2023-2024学年福建省厦门市湖里区八年级（上）期末数学试卷

2023—2024上学期八年级数学期末练习卷（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算m•m2的结果是A.m2 B.m3 C.2m2 D.3m图12.要使分式eq\f(x,x－1)有意义，则x满足的条件是图1A.x＞1B.x＞0C.x≠0D.x≠13.如图1，点D在线段BC的延长线上，过点B作射线BF交AC于点E，则下列是△ABE的外角的是A.∠ACD B.∠AEB C.∠AEF D.∠CEF图24.点M（5，2）关于y图2A．（－5，2）B．（5，－2）C．（－5，－2）D．（2，5）5.周日，小乔在家帮妈妈打扫卫生，为方便拆取窗帘，拿来一个人字梯，并且在人字梯的中间绑了一条结实的绳子，如图2所示，请问小乔这样做的道理是A.两点之间，线段最短；B.两点确定一条直线图3C.三角形具有稳定性D.图36.如图3，是一个4×4的正方形网格．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与△ABC全等的是A．△ABD B．△ABEC．△ABF D．△ABG7.下列各式从左向右变形正确的是A．eq\f(a＋2,b＋2)＝eq\f(a,b)B．eq\f(a－b,a2－b2)＝eq\f(1,a＋b)C．eq\f(a＋2,a)＝2D．eq\f(3b－1,3c－1)＝eq\f(b－1,c－1)8.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为A.eq\f(900,x＋1)＝2×eq\f(900,x－3)B.2×eq\f(900,x＋1)＝eq\f(900,x－3)C.2×eq\f(900,x－1)＝eq\f(900,x＋3)D.eq\f(900,x＋1)＝2×eq\f(900,x＋3)图49.如图4，已知∠MAN＝60°，点B，D在边AN上，且点D在点B图4侧，AB＝2，点C是边AM上一动点，在点C运动的过程中，始终保持CB＝CD，若AC＝m，则AD的长为图6图5A.eq\f(1,2)m＋1B.eq\f(1,2)m＋2 C.eq\f(1,2)m－1D.m－2图6图510.四个全等的直角三角形按如图5所示的方式摆放，形成两个正方形，大正方形的面积为60cm2，空白区域所示

的小正方形面积为48cm2.将图5中的直角三角形分别沿着斜边往里翻折，形成如图6所示的更小正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为a，b(a>b)，则代数式(a－b)的值为A.4B.6C.12D.18图7二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24图711.计算：（1）2a6÷a3＝；（2）(x2)3＝.12.正六边形的一个外角等于°.13.计算：（x＋2）（x－2）＝.14.如图7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的角平分线，如果AB＝10，△ADB的面积是15，则CD的长为___________．图815.已知a＝312＋592＋118，b＝692－1，则a－b＝__________图816.如图8，AD是等边△ABC的高，点M是线段AD上一点，连接BM，以BM为边向右下方作等边△BMN，当BN＋DN的值最小时，∠BMD的大小为___________.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）计算3xy·2y＋x(2x－y2)；（2）(2a＋b)(a2－b).图918.（本题满分7图9如图9，点A，B，D在一条直线上，B为AD中点，BE∥AC，BE＝AC．求证：BC＝DE．19.（本题满分7分）先化简，再求值：(1－eq\f(1,x－2))÷eq\f(x2－6x＋9,x－2)，其中x＝4.20.（本题满分8分）劳动课上，甲、乙两小组制作纸玫瑰花，已知甲组每分钟比乙组多制作2朵，甲组制作15朵所用的时间与乙组制作10朵所用的时间相等，求甲、乙两组每分钟各制作玫瑰花多少朵？21.（本题满分8分）如图10，△ABC是等边三角形，点D，E分别在AB，AC上，AD＝CE，CD与BE相交于点F.（1）求证：∠ACD＝∠CBE；（2）在线段CD的延长线上求作一点P，使得∠BPC＝60°.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）图图1022．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，A（m，0），B（0，m），其中m>0.（1）若点C（4，3）在第一象限，AB⊥AC，求m的值；（2）点D为x轴正半轴上一个动点，OD＝t，点E的坐标为（n，t），n＞t＞m，若BD＝ED，则在点D运动的过程中，∠EAD的大小是否发生变化？若不变，请求出∠EAD的度数；若变化，请说明∠EAD的大小变化过程．23.（本题满分10分）有五组整式①x2＋x，x2＋2，x－2；②eq\f(1,2)x2＋x－5，eq\f(1,2)x2＋x－8，3；③2x2＋4x－3，2x2＋1，4x－4； ④3x2＋x＋7，3x2－4x＋6，5x＋1；⑤x2－eq\f(5,2)x＋1，x2－eq\f(1,2)x－2，－2x＋3.这五组整式都具有一些共同特征，我们把具有这种特征的一个整式组称为“平移整式组”．（1）若某个“平移整式组”中的第一个整式为4x2＋3x－2，第二个整式为ax2＋2(a≠0).①直接写出a的值：__________；②请求出该“平移整式组”中的第三个整式；（2）若a(x－5)2+b(a≠0)，2x2－8x＋8＋c，(－2m－2)x+2(m－5)2－8（m为常数）是一个“平移 整式组”，求b－c的值.24.（本题满分11分）某学校有甲、乙2个社团，甲有p1人，乙有p2人，学校拟从他们中选择部分学生代表参加某活 动.若希望公平合理地分配代表名额，最常用的方法是等比例分配法：甲社团分得n1个代表名 额，乙社团分得n2个代表名额，计算社团人数与代表名额的比例，满足eq\f(p1,n1)＝eq\f(p2,n2)，即为实现公平.（1）若甲有140人，乙有100人，共有36个代表名额，依据等比例分配法，是否能进行公平 的分配？若能，请分别求出甲、乙的代表名额；若不能，请说明理由.（2）现实中，常常出现名额无法正好按等比例公平分配，这时可以先引入“不公平度”来进行衡量.例如：若eq\f(p1,n1)＞eq\f(p2,n2)，则会认为对甲不公平，我们可以用“a＝eq\f(p1,n1)－eq\f(p2,n2)”表示对“甲的不公平度”；若eq\f(p1,n1)＜eq\f(p2,n2)，则会认为对乙不公平，我们可以用“b＝eq\f(p2,n2)－eq\f(p1,n1)”表示“对乙的不公平度”.然后采用如下做法来进行分配：第一步：先从全部代表名额中取部分名额进行分配，例如甲分得m1个名额，乙分得m2个名额，使eq\f(p1,m1)与eq\f(p2,m2)相等或大致相等皆可；第二步：取余下代表名额中的1个，计算下面两种方案中的不公平度.方案一：将这个名额分给乙，若有eq\f(p1,m1)＞eq\f(p2,m2＋1)，此时对甲不公平，记“对甲的不公平度”为a＝eq\f(p1,m1)－eq\f(p2,m2＋1)；方案二：将这个名额分给甲，若有eq\f(p1,m1＋1)＜eq\f(p2,m2)，此时对乙不公平，记“对乙不公平度”为b＝eq\f(p2,m2)－eq\f(p1,m1＋1)；第三步：比较a，b的大小，若a>b，则将该名额分配给甲；若a<b，则将该名额分配给乙;若a=b，则将该名额分配给甲或乙皆可；第四步：对余下每一个代表名额，重复第二、三步，直至名额分配完成.解决问题：若对甲、乙社团代表名额完成第一步分配后，此时有eq\f(p1,m1)＝eq\f(p2,m2)，还剩1个名额，且eq\f(p1（2m1＋1）,m1（m1＋1）)＞eq\f(p2（2m2＋1）,m2（m2＋1）)，请判断这个名额应该分配给哪个社团？25.（本