-4（ｄ）所示，这种装置的特点是AM=NB，记录点取在MN的中点，其ρｓ表达式为：式中

当取AM=MN=NB=a时，这种对称等距排列称为温纳(Wenner)装置。其装置系数为：

(6.1-12)(5)偶极装置(ABMN)(dipole-dipolearrays)如图6.1-4（ｅ）所示，这种装置的特点是供电电极AB和测量电极MN均采用偶极，并分开有一定距离。由于四个电极都在一条直线上，故又称轴向偶极。其ρｓ表达式为：(6.1-13)如果取AB=MN，则当取AB=MN=a及BM=na(n为正整数)时，则

式中a称为偶极长度，n称为电极的间隔系数。偶极装置常取OO′中点为记录点(O为AB中点，O′为MN中点)，OO′＝（ｎ＋１）a。2中间梯度法

如图6.1-4（ｆ）所示，中间梯度法的装置是将供电电极A和B固定在相距很远的地方，测量电极MN在AB中段1/3的范围内逐点观测。在半无限介质的条件下，AB中部三分之一范围内电场可近似地认为是均匀的。由于在测量中AB固定不变，MN沿剖面移动，所以其视电阻率曲线反映了地电断面沿水平方向的分布情况。其ρｓ表达式为：其中主测线上装置系数为：此外，中间梯度装置的MN极还可以在离开AB连线一定距离(AB/6范围内）且与之平行的旁侧测线上进行观测，(6.1-14)其装置系数可近似的表示式为：式中x为MN中点的横坐标，y为纵坐标，坐标原点取在AB中点处。

3电阻率测深法如图6.1-4（ｇ）所示，电测深法的装置特点是保持测量电极MN的位置固定，在不断增大供电电极距的同时，逐次进行观测。但是，在实际工作中，由于AB极距不断加大，若MN的距离始终保持不变，则ΔＵＭＮ将逐渐减小，以至于无法观测。因此，随着AB极距的加大，需要适当地加大MN距离，以保证顺利进行观测。通常要求满足以下条件：视电阻率随供电电极距变化的电测深曲线反映了地下不同电性的岩层随深度的分布情况。电测深法的电极排列方式也有许多种，我国应用最多的是对称四极测深法。其视电阻率ρｓ表示式与对称四极剖面法的相同。

二、电阻率剖面法在典型地电断面上

的视电阻率异常

前已述及，电法正演问题的解是唯一的，正演是解反问题的基础和前提，只有认识了大量不同条件下的正演结果，才能具体掌握不同变种方法解决地质问题的能力和特点。在此将阐述电阻率剖面法在典型地电断面上的视电阻率异常特点。(一)中间梯度法的视电阻率异常

中间梯度装置的电场分布特点是在AB中间地段的电场可近似视为均匀场。当地下赋存有导电性不均匀体时，将会引起均匀电场的畸变，并在地面产生相应的视电阻率异常。1球体上中间梯度法的视电阻率异常

当地下存在着近似于等轴状矿体或其它地质体时，它们可近似地看作球体。对于球体可用解析法直接求得地面电位，进而获得球体上方中间梯度法的视电阻率异常。(1)均匀电流场中球体的正问题解答我们首先讨论全空间的情况设在均匀、各向同性、电阻率为ρ１的无限岩石中，有一半径为r０、电阻率为ρ2的球形地质体，若沿水平方向的均匀电流场之电流密度为j０，正问题要求获得球内、外的电位分布。如图6.1-5情况下，球内和球外的电位是由两部分电位叠加而成，并表示为：球内电位：

球外电位：

(6.1-15)式中U０

为均匀电流场的正常电位；U(2)ａ和U（1）ａ分别为球体在球内和球外产生的异常电位。由题意可知，上式中的U０、U(2)ａU（1）ａ均满足拉普拉斯方程。若取球坐标系的坐标原点位于球心，极轴X和均匀电流场j０

的方向一致，当取球心处的电位等于零时，均匀电流场的正常电位表达式可写成：于是，通过求解拉普拉斯方程式求得球内、外的异常电位、U(2)ａ和U（1）ａ后，利用式(6.1-15)和(6.1-16)很容易求出球内、外的电位U(2)和U(1)。

(6.1-16)对于半无限空间

2椭球上视电阻率异常通过正演计算得到均匀电场中椭球体的电场分布和视电阻率异常。通过改变椭球三个半轴的相对大小，便可以获得实际工作中常见的倾陡产状脉状体或近水平产状的地质体上方的ρｓ异常，利用这种简化模型，可以认识均匀场中导电性不同的脉状地质体的ρｓ异常特征。(1)均匀电流场中椭球体的正问解答及视电阻率表达式(6.1-27)(6.1-26)(6.1-25)(2)脉状体上ρｓ异常的形态特征及量值规律当b→∞时，(6.1-27)式中的F１、g′可以简化，便得到走向无限、柱轴平行于地面的椭圆柱体的视电阻率表达式：(6.1-28)由上式可见，椭圆柱体上的ρｓ为一偶函数，当式中x=0，得主极值处的相对异常为：见式（6.1-29)可见，高阻体(μ12≥１)上，ρｓ异常为正；良导体(μ１２≤1)上，ρｓ异常为负。下面我们分别讨论直立和水平薄脉的两种情况：①若椭圆柱的半轴a＜＜c，则可将其视为直立薄脉状体。(6.1-29)式简化为：由该式可以看出

直立良导薄脉上(μ１２＝０)，中间梯度法的ρｓ异常很小，极不明显(除非c/h0

薄脉直接出露地表)；

直立高阻薄脉上(μ１２→∞)，中间梯度法ρｓ异常明显，其相对异常值随c/h0的增大而增大，即高阻脉中心深度h０

一定时，下延越深，ρｓ相对异常越大。②若椭圆柱之半轴a＞＞ｃ，h０＞＞ｃ，则可看成是水平薄板状体的情况。这时，(6.1-29)式简化为：在水平良导薄板(μ12＝０)上，ρｓ异常明显，并且薄板的水平宽度愈大，异常愈明显；在水平高阻薄板(μ12→∞)上，ρｓ异常很小。

图6.1-10为不同电性倾斜椭圆柱体(a/c=5,b→∞，椭圆长轴倾角＝４５°)上中间梯度法ρｓ异常曲线的计算结果。由图可见，高阻和低阻倾斜脉状体的ρｓ曲线形态特征也有明显差别；高阻倾斜脉之ρｓ极大值坐标大约位于脉顶于地面投影处，极大值两测有不对称的极小值出现，其中倾向一侧的极小值明显；而良导倾斜脉的ρｓ曲线特征不同，脉顶于地表投影附近ρｓ异常为零，脉体倾向一侧出现ρｓ异常极小值，反倾向一测为ρｓ异常极大值。在对实测曲线进行解释时，必须注意上述特征。(二)二极剖面法的视电阻率异常

二极剖面法的供电电极A和测量电极M之间距离(一般为几十米)保持不变，AM沿测线移动，另一供电电极B和测量电极N置于“无穷远”处，固定不动。1垂直接触面上视电阻率异常(1)视电阻率表达式如图6.1-11所示，设点源A(I)、观测点M均位于地表，其间距离为R；X轴垂直于分界面，并取其与分界面之交点O为原点；AM中点到界面的距离为x；界面两边岩石的电阻率分别为ρ１和ρ２。根据电流场理论，用“镜像法”可得地面上任一点的一次电位

(6.1-32)(6.1-33)(6.1-34)式中：将(6.1-32)-(6.1-34)式代入(6.1-7)式后，可得A、M位于不同介质中的视电阻率表达式(2)视电阻率剖面曲线为了解二极装置通过接触界面时，其视电阻率异常的变化规律，根据(6.1-35)-(6.1-37)式对μ２＝0.1、5和R=0.1、1、2、5进行了理论计算，结果示于图6.1-12。2球体上视电阻率异常

(1)视电阻率表达式如图6.1-13(a)所示：设在电阻率为ρ１的均匀无限介质中有一电阻率为ρ2半径为r０的球体；距球心为d处有一点源A，供电电流强度为I；观测点M与A相距为R、与球心相距为r；d与r间的夹角为θ。

用分离变量法解方程(6.1-38)，可得全空间条件下球外的电位表达式。在半空间情况下，如图6.1-13(b)所示，点源A位于地表，采用将异常电位简单加倍的办法代替地面对电场的影响，求得地表电位的一级表达式根据ρｓ的关系式，经变换便得到地表主剖面上任一点的视电阻率表达式若AM中点在球心的地表投影处(x=0)，则球体视电阻率相对异常表达式可表示为：(2)视电阻率剖面曲线

为了解二极装置AM通过球体上方主剖面时，其视电阻率异常的变化规律，根据(6.1-40)式，对在μ２＝0.5和R=0.2r０、0.5r０、1.0r０、1.5r０、2.5r０、5r０

条件下的视电阻率进行了理论计算，结果示于图6.1-14。

前已述及，地下偶极源在地表电场的分布规律。球体的存在构成了地下一对电流偶极子。当二极剖面法AM通过球上方主剖面时，其视电阻率异常的变化，便是由于AM处于不同位置时在地下所产生的异常“偶极源”所引起的。

当二极剖面法的AM由左向右沿剖面逐点移动、供电电源A(I)位于不同位置时，在地下球体中先后产生(处在AO连线上)水平、倾斜、垂直异常电流偶极子。当电极距AM较小时，异常源在M点所产生的电位中，总是负虚源的贡献大于正虚源的贡献，因而异常源在小极距情况下所产生的电位皆为负值。从而有ρｓ＜ρ１。不难理解：若AM处于离球体足够远处，水平异常偶极源的作用可忽略不计，ρｓ＝ρ１；若AM沿剖面线逐点移向球体时，倾斜异常偶极源的作用逐点增强，负位值加大，这时，视电阻率ρｓ＜ρ１值逐点减小；随着极距AM由小变大，在相同的记录点上，则由于测点M愈来愈靠近异常源而远离实电源A(I)，这时由正、负虚电源、实电源共同产生的U１值，将经由大变小，然后又增大的过程，并且在球心上方取得极值；根据上述电位值分布和关系式，便可得如图6.1-14所示形态和幅值随AM/r０变化的ρｓ曲线：小极距时，ρｓ为单峰异常，其值随AM/r０

的增大而增大；当AM=1.5r０＝ｈ０时，ρｓ幅值最大；当AM=3r０＝２ｈ０时，球顶上ρｓ无异常；ρｓ异常随AM/r０

的继续增大而减弱，范围变宽，由极小变为极大，最后趋于零。由上述讨论可得出结论：①当地下球体与围岩在导电性方面有一定差异时，二极剖面法的ρｓ曲线有明显异常，电阻率差异越大，ρｓ异常也越大。在良导体球上，ρｓ异常一般为极小型，可依极值性质和位置判别球体的导电性和位置。因此，用二极剖面法寻找低阻球体比高阻球体有利。②研究表明，ρｓ异常的形态和量值与极距有密切关系，为了获得最大的ρｓ异常，应选AM最佳极距Rｍ≈0.73h０。

(三)三极剖面法、联合剖面法和对称四极剖面法的视电阻率异常在电阻率剖面法的装置特点中已知，联合剖面法由两个三极装置联合而成，那么，讨论其中一个三极装置就成为三极剖面法。当联合剖面法和对称四极剖面法的电极距大小相等时，两个方法视电阻率的关系是：这样，由联合剖面法的视电阻率曲线可以获得对称四极剖面法ρｓ曲线。下面着重讨论形状和导电性不同的岩体或矿体上三极剖面法、联合剖面法和对称四极剖面法的视电阻率剖面曲线的特征。1垂直接触面上视电阻率异常(1)视电阻率表达式如图6.1-15所示，设点源A(I)位于垂直分界面左边岩石的地面上，A与分界面的距离为d。我们采用“镜像法”，。对于AMN三极装置而言，在MN→0的情况，可写出以下三种不同的视电阻率为：同理，对于MNB三极装置而言，当MN→0时，ρｓＢ的计算公式也有以下三种情况：

(2)视电阻率剖面曲线

根据上述AMN装置的三种ρｓA计算公式，对于ρ１＞ρ2之计算结果示于图6.1-16。现在可用电流密度的分布规律来解释ρｓA曲线的变化特征。把ρｓA和ρｓＢ曲线画在一张图上，见图6.1-18，即可得到垂直接触面上联合剖面法的剖面曲线。由图6.1-18可见，在ρ1＞ρ２情况下，联剖装置通过接触面时，ρｓA比ρｓＢ的跃变要明显得多。因此根据前者确定分界面位置比后者容易。

有了上述联合剖面法的ρｓA和ρｓＢ剖面曲线以后，根据的关系式，取各点ρｓA和ρｓＢ的平均值即可得到如图6.1-19所示的对称四极剖面法的剖面曲线。当垂直接触面上方有覆盖层时，联合剖面ρｓ曲线已变圆缓，如图6.1-20和图6.1-21所示，供电电极位于高阻一侧的ρｓ曲线(图6.1-20中的ρｓA，图6.1-21中的ρｓＢ)，在接触面附近出现极大值并有明显的阶梯状异常。另一条曲线的这些特征不大明显。根据经验，对于陡立的接触面，可选取具有明显极大值和阶梯状异常的那条ρｓ曲线，认为接触面的位置在它的陡度最大处，或它的极大点幅值的2/3处(图6.1-20)。但对于倾角较小的接触面不能采用这种判断方法。

2球体上的视电阻率异常(1)视电阻率表达式如图6.1-22所示，设在地下均匀、各向同性、电阻率为ρ1的半无限岩石中，有一个半径为r０、电阻率为ρ2的球体。在距球心为dA和dB的位置上有点电流源A和B，其电流强度均为I。观测点M与A、B的距离分别为RA和RB，与球心的距离为rM。根据二极剖面法地下赋存球体情况下地表任一点的电位表达式(6.1-39)，当前可写出(6.1-51),(6.1-52)(6.1-53),(6.1-54)如图6.1-22所示，当AMN和MNB均沿地表主剖面x方向排列时，根据(6.1-51)式-(6.1-54)式(只取n=1项)分别写出M和N点的电位差ΔＵＭＮ，代入关系式后，便可得到三极剖面法或联合剖面法ρｓA

和ρｓＢ的近似计算公式：(6.1-55)将上式代入关系式便可得到对称四极剖面法的视电阻率计算公式。(2)视电阻率剖面曲线

在图6.1-23中，给出了按公式(6.1-55)计算的低阻球体上不同极距(AO)之联剖ρｓA与ρｓＢ曲线和ρｓAB的剖面曲线。对联剖曲线而言，无论哪种极距(AO)，其ρｓA和ρｓＢ曲线在球心正上方(或球顶上)均有一个交点(ρｓA=ρｓＢ)，并在交点左边有ρｓA＞ρｓＢ，右边则ρｓＢ＞ρｓA。交点处的视电阻率值ρｓ＜ρ１。通常将这种性质的交点称为“正交点”或“低阻交点”。由图可见，这时ρｓA的极小值出现在球体右边，而ρｓＢ的极小值则出在球体左边。对称四极剖面法的ρｓ曲线，则在球心正上方有ρｓAB＜ρ１的极小值异常。根据地下电流分布的规律对上述异常加以解释。3脉状体上联合剖面法视电阻率异常(1)良导薄脉上的视电阻率异常所谓薄脉，是指脉的宽度比极距L小的情况。对于埋深为H的良导薄脉上的ρｓ曲线，目前还没有严密的理论计算公式，但已有大量的模型实验资料。图6.1-24为直立良导薄脉上的联合剖面曲线。根据公式，可以定性地分析ρｓA及ρｓＢ曲线的特点。首先分析ρｓA曲线：①当电极AMN在良导脉左侧且与之相距较远时，由于良导脉对电流的畸变作用较小，因此jAMN=jA0，ρｓA＝ρ1(见曲线上的1号点)。②当AMN沿测线向良导脉接近时，良导脉吸引电流，使电流线偏向MN一侧，造成MN处的电流密度增大，即jAMN＞jA0，故ρｓA＞ρ1，ρｓ曲线上升(见曲线上的2号点)。③随着AMN继续向右移动，良导脉对电流的吸引作用逐渐增强，致使ρｓA曲线继续上升，直到MN电极靠近脉顶时，由于良导脉向下吸引电流，使jAMN相对减小，ρｓA曲线亦开始下降，因而在3号点形成了一个极大值。④在MN接近脉顶到越过脉顶这个范围内，良导脉对电流的吸引作用最强烈，jAMN急剧减小，因而ρｓA曲线也随之迅速下降。当A和MN各处在良导脉的一侧，由于良导脉的屏蔽作用使ρｓA曲线出现一段比较宽的低值段(见4号点)。⑤当AMN都跨过脉顶后，随着电极继续向右移动，良导脉吸引电流的作用逐渐减弱，jAMN逐渐增大，从而使ρｓA≈ρ1(见曲线上的5和6号点)。同理，可以分析ρｓＢ曲线。ρｓA和ρｓＢ两条曲线相交，交点位于直立良导脉顶上方；且在交点左侧ρｓA＞ρｓＢ，交点右侧ρｓA＜ρｓＢ。前已述及，这样的交点称为联合剖面曲线的“正交点”。在正交点两翼，两条曲线明显地张开，一个达到极大值，另一个则为极小值，形成横“8”字式的明显岐离带。

在倾斜的良导薄脉上，两条曲线是不对称的，但仍然有正交点。交点位置在脉顶附近，稍移向倾斜一侧。图6.1-25为不同倾角时良导薄脉的模型实验曲线。

可以看出随着倾角的减小，两条曲线的不对称性越加明显。若低阻脉向B极方向倾斜，则ρｓA的极小值小于ρｓＢ的极小值。反之，则ρｓＢ极小值小于ρｓA极小值。综合各种实验结果得知，低阻薄脉倾角越小，埋藏越浅，以及极距L(=AO=BO)适当地加大时，两条曲线的不对称性就越显著，正交点向倾斜方向的位移也越远。

当脉的宽度比极距L大得多时，可以看作厚脉。图6.1-26是直立低阻厚脉上联合剖面法模型实验曲线。其特点是：远离界面时，ρｓA及ρｓＢ均接近于围岩的电阻率值。在厚脉的边界上，ρｓA及ρｓＢ曲线都明显的下降。在脉顶上形成对称的凹槽状，低阻带的宽度大致等于脉宽，在脉顶中部有明显的正交点。脉越宽，交点处的视电阻率值越接近低阻脉的电阻率ρ２。(2)高阻脉上的联合剖面曲线图6.1-27是高阻脉上联合剖面法模型实验曲线。其特点为：①高阻脉顶上方有一个不太明显的联合剖面曲线的“反交点”。“反交点”的左侧ρｓA＜ρｓＢ；右侧ρｓA＞ρｓＢ。

②脉顶上呈现高阻异常，其两侧ρｓA和ρｓＢ曲线同步下降并各自出现极小值。故ρｓA和ρｓＢ曲线分异性差，岐离幅度很小。值得注意的是，当供电电极通过高阻脉时，在相应的ρｓ曲线上还会出现一个次级的峰值。综上分析可知，联合剖面法ρｓ曲线的交点坐标可以确定球心在地表的投影位置，并由交点的性质指明球体相当围岩电阻率的高低，正交点说明球体为低阻体，反交点为高阻体。对于有走向的地质体来说，把测量结果绘成ρｓ剖面图和剖面平面图。通过剖面平面图中相邻剖面ρｓ曲线的对比，可以确定地质体走向及沿走向的变化情况。最后指出，测量电极MN大小对ρｓ异常的影响是：一般是随着MN的增大异常减小，曲线变平滑。(四)偶极剖面法偶极剖面法(以下简称偶极法)，由于供电和测量皆为偶极装置，故又称双偶极或偶极—偶极法，它一般采用轴向排列。该法也是目前金属矿及其它矿产资源调查中的一种常用方法，尤其在频率域激发极化法配合测量时，其应用更为普遍。本节将通过对球体和板状体上偶极ρｓ异常的认识，掌握其异常特征以便解决有关的地质问题。

1球体上视电阻率异常(1)视电阻率表达式根据点源电流场中有球体存在时的球外电位表达式(6.1-39)，对AB=MN=a和BM=na的偶极装置(见图6.1.28)而言，当只取n=1的一项时可近似地写出球体主剖面上ρｓoo’

的表达式：式中n表示电极的间隔系数。(2)视电阻率剖面曲线利用公式(6.1-56)，可计算出不同μ1２

和不同极距(n)的ρｓoo’剖面曲线。另外，在偶极剖面法中，为了更直观地了解不同深度的地质情况和进一步对异常作解释，通常还根据用3－4种电极距所获得的视电阻率值作ρｓoo’拟断面图，如图6.1.29所示。以供电偶极AB之中点O和测量偶极MN之中点O′的连线长度为底边，作等腰直角三角形，取直角顶点为记录点，并将相应的ρｓ值标在旁边。当改变电极距(n)时，按同样方法又可画出同一测点不同n值的直角顶点，并同时标出相应的ρｓ值，而后便可按一定间隔勾绘ρｓ的等值线。一般说，随着极距的加大，探测深度也加大。所以这种图件的上部反映浅部情况，而下部则反映深部情况。下面结合具体的地电断面，可逐步了解这种图件的作用。对于低阻球体，当取h０＝1.5r０、μ2＝0.05和a=1时，按式(6.1-56)所计算的ρｓoo’剖面曲线及其拟断面图示于图6.1-30。

由图可见，剖面曲线在电极距较小时，在球体上方ρｓoo’有极小值，两侧有两个对称的不大的极大值。随着极距(n)增加，球顶上方的极小值的幅值，开始时增加，而后又变小形成次级极大值(如n=3的情况)，并在球体两侧出现两个极小值，形成向下的“双谷”。当极距进一步加大时，球顶上的次级极大值进一步升高，同时双谷向球体两侧位移且距离变大。当极距很大(如n=5的情况)时，球顶上的视电阻率极大值继续增加变为大于ρ１的最大值。与此同时，“双谷”的两个极小点间距离变得很大(近似等于OO′)，实际上大极距的ρｓoo’曲线，可看成是两个中间梯度异常。容易理解，ρｓoo’剖面曲线随着极距的增加而出现的“双谷”，是当供电偶极(AB)或测量偶极(MN)通过球顶时形成的。在这种情况下，由于低阻球体吸引电流的作用最强，使MN处的电流密度最小，故ρｓoo’在那里便出现极小值。关于偶极剖面ρｓoo’曲线随电极距(n)的变化过程，可用供电偶极在地面供电时，地下电流场的分布规律进行解释。即根据供电偶极相对于球体所处不同位置，将球体的作用用一具有不同偶极矩方向的等效电流偶极源代替，然后由供电偶极和等效电流偶极源在测量偶极处的正常电场和异常电场分布相叠加，便可得到较满意的物理解释。上述结果表明，ρｓoo’在某一极距时取得异常极大值，说明该法有最佳极距。计算结果表明，最佳极距的大小与球心埋藏深度(h０)有关，对埋藏较深的矿体，应采用较大电极距方能取得最大异常值。上述ρｓoo’剖面曲线随极距的变化特征和规律，反映到图6.1-30中的拟断面图上，则呈现为中间有ρｓ极小等值圈，两侧有上窄下宽的“八”字形曲线。表明随着深度的增加，异常变宽。而根据最小量值的等值图，可指出低阻球体的大致空间位置。综上所述，偶极剖面法异常较复杂，其形态和大小均与电极距密切相关，随着电极距的变化，异常曲线可由单峰变化为双峰，幅值可由小变大再减小。因此，偶极装置采用多种极距，并辅以等值断面图作解释是必要的。

高阻球体上的ρｓoo’剖面曲线和拟断面图异常特征与低阻球体的特征基本类似，不同的是曲线的高、低是相反的，且高阻球体的异常幅值较低球体的异常幅值小。2板状体上视电阻率异常下面将讨论偶极剖面法在产状不同的低阻和高阻板状体上实验所得的ρｓoo’剖面曲线及其拟断面图异常特征。(1)直立板状体由图6.1-31(a)可见，良导电直立铜板上的ρｓoo’曲线剖面异常和拟断面异常的形态特征及其与电极距的关系，皆与上述低阻球体异常类似。然而，图(b)所示直立高阻板状体的情况却有所不同：随着电极距的增加，异常一直变大，最后趋于饱和值。因此，在直立高阻板上偶极的ρｓ异常无相应的最佳极距。在拟断面图上亦不出现封闭等值线圈，而成半封闭的“八”字形曲线。这时的高阻半封闭异常并不与高阻脉的空间位置吻合，而是位于它的两侧。这是由于随着极距(n)的增加，高阻“双峰”的极大值向外位移所产生的。因此，对这种有异常处而无“矿”的情况作解释时，应予以注意。(2)倾斜板状体由图6.1-32可见，在倾斜板状体(高阻或低阻)上曲线均表现为不对称，其特点是，低阻板在倾斜方向变化缓，反倾斜方向变化陡；高阻板则与其相反，并且随着极距的增加，不对称性越来越明显。此外，极距增加时，异常一直变大，最后均趋于各自的饱和值，故均无相应的最佳极距。由图还可看出，随着极距增加异常变大的同时，异常曲线的极值点发生明显位移。对于低阻板，其ρｓoo’的极小值点向反倾斜方向位移，对于高阻板，则ρｓoo’的极大值