小学1-6年级数学总复习

小学1-6年级数学总复习大全

平面图形

图形名称图形周长（C）公式面积（S）公式

正方形周长=边长X4

面积二边长X边长

（4条对称C=4a

aS=aXa=a2

公式变换：a=C4-4=lc

轴）LI

4

周长=长+长+宽+宽=2长+2宽=面积=长乂宽

长方形（长+宽）X2S=aXb=ab

I

（2条对称C=(a+b)X2公式变换：

b

轴）公式变换：a=S-?bb=S+a

a

a=C4-2-bb=C+2—a

三角形面积二底X高2

（等边△s=ah4-2=—ah

周长=边长a+边长b+边长c2

有公式变换：

7C=a+b+c

3条对称三角形高=面积X2。底

a注：等边△周长C=3a

轴；等腰△h=2s-ra

公式变换：a=C4-3

有1条对称三角形底=面积X2+高

轴）a=2si

平行四边周长=边长a+边长a+边长b+边面积二底X高

形zKbs=ah

（没有对=边长aX2+边长bX2公式变换：

称轴）aC=2a+2b=2（a+b）a-s-rhh=s-ra

面积=(上底+下底)X高・

梯形Q2

周长=边长a+边长b+边长d+

（等腰梯s=(a+b)Xh4-2

边长e

形有1条对b公式变换：

C=a+b+d+e

称轴）a=2s-rh—b

b=2s-rh-a

周长=直径Xn=2XrtX半径

0=nd=2nr

公式变换：面积=半径X半径Xn

圆形

d=2rr=d+2S=nr2

(Z>d=C4-nr=C-i-2n

※半圆周长=nr+d

Q

周长二c大圆+c小圄

面积=S大四一S小四

=nD+nd

圆环=nR2—nr2

=2nR+2nr

=n(R2-r2)

=2n(R+r)

体（容）积（V）公

图形名称图形总周长（C）公式表面积（S）公式

式

s=一个面的面积体积=边长X边长X

周长=边长X12

正方体X6边长

3C=12a

S=aXaX6=6a2V=aXaXa=a3

周长=4X(长+

宽+高)

表面积=（长X宽+

0=4(a+b+h)

长X高+宽X高）体积=长X宽X高

长方体________h//a=C4-4-b-h

abX2V=abh

b=C4-4—a-h

S=2（ab+ah+bh）

h=C+4-a-

b

侧面积=底面周长X高

S侧3=dnh=2nrh体积=底面积X高=

表面积=底面积X2+侧面积侧面积+2X半径

圆柱体

S*=S底X2+S制V=S底Xh

圆柱的表面积公式：=nr2h

（1）有两个底面的圆柱表面积公式：

SA=S底X2+S«=nr2X2+ndh

=nr2X2+2nrh=2nr(r+h)

(2)只有1个底面的圆柱表面积公

式：

SkS底+S«=nr2+ndh

=nr2+2nrh=nr(r+2h)

(3)两个底面都没有的圆柱表面

积公式：S*=8创=ch=ndh=2

nrh

大圆柱直径为D,半径为R,

周长为C;小圆柱直径为d,半

径为r,周长为c;高都为h

S*=S大同柱加+S小团柱加+(S大n柱底v=V大圆柱—V小圄柱

一S小国柱底)X2=S大圆柱底Xh—S小圈柱底Xh

圆筒=C大/柱h+c小回柱h+(nR2—n=nR2h—nr2Xh

r2)X2=nh(R2—r2)

=Dnh+dnh+(nR2—nr2)

X2

=nh(D+d)+2n(R2—r2)

=2nh(R+r)+2n(R2-r2)

体积=底面积X高+3Vx#=-VXit=-S底Xh=Lnrh

333

圆锥体/图铃等底等体积的圆柱与圆锥，圆锥的高=圆柱

A高的倍

3

二、单位换算

(1)长度单位

1公里=1千米=1000米=10000分米=100000厘米

=1000000毫米

1公里=1千米

1千米=1000米

1米二10分米

1分米=10厘米

1厘米二10毫米

(2)面积单住

1平方千米=100公顷

1公顷二10000平方米

1平方千米=1000000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

(3)体积单住

1立方千米=1000000立方米

1立方米;1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

(4)容量单位

1升二1立方分米=1000毫升

1升=1000毫升

1立方分米;1升

1立方厘米;1毫升

(5)质量单位

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1000克二1公斤二2市斤

1千克=2市斤(斤)=1000克

1市斤=10两=500克

1两二50克

(6)人民币单位换算

1元=10角

1角二10分

1元=100分

(7)时间换算

1世纪二100年1年二12月

大月(31天)有：八3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有：4\6\9\11月

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时=1440分=86400秒

1日=24小时

1时二60分

1分=60秒

1时=3600秒

注：在不同单位数学计算中，需要先换成相同单位，再计

算。

例如：

(1)7千克560克;0千克

解：

560克二0.56千克5604-1000=0.56(由小换算大

数，向右移四位0.5600)

二7千克+0.56千克

=7.56千克

(2)8元7角5分二()元

解：

7角=0.7元

5分=0.05元

8元7角5分

=8元+0.7元+0.05元

=8.75元

(3)8米9分米6厘米二()米

解:

9分=0.9米

6厘米=0.06米

=8米+0.9米+0.06米

=8.96米

1,加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。(1+2)

=(2+1)=3

加数+加数=和和一加数=另一个加数

2,加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把

后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

(1+2)+3=1+(2+3)=6

3,乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

2X5=5X2=10

因数X因数=积2X3=6;

积。一个因数=另一个因数64-2=3

4,乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把

后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

(2X3)X4=6X4=242X(3X4)=2X12=24

5,乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加

数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

(2+3)X5=2X5+3X5

6,除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩

小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是。的数都得

Oo

被除数♦除数=商被除数+商=除数商X除

数=被除数

104-2=510+5=25X2=

10

7,等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫

做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相

同的数，等式仍然成立。

N=M=43XN=3XMN4-2=M4-2

8,方程式：含有未知数的等式叫方程式。

X+3=7;X+Y=8

9,一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数

是一次的等式，叫做一元一次方程式。X4-4=5

X1G便是未知数X的次数。）

10,分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份

或几分的数，叫做分数。

11,分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加

减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再

+1=Z11

22

21x52x35+611

I——__

3x55x3-15-15

4-31„

3x51x415-411

4x54x52020

12,分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，

分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，

分母大的反而小。

3,、2.2/、410,、12.3,、3%也壬

£（〉）W；彳。w=77（＜）77；j（＞）T

5535151546相当于

9/、6

—（＞）—

1212

13,分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分

母不变。

14,分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作

为分母。

15,分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒

数。

3c313

——2=—x—=—

77214

16,真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

3.2

5,9，11

17,假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做

假分数。假分数大于或等于1。

（急需）＞°

18,带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分

数。

3

19,分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同

一个数（0除外），分数的大小不变。

3=丝=竺约分后还等于3

44x5204

20,一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

37

6--=6x-=14

73

21,甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

12+5=1…2x—1=—12=2—

555

22,比：两个数相除就叫做两个数的比。

如：2+5或3:6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（。除

外）,比值不变。

23,比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

如3：6=9:18

24,比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之

积。

3:6=9:18等于3x18=6x9

25,解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。

如：3:x=9:18等于3x3:xx3=9:183x3=9那么

3x=18x=184-3=6或者：9x=3x18

x=544-9=6

26,正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随

着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）

一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫

做正比例关系。

如：y/x=k（k一定）y与x成正比例。

104-2=5（5一定，不变）（10x2）4-（2x2）=5所以

得出10与2成正比例。

27,反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随

着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这

两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例

关系。

如：xXy=k（k一定）x与y成反比例。

2X30=60（60一定，不变）（2X10）X（30+10）

=60所以得出2与30成反比例。

28,百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做

百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

29,把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时

在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把

这个小数乘以100%就行了。

2是400的0.5%=400j2=0.0050.005X

100%=0.5%

30,把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点

向左移动两位。

35%=0.354%=0.040.5%=0.005220%=2.2

31,把分数化成百分数，要先把分数化成小数后,再乘以100%

就行了。（除不尽时，通常保留三位小数）

3=4g=0.750.75X100%=75%

4

32,把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的

要约成最简分数。

20%二型=1

1005

33,最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个

数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约

数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做

最大公约数。）

45;60一起都能被3;5;15整除，但是只有15能一次

性整除，所以15就叫45与60的最大公约数。

34,互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。

3、53和5只能一起被1整除，所以3和5叫做互

质数。

35,最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍

数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

45;60一起都能被3;5;15整除，那么最小的3就是

45和60的最小公倍数。

36,通分：把“异分母”分数，化成以它们分母最小公倍为

底的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

°+上找出分母6和4的最小公倍数12）=—+—=—=1—

6412121212

37,约分：把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较

小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

38,最简分数：分子，分母是互质数的分数，叫做最简分数。

66+61

1212^6~2

39,分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

40,个位上是0,2,4,6,8的数，都能被2整除，即能用

2进行约分。

个位上是。或者5的数，都能被5整除，即能用5进行

约分。在约分时应注意利用。

41,偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除

的数叫做奇数。

42,质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数,

这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2.3、5、7、

11、13oOO

43,合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这

样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。最小的合数是

4.6、9、12ooo

44,利息二本金X利率X时间

税后利息=本金X利率X时间X（1-5%）

45,利率：利息与本金的比值叫做利率。（当利率一定时，

利息与本金成正比例）

46,自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。。也

是自然数。

47,循环小数：一个小数，从小数的某一位起，一个数字或

几个数字，依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如3、141414

48,不循环小数：一个小数，从小数起，没有一个数字或几

个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如圆周率：3、141592654

59,无限不循环小数：一个小数，从小数起到无限位数，没

有一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做

无限不循环小数。如3、141592654.......

50,代数：代数就是用字母代替数。

植树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段

数+1=全长+株距一1全长=株距X（株数一1）株

距=全长。（株数一1）

（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那

么：

株数=段数=全长。株距

全长=株距X株数

株距=全长+株数

（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：

株数=段数一1=全长4■株距一1

全长=株距X（株数+1）

株距=全长。（株数+1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长。株距

全长=株距X株数

株距=全长。株数

盈亏问题

（盈+亏）+两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈一小盈）。两次分配量之差=参加分配的份数

（大亏一小亏）。两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题

相遇路程=速度和X相遇时间

相遇时间=相遇路程。速度和速度和=相遇路程;

相遇时间

追及问题

追及距离=速度差X追及时间

追及时间=追及距离;速度差

速度差=追及距离。追及时间

流水问题（1）一般公式：

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度一水流速度

静水速度=（顺流速度+逆流速度）4-2

水流速度=（顺流速度一逆流速度）4-2

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度二甲船静水速度+乙船静

水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度一前（后）船静水速度二两船距离

缩小（拉大）速度

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量。溶液的重量X100%=浓度

溶液的重量X浓度=溶质的重量

溶质的重量。浓度=溶液的重量

利润与折扣问题

利润=售出价一成本

利润率=利泄。成本X100%=（售出价。成本—1）X

100%

涨跌金额=本金X涨跌百分比

折扣=实际售价+原售价*100%（折扣V1）

工程问题

（1）一■般公式：

工作效率X工作时间二工作总量

工作总量♦工作时间二工作效率

工作总量彳工作效率=工作时间

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

工作时间二单住时间内完成工作总量的几分之几1;单

位时间能完成的几分之几二工作时间

盈亏问题公式

⑴一次有余（盈），一■次不够（亏）：

（盈+亏）+（两次每人分配数差）二人数

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个

多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”

解：（7+9）4-（10-8）=164-2=8（个）人数

10X8-9=80-9=71（个）桃子或

8X8+7=64+7=71（个）

答：（略）

⑵两次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）:（两次每人分配数差）二人数

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680

发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？

有子弹多少发？”

解：（680-200）。（50-45）=96（人）

45X96+680=5000（发）或

50X96+200=5000（发）

答：（略）

（3）两次都不够（亏）：

（大亏-小亏）4-（两次每人分配数差）二人数

例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;

若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本子？”

解：（90-8）4-（10-8）=41（人）

10X41-90=320（本）

答：（略）

⑷一次不够（亏），另一次刚好分完：

亏。（两次每人分配数的差）二人数

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完：

盈・（两次每人分配数的差）二人数。

分/百分率问题

求分/百分率问题的公式

比较数。标准数二比较数的对应分/百分率;

增长数+标准数二增长率；

减少数。标准数二减少率。

两数差。较小数二多几（百）分之几（增）；

两数差。较大数二少几（百）分之几（减）。

增减分/百分率互求公式

增长率。（1+增长率）=减少率;

减少率0（1-减少率）二增长率。

比较数与标准数公式

求比较数应用题公式

标准数X分/百分率二与分率对应的比较数；

标准数X增长率二增长数；

标准数X减少率=减少数；

标准数X（两分率之和）二两个数之和；

标准数X（两分率之差）二两个数之差。

求标准数应用题公式

比较数4-与比较数对应的分/百分率二标准数;

增长数。增长率=标准数；

减少数。减少率二标准数；

两数和。两率和二标准数;

两数差。两率差二标准数;

行程问题公式

一般行程问题公式

平均速度X时间二路程；

路程。时间二平均速度；

路程。平均速度=时间。

相遇问题公式

相遇路程二速度和X相遇时间

相遇时间二相遇路程。速度和

速度和二相遇路程+相遇时间

同向行程问题公式

追及/拉开路程。速度差二追及/拉开时间;

追及/拉开路程一追及/拉开时间=速度差;

速度差X追及/拉开时间二追及/拉开路程。

反向行程问题公式

反向行程问题可以分为：

相遇问题：二人从两地出发，相向而行；

相离问题：两人背向而行。

这两种题，都可用下面的公式解答：

（速度和）X相遇/离时间二相遇/离路程；

相遇/离路程。（速度和）二相遇/离时间；

相遇/离路程：相遇/离时间二速度和。

列车过桥问题公式

（桥长+列车长）。速度二过桥时间；

（桥长+列车长）。过桥时间二速度；

速度X过桥时间二桥、车长度之和。

行船问题公式

⑴一般公式：

静水速度/船速+水流速度/水速=顺水速度;

船速-水速二逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）二船速；

（顺水速度-逆水速度）二水速。

⑵两船相向航行的公式:

甲船顺水速度+乙船逆水速度二甲船静水速度+乙船静水

速度

⑶两船同向航行的公式：

后/前船静水速度-前/后船静水速度二两船距离缩小/拉

大速度。

（TIPS:求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有

关的公式去解答题目）

工程问题公式

⑴一般公式：

工效X工时二工作总量；

工作总量。工时二工效；

工作总量。工效二工时。

⑵用假设工作总量为“1”的方法解工程问题：

1。工作时间二单位时间内完成工作总量的几分之几

单位时间能完成的几分之几二工作时间。

（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、

3、4、5…特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍

数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，

计算将变得比较简便）

鸡兔问题公式

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）+（每只兔的脚数一

每只鸡的脚数）二兔数；

总头数一兔数二鸡数。

或者是

（每只兔脚数X总头数-总脚数）+（每只兔脚数-每只

鸡脚数）二鸡数；

总头数-鸡数二兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、

兔各是多少只？”

解一：（100-2X36）;（4-2）=14（只）兔；

36-14=22（只）鸡。

解二：（4X36-100）;（4-2）=22（只）鸡；

36-22=14（只）兔。

答：（略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的

总脚数多时：

（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）4-（每只鸡的脚数+

每只兔的脚数）二兔数；

总头数一兔数二鸡数

或

（每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数之差）+（每只鸡的

脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数二兔数。

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总

脚数多时：

（每只鸡的脚数X总头数+鸡兔脚数之差）-r（每只鸡

的脚数+每只兔的脚数）二兔数；

总头数-兔数二鸡数。

方阵问题公式

⑴实心方阵:

（外层每边人数）X2二总人数。

（2）空心方阵：

（最外层每边人数）X2-（最外层每边人数-2X层数）

X2二中空方阵的人数。

或者是

（最外层每边人数一层数）X层数X4=中空方阵的人数。

总人数044■层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全

阵有多少人？

解一：先看作实心方阵，则总人数有：

10X10=100（人）

再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边

人数少2,则进到第四层，每边人数是：10-2X3=4（人）

所以，空心部分方阵人数有：4X4=16（人）

故此空心方阵的人数是：10076=84（人）

解二：直接用公式，根据空心方阵总人数公式得：（10-3）

X3X4=84（人）

利泗与折扣问题公式

利润二售出价-成本

利泗率二利润。成本X100%

利润率=（售出价+成本T）X100%

涨跌金额=本金X涨跌百分比

折扣=实际售价。原售价X100%（折扣V1）

利息二本金X利率X时间

税后利息二本金X利率X时间X（1-20%）

利率问题公式

利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介

绍其计算公式如下：

单利问题：

本金X利率X时期二利息；

本金X（1+利率X时期）二本利和；

本利和。（1+利率X时期）二本金。

年利率012二月利率；

月利率X12二年利率。

复利问题：

本金X（1+利率）存期期数二本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%0

（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

解：用月利率求：

3年二12月X3=36个月

2400X（1+10.2%X36）

=2400X1.3672

=3281.28（元）

用年利率求：

先把月利率变成年利率：

10.2%oX12=12.24%

再求本利和：

2400X（1+12.24%X3）

=2400X1.3672

=3281.28（元）

答：（略）

差倍问题

第一部分：概念

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把

后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的住置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把

后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加

数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：（2+4）X5=2X5+4X5

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩

小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是。的数都得0。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把。前面

的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的

式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的

数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未

知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元

一次方程式的例法及计算。即例出代有X的算式并计算。

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份

或几分的数，叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加

减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，

分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分

母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分

母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作

为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒

数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做

假分数。假分数大于或等于1。

18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分

数。

19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同

一^数

0除外），分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，

分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2:5

或3:6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），

比值不变。

23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6

=9:18

24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之

积。

25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：x=

9:18

26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随

着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定,

这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关

系。如：y/x=k（k一定）或kx二y

27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随

着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种

量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：xXy=k（k一定）或k/x=y

28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做

百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两住，同时

在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个

小数乘以100%就行了。

30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点

向左移动两位。

31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时,

通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数

化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行

了。

32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的

要约成最简分数。

33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个

数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，

叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约

数。）

35、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。

36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍

数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分

母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较

小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用

2进行

42、约分。个位上是。或者5的数，都能被5整除，即能用

5进行约分。在约分时应注意利用。

43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除

的数叫做奇数。

44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数,

这样的数叫做质数（或素数）。

45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这

样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

46、利息=本金X利率X时间（时间一般以年或月为单位，

应与利率的单位相对应）

47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金

的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利

率。

48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也

是自然数。

49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数

字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小

数。如3.141414

50、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字

或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小

数。如圆周率：3.141592654

51、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数,

没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数

叫做无限不循环小数。如3.141592654.......

52、什么叫代数？代数就是用字母代替数。

53、什么叫代数式？用字母表示的式子叫做代数式。如：3x

=ab+c

第二部分：定义定理

一、算术方面

1.加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把

后两个数相加，再同第

三个数相加，和不变。

3.乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把

后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5.乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加

数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）

X5=2X5+4X5o

6.除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩

小）相同的倍数，商不变。。除以任何不是0的数都得0。

7.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫

做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的

数，等式仍然成立。

8.方程式：含有未知数的等式叫方程式。

9.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数

是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有X的算式并

计算。

10.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份

或几分的数，叫做分数。

11.分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加

减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12.分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，

分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分

母大的反而小。

13.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分

母不变。

14.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作

为分母。

15.分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒

数。

16.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做

假分数。假分数大于或等于1。

18.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分

数。

19.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同

一个数（0除外），分数的大小不变。

20.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

附：六年级数学下册知识点归纳整理

第一单元负数

1.负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上,

负数都在。的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号

“一”标记，如-2,-5.33,-45,-0.6等。

2.正数：大于。的数叫正数(不包括0),数轴上。右

边的数叫做正数若一个数大于零(>0),则称它是一个

正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数

个，其中有正整数，正分数和正小数。

3.(0)既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界

限。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数

轴。所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数

轴来比较两个数的大小。

5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。在数轴

上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。

第二单元圆柱和圆锥

1、圆柱的特征：

(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。

(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

(3)高的特征：圆柱有无数条高。7.圆柱的体积：

2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；

当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展

开时展开图是平行四边形。

4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积二底面的周长X高，用

字母表示为：S侧二Ch。

5、圆往的表面积：圆柱的表面积二侧面积+2X底面积。

即s表二s侧+2s底。

6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆

柱体的体积。V=Sh

7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转

轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直

角边叫圆锥的轴。

8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥

的高。

9、圆锥的特征：

(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。

(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一^个曲面。

(3)高的特征：圆锥有一条高。

10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、

底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。

11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个

扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径

等于圆锥的母线的长。

12、圆锥的侧面积二底面的周长(展开图弧长)X母

线+2；

13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个

圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体

积的1/3。根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrnh),得出圆锥

体积公式：V=1/3Sh14

、圆柱与圆锥的关系：

(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分

之一。

(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间，

圆锥的底面积是圆柱的三倍。

(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)

之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、

漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。

第三单元比例

1、比的意义

(1)两个数相除又叫做两个数的比

(2)“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做

比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后

项所得的商，叫做比值。

(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当

于除数，比值相当于商。

(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时

也可能是整数。

(5)比的后项不能是零。

(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分

子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除

以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项

除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数

或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数

比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常

需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法

通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的

几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

5、比例的意义：比例的意义表示两个比相等的式子

叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的

两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于

两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

7、比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、

后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内

项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基

本性质，它是解比例的依据。

7、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以

前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。

8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化,

另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比

值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们

的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x二k（一定）

9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另

一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一

定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例

关系。用字母表示xXy二k（一定）

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关

键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是

积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比

例。

11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫

做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分数

(1)数值比例尺和线段比例尺

(2)缩小比例尺和放大比例尺

12、图上距离：实际距离二比例尺实际距离X比例尺

=图上距离图上距离4­比例尺二实际距离

13、应用比例尺画图

(1)写出图的名称、

(2)确定比例尺；

(3)根据比例尺求出图上距离；

(4)画图(画出单位长度)

(5)标出实际距离，写清地点名称

(6)标出比例尺

14、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。(相

似图形)

15、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两

种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关

系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

第四单元统记

1数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明

问题，这样的表格就叫做统计表。

2、统计种类：单式统计表：只含有一个项目的统

计表。复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计

表。百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，

而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

3、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量

关系的图形叫做统计图。1、统计表：把统计

4、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。注

意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计

图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，

并在制图日期下面注明图例。

5、折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清

楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴

表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根

据年份或月份的间隔来确定。按照数据的大小描出各点，再

用线段顺次连接起来，并注明数量。

6、扇形统计图

（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部

分所占总数的百分数。

（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数