上海民办新华初级中学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测(答案解析)

一、选择题1．已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且＝，则的解集是（）A． B． C． D．2．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）A． B． C． D．3．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，若，，，则的大小关系是（）A． B．C． D．4．下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（）A． B． C． D．5．若函数同时满足：①定义域内存在实数，使得；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“函数”．下列函数中是“函数”的为（）A． B． C． D．6．已知函数f(x)＝|x|＋ln|x|，若f（3a-1）＞f（1），则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B． C． D．a＜0或7．已知函数，若，则（）A． B． C． D．8．设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个9．若且，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知函数，则函数的图象可能是（）A． B． C． D．11．已知定义在R上的函数满足，，且在上有，则（）A． B． C． D．12．函数是（）A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数13．函数（其中是自然对数的底数）的图象大致为（）A． B．C． D．14．设函数，则做得成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．15．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与二、填空题16．已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，．则函数的解析式为__________17．已知定义在R上的偶函数满足：，对，，当时，，且，则不等式在上的解集为______．18．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则________．19．已知函数是定义在R上的单调函数，且对任意的实数x，有，则满足的x的取值范围为__________.20．函数与的图象拼成如图所示的“”字形折线段，不含､､､､五个点，若的图象关于原点对称的图形即为的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.21．设函数则不等式的解集为____________.22．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则______.23．已知函数，，若存在函数满足：，学生甲认为函数一定是同一函数，乙认为函数一定不是同一函数，丙认为函数不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.24．已知函数=,则的解集为_____.25．设函数的最大值为M，最小值为m，其中e为自然对数的底数，则的值为________.26．已知函数，则满足的实数的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由导数公式得出，从而得出函数的单调性，将不等式可化为，利用单调性解不等式即可.【详解】因为，所以函数在区间上单调递减不等式可化为，即，解得故选：C【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数的单调性，利用单调性解不等式.2．A解析：A【分析】由题知函数图象关于直线对称，在区间上单调递增，故，所以.【详解】解：因为当时，恒成立，所以函数在区间上单调递增，由于函数是偶函数，故函数图象关于轴对称，所以函数图象关于直线对称，所以，由于，函数在区间上单调递增，所以.故选：A.【点睛】本题解题的关键在于根据题意得函数图象关于直线对称，在区间上单调递增，再结合函数对称性与单调性比较大小即可，考查化归转化思想与数学运算求解能力，是中档题.3．B解析：B【分析】由可得函数的周期为2，再利用周期和偶函数的性质将，，转化使自变量在区间上，然后利用在上单调递增，比较大小【详解】解：因为，所以，所以函数的周期为2，因为函数是定义在上的偶函数，所以，，因为，在上单调递增，所以，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查函数周期性，单调性和奇偶性的应用，解题的关键是利用函数的周期将自变量转化到区间上，然后利用在上单调递增，比较大小，属于中档题4．D解析：D【分析】对四个选项一一一判断：A、B不是奇函数，C是奇函数，但在上不单调.【详解】对于A：在上单调递增,但是非奇非偶，故A错误；对于B：为偶函数，故B错误；对于C：在（0,1）单减，在（1，+∞）单增，故C错误；对于D：既是奇函数也在上单调递增，符合题意.故选：D【点睛】四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.5．A解析：A【分析】根据题意函数定义域关于原点对称且函数值有正有负，且为定义域内的单调递增函数，通过此两点判定即可.【详解】解：由定义域内存在实数有，可得函数定义域关于原点对称且函数值有正有负，排除D、C.由②得“函数”为单调递增函数，排除B.故选：A【考点】确定函数单调性的四种方法：（1）定义法：利用定义判断；（2）导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数；（3）图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；（4）性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性.6．D解析：D【分析】根据函数为偶函数可转化为，利用单调性求解即可.【详解】的定义域为，关于原点对称，又，所以为偶函数，当时，为增函数，又可化为，所以，所以或，解得或，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的单调性，绝对值不等式的解法，属于中档题.7．D解析：D【分析】令，根据奇偶性定义可判断出为奇函数，从而可求得，进而求得结果.【详解】令为奇函数又即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.8．A解析：A【分析】由已知中函数，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间，，集合，，我们可以构造满足条件的关于，的方程组，解方程组，即可得到答案．【详解】，，为奇函数，时，，时，在上单调递减函数在区间，上的值域也为，，则，即，，解得，，使成立的实数对有0对故选：A【点睛】本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于，的方程组，是解答本题的关键．9．D解析：D【分析】先利用已知条件构造函数，再求其值域即得结果.【详解】由且知，，故设，设，则，，即，故，即，函数在上单调递减，，故函数的值域为.故选：D.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.10．B解析：B【分析】先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项.【详解】易知函数的图象的分段点是，且过点，，又，故选：B．【点睛】本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.11．D解析：D【分析】由已知条件可知为奇函数且周期为4，利用函数的周期，结合其区间解析式即可求的值.【详解】由知：，即为奇函数，∵，有，∴，故为周期为4的函数，在上有，所以，故选：D【点睛】本题考查了函数的性质，根据函数的奇偶性、周期性以及区间解析式求函数值，属于基础题.12．A解析：A【分析】首先求出函数的定义域，然后利用奇偶性定义判断即可.【详解】解：因为所以解得且，故函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，,又所以函数为奇函数；故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断，判断函数的奇偶性按照两步：①求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称；②计算判断与之间的关系；13．A解析：A【分析】由函数的奇偶性排除；由的函数值，排除；由当时的函数值，确定答案.【详解】由题得函数的定义域为,因为，所以函数是奇函数，所以排除；当时，，所以排除；当时，，所以选.故选：A【点睛】方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找图象的差异，再用解析式验证得解.14．D解析：D【分析】先判断是偶函数且在上递减，原不等式转化为，再解绝对值不等式即可.【详解】，在上都递减所以在上递减，又因为，且的定义域为R，定义域关于原点对称，所以是偶函数，所以，可得，x的取值范围是，故选：D.【点睛】将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.15．B解析：B【分析】根据同一函数的概念及判定方法，分别求得两函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B中，函数与定义域与对应法则都相同，所以两函数是同一函数；对于C中，函数满足，解得或，即函数的定义域为，函数满足，解得，即函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数.故选：B.【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及判定，其中解答中熟记两个函数是同一函数的判定方法是解答得关键，着重考查推理与判定能力，属于基础题.二、填空题16．【分析】设得到化简即得解【详解】设所以因为函数是定义在R上的奇函数所以所以所以函数的解析式为故答案为：【点睛】方法点睛：求奇偶函数在对称区间的解析式一般利用代入法求解析式解析：【分析】设得到，化简即得解.【详解】设，所以，因为函数是定义在R上的奇函数，所以，所以.所以函数的解析式为.故答案为：【点睛】方法点睛：求奇偶函数在对称区间的解析式，一般利用代入法求解析式.17．【分析】先分析得到函数在上单调递减周期再得到当时即得解【详解】因为对当时所以在上单调递减而由偶函数得当时；又可得周期因为所以当时；于是的解集为故答案为：【点睛】方法点睛：对于函数的问题的研究一般从函解析：【分析】先分析得到函数在上单调递减，周期，再得到当时，，即得解.【详解】因为对，，当时，，所以在上单调递减，而，由偶函数得当时，；又可得周期，因为，所以当时，；于是的解集为．故答案为：【点睛】方法点睛：对于函数的问题的研究，一般从函数的单调性、奇偶性和周期性入手，再研究求解.18．【分析】由对称性奇偶性得出周期性然后再结合周期性和奇偶性进行计算【详解】因为则又函数为奇函数所以所以是周期函数周期为4又所以故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查函数的奇偶性对称性周期性函数具有两个对解析：【分析】由对称性、奇偶性得出周期性，然后再结合周期性和奇偶性进行计算．【详解】因为，则，又函数为奇函数，所以，所以是周期函数，周期为4．又，所以．故答案为：．【点睛】结论点睛：本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性．函数具有两个对称性时，就具有周期性．（1）的图象关于点对称，又关于直线对称，则是周期函数，是它的一个周期；（2）的图象关于点对称，又关于点（）对称，则是周期函数，是它的一个周期；（3）的图象关于直线对称，又关于直线（）对称，则是周期函数，是它的一个周期．19．【分析】根据题意可得为定值设为c根据题意可求得c的值即可得的解析式根据的单调性及即可求得答案【详解】因为是定义在R上的单调函数且所以对于任意x为定值设为c即所以又所以c=1即设因为与都为单调递增函数解析：【分析】根据题意可得为定值，设为c，根据题意，可求得c的值，即可得的解析式，根据的单调性及，即可求得答案.【详解】因为是定义在R上的单调函数，且，所以对于任意x，为定值，设为c，即，所以，又，所以c=1，即，设，因为与都为单调递增函数，所以为单调递增函数，且，所以的取值范围为，故答案为：【点睛】解题的关键是根据单调性，得到为定值，求得的解析式，再解不等式，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.20．【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是关于原点解析：【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，即可得出函数f(x)的解析式.【详解】由图可知，线段OC与线段OB是关于原点对称的，线段CD与线段BA也是关于原点对称的，根据题意，f(x)与g(x)的图象关于原点对称，所以f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，比如其组合形式为:OC和AB，CD和OB,不妨取f(x)的图象为OC和AB，OC的方程为:，AB的方程为:，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.21．【分析】先判断函数是增函数于是可把函数不等式转化为自变量的关系进而可得原不等式的解集【详解】当时单调递增且；当时单调递增且所以函数在上单调递增于是等价于则解得故答案为：【点睛】本题考查函数单调性的判解析：【分析】先判断函数是增函数，于是可把函数不等式转化为自变量的关系，进而可得原不等式的解集.【详解】当时，单调递增，且；当时，单调递增，且.所以函数在上单调递增.于是等价于，则，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查函数单调性的判断与应用.遇到函数不等式问题，要利用单调性转化为自变量的关系再求解.判断分段函数的单调性，一定要关注对分段间隔点处的情况.22．1【分析】首先根据题中所给的条件判断出函数的最小正周期结合奇函数的定义求得结果【详解】因为所以函数是以3为周期的周期函数且是定义域为的奇函数所以故答案为：1【点睛】该题考查的是有关函数的问题涉及到的解析：1【分析】首先根据题中所给的条件，判断出函数的最小正周期，结合奇函数的定义，求得结果.【详解】因为，所以函数是以3为周期的周期函数，且是定义域为的奇函数，所以，故答案为：1.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数奇偶性与周期性的综合应用，属于简单题目.23．甲【分析】由题意求出的解析式依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同即可得出结论【详解】解得所以故答案为:甲【点睛】本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的解析：甲【分析】由题意求出的解析式,依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同,即可得出结论.【详解】,,,,,,解得,所以.故答案为:甲【点睛】本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的解析式和定义域是求解本题的关键;属于易错题;24．【分析】可判断出函数在上单调递增将不等式化为可得出解出即