2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷含答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.实数-2,0.34,0，-n,0.1010010001...（依次增加一个0）中，无

理数的个数是（）

4D.5

2.如图，把一块含有45。的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果

/1=20°,那么/2的度数是（）

20°C.25°D.

3,下列调直中，适合全面调查方式的是（）

A.调查人们的环保意识

B.调查某班50名同学的视力情况

C.调查端午节期间市场上粽子的质量

调直某考花爆炸燃放安全质量

如果点在平面直角坐标系的第四象限内,那么的取值

4.P（2x+6,x-4）x

范围在数轴上可表示为（）

A.B.c.

存］

D.-34

5.已知点P在第二象限，且P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则P点

的坐标为()

A.(3,-4)B.(-3.4)C.

(4,-3)D.(-4,3)

6.若不等式组［广了)「［的解集为0<x<1,则a、b的值分别为()

(2K-b-1<0

A.a=2.b=lB.a=2,b=3C.

a=-2,b=3D.a=-2,b=l

7.下列命题中，正确的是()

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.过一点有且只有一条直线与已知直线啊亍

C.垂直于同一直线的两条直线平行

D.平行于同一直线的两条直线平行

8.在文具店里，王伟买5本笔记本,3支钢笔，老板少拿2元，只要50元.李

明买了11本笔记本，5支钢笔，老板以售价的九折优待，只要90元.若笔记

本每本X元，钢笔每支V元，则下列能够表示题目中的效量关系的二元一次方

程组为()

Af5x+3y=504-2g

-]nx+5y=90XQ.9-

15x+3y=SO*2

(0.9(llx*5y)=90

C(5x+3y=50-2D

"[llx+5产9QXQ.9

|5x+3y=50-2

(0.9(llx*5y)=90

9.如图，数轴上表示3、阮的对应点分别为C、B,点C是AB的中点，则点

A表示的数是()

_________£_£_5_>

03而

A.6•V13B.3•vnc.V13-

3D.•而

10.如图，AFllCD,CB平分NACD.BD平分/EBF,SBC-LBD,下列结论:

①BC平分，ABE;®zBCE+zD=90°;③ACllBE;®zDBF=2zABC.

其中正确的个数为()

A.1个B.2个C.3个

D.4个

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11.计算：«=.

12.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ABUCD的条件.

13.规定符号间表示实数a的整数部分，理=0,[4.15]=4.按此规定[VTI+2]

的值为.

14.在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的30%,则这个扇形圆心角是

度.

15.已知If〉？，的解也是二元一次方程x-y=0的一个解，则合=.

5i-2y=3

16.在平面亘角坐标系中，已知线段ABllx轴，点A的坐标是（•2,3）且

AB=4,则点B的坐标是.

17.已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是

18.把f两组对边分别平行的纸条折曾，如图所示，EF是折痕，若/EFB=M。，

则/BFD度数为.

三、解答题(共6小题，满分46分)

\+1>0

解不等式组：

19.(1)2(x+1)>3x-l

3x-2y=5

(2)解方程组

2x+7y=-5

20.已知：如图，四呼ABCD中，zA=zCrABliCD.求证：ADIIBC.

21.某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对本校2014-2015学年七年级学

生进行了一次"你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷，学

校绘制了”频率分布表”和"频数分布条形图”.请你根据图表中提供的信息,

解答下列问题：

(1)补全"频率分布表"；

(2)在"频数分布条形图”中,将代号为4的部分补充完整；

(3)你最喜欢以上哪种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议,并简要

说理由.

代号教学方式最喜必濒敷频率

1老师讲，学生听200.10

2老师提出问题，学生探索思考100

3学生自行阅读教材，独立思考300.15

4分组讨论，解决问题0.25

til

L1_1J__*学方

O；F丁：式代号

22.如图，在平面直角坐标中，三角形ABC中任意一点M(x,y)平移后的

对应点为Ml(x・3,y+2),已知：A(0,-3),C(3rl).

(1)三角形ABC的面积为；

(2)画出三角形ABC按上述方法平移后得到的三角形A1B1C1,并写出顶点

23.如图,已知直线11II12,AsB分别是II,12上的点，13和口、12分别交

于点C、D,点P是线段CD上的动点(点P不与C、D重合).

(1)若N1=150°,z2=45°,则N3=;

(2)若Nl=a,z2=p，贝！UAPC+NBPD=.(用a、R表示)

24.某手机专营店代理销售A、B两种型号手机.手机的进价、售价如下表：

型号AB

进价1800元/部1500元/部

售价2070元/部1800元/部

(1)第一个月：用54000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利9450

元，求第一个月购进A、B两种型号手机的数量；

(2)第二个月：计划购进A,B两种型号手机共34部，且不超出第一个月购

迸A、B两种型号的手机总费用，则A型号手机最多能购多少部？

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.实数-2,0.34，4-n,0.1010010001...（依次增加一个0）中，无

理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

考点：无理数.

分析：无理数包括：①含n的，②开方开不尽的根式，如6,③一些有规律的

数，根据进行判断即可.

解答：解；无理数有：及，・n,0.1010010001...,共3个，

故选B.

点评：本题考查了对无理数的定义的理解,掌握无理数是指无限不循环小数.

有含n的，开方开不尽的根式，是解答此题的关键.

2.如图，把一块含有45。的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果

/1=20。，那么/2的度数是（）

B.20℃.25°D.

30°

考点：平行线的性质.

专题：压轴题.

分析：根据两直线平行，内错角相等求出N3,再求解即可.

解答：解：.••直尺的两边平行，zl=20°,

.-.z3=zl=20°,

.-.z2=45°-20°=25*.

故选：C.

点评：本题考杳了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键.

3.下列调查中，适合全面调查方式的是（）

A.调查人们的环保意识

B.调查某班50名同学的视力情况

C.调直端午节期间市场上粽子的质量

D.调查某类烟花爆炸燃放安全质量

考点：全面调查与抽样调查.

分析：由普查得到的调查结果I；匕较准确，但所费人力,物力和时间较多，而抽

样调直得到的调查结果比较近似.

解答：解：A、数量较多，不易全面调查，故此选项错误；

B、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，故此选项正确；

C、数量较多，不易全面调查，故此选项错误；

D、调直具有破坏性，不能进行全面调查，故此选项错误.

故选：B.

点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普董还是抽样调资要根据

所要考直的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进

行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调直，对于精确度要求高的调

查，事关重大的调查往往选用普查.

4.如果点P(2x+6,x-4)在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值

范围在数轴上可表示为()

-C.

A.B.

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标.

专题：计算题.

分析：根据P为第四象限点，得到横坐标大于0,纵坐标小于0，列出关于X的

不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果.

解答：解：根据题意得：二战r

由①得：x>-3;由斓：x<4,

则不等式组的解集为-3<x<4,表示在数轴上，如图所示:

故选C.

点评：此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及

点的坐标，列出不等式组是本题的突破点.

5.已知点P在第二象限，且P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则P点

的坐标为()

A.(3,-4)B.(-3,4)C.(4,

-3)D.(-4.3)

考点：点的坐标.

分析：根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数，点到x轴的距离等

于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可.

解答：解；•••点P在平面直角坐标系中的第二象限内，且点P到x轴的距离

为3,到y轴的距离为4,

•・点P的横坐标为-4,纵坐标为3,

.•点P的坐标为(-4,3).

故选：D.

点评：本题考直了点的坐标，熟记点SUx轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴

的距离等于横坐标的长度是解题的关犍.

6.若不等式组!的解集为0<X<1,则a、b的值分别为()

(2x-b-1<0

A.a=2,b=lB.a=2,b=3C.a=-

2,b=3D.a=-2,b=l

考点：解一元一次不等式组.

分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可

求出a、b的值.

解答：解：，由①^，x>2-a,由②^,x<巧,

故不等式组的解集为；2・a<x<当，

,.原不等式组的解集为0<x<1,

j.2-a=0,势=1,解得a=2,b=l,

2

故选A.

点评：本题考置的是解一元一次不等式组，熟知”同大取大；同小取小；大小

小大中间找；大大4M'找不到"的原则是解答此题的关键.

7.下列命题中，正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.垂直于同一直线的两条直线平行

D.平行于同一直线的两条直线平行

考点：命翅与定理.

分析：对于A、C差前提条件”在同一平面内"，对于B要强调直线夕L点，

根据平行线的性质可判断D选项正确.

解答：解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

所以A选项错误；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项错误；

C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以C选项错误；

D、平行于同一宜线的两直线平行，所以D选项正确.

故选D.

点评：本题考宜了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都

是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,

一个命题可以写成“如果…那么…”形式,有些命题的正确性是用推理证实的，

这样的真命题叫做定理.

8.在文具店里，王伟买5本笔记本，3支钢笔，老板少拿2元，只要50元.李

明买了11本笔记本,5支钢笔，老板以售价的九折优待，只要90元.若笔记

本每本x元，钢笔每支y元，则下列能够表示题目中的数量关系的二元一次方

程组为()

Af5x+3y=50+2q15i+3y=5O»2

•lllx4-5y=9QXQ,9(0.9(Ux+5y)=90

C[5x+3y=50・2D俨+3y=50・2

」lx+5尸90/0,9(0.9(llx*5y)=90

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

分析：设笔记本每本X元，钢笔每支y元，根据王伟买5本笔记本,3支钢笔,

老板少拿2元，只要50元.可列式为5x+3y=52;李明买了11本笔记本，5

支钢笔，老板以售价的九折优待，只要90元，可歹忖为0.9(llx+5y)=90,

联立方程即可得到所求方程组.

解答：解：设笔记本每本x元，钢笔每支y元，由题意得

[5x+3y=5O*2

[0.9(llxi5y)=90，

故选：B.

点评：本题主要考苴i由实际问题抽象出的二元一次方程组的知识点，解答本题

的关选是理解题意，找出题干中的等量关系,列出等式.

9.如图，数轴上表示3、4谢对应点分别为UB,点C是AB的中点，则点

A表示的数是()

▲CB

°3413

A.6-VisB.3-Vise.Vis-3D.

-V13

考点：实数与数轴.

分析：设点A表示的数是x,再根据中点坐标公式即可得出x的值.

解答：解：设点A表示的数是x,

,.数轴上表示3、VI5的对应点分别为C、B,点(：是AB的中点，

-j--3,

解得x=6-旧.

故选：A.

点评：本题考直的是实数与数轴，离知数轴上的点与实数是——对应关系是解

答此题的关键.

10.如图，AFllCDrCB平分NACD,BD平分NEBF,且BCxBD,下列结论：

①BC平分NABE;②，BCE+ND=90°;③ACllBE;<g)zDBF=2zABC.

其中正确的个数为()

B.2个C.3个D.

4个

考点：平行线的性质.

分析:由BC±BD^flJzCBE+zDBE=90°fzBCD+zD=90°,则可对②选触

行判断；再由平行线的性质得ND=/DBF,由角平分线定义得4BF=NDBE,则

NCBE=/BCE,而NABC=NBCE,所以NABC=NCBE,则可对①5^515行判断；

接着由BC平分NACD得至IJNACB二NBCE,所以NACB=NCBE,根据平彳判」

定即可得至I」AQIBE,于是可对③选项进行判断；利用平彳谈的性质得到

zDEB=zABE=2zABC,DQ±zD=zDBE=zDBF,zD^zBED,于是可彳导

/DBFW2/ABC,则可对④选项进行判断.

解答：解：①4(：_18口，

.".zDBE+zCBE=90°,NABC+NDBF=90°,

又；BD平分/EBF,

/.zDBE=zDBF,

••zABC=zCBE,

即BC平分NABE,

故①正确；

(2)-.BC±BD,

.-.zCBD=90°,

.-.zBCD+zD=90",

故②正确；

③由ABIICE,

：NABC=/BCE,

BC平分NABE、NACE,

.-.zABC=zCBE,zACB=zBCE,

..zACB=zCBE,

/.ACIIBE,

故③正确；

@-.zDEB=zABE=2zABC,

而ND=NDBE=/DBF,

zD*zBED,

.-.zDBF#2zABC,故端误.

故选C.

点评：本题考查了平行^的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的

内角和定理的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关燧，

二、填空题(共8小即，每小题3分，满分24分)

11.计算：。=3.

考点：算术平方根.

专题：计算题.

分析：中艮据算术平方根的定义计算即可.

解答：解厂；32=9,

.".V9=3.

故答案为：3.

点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力.

12.如图，不添加辅助线，请写出T能判定ABHCD的条件”=4或NB=N5

5£ZB+ZBCD=180O.

考点：平行线的判定.

分析：根据平彳亍线的判定定理进行填空.

解答：解：由"内错角相等，两直线平行“可以添加条件N1=N4.

由”同位角相等，两直线平行”可以添加条件NB=N5.

由"同旁内角互补，两直线平行“可以添加条件NB+NBCD=180°.

综上所述，满足条件的有：/1=/4或/B=N5或ZB+NBCD=180°

故答案是：zl=z4或/B=/5或/B+NBCD=180°.

点评：本题考查了平行^的判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截

线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一Wi^性条件开放性题目，能有效

地培养学生"执果索因"的思维方式与能力.

13.规定符号间表示实数a的整数部分，[省=0.[4.15]=4.按此规定[6+2]

的值为5.

考点：估算无理数的大小.

专邈：新定义.

分析：利用夹逼法求出JTT的整数部分，继而可确定答案.

解答：解：•；曰＜«＜屈,

.•.3＜后＜4,整数部分为3,

.,.[Vn+2]=5,

故答案为：5.

点评：本题考查了估算无理数的大小，注意"夹遹去”的运用.

14.在一个扇形统计图中，有T扇形占整个圆的30%,则这个扇形圆心角是

108度.

考点：扇形统计图.

分析：扇形占整个圆的30%,即圆心角是360度的30%,可求出答案.

解答：解：30%X360°=108°.

点评：本题考查扇形统计图及相关计算.

在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度

数与360。之比.

15.已知’尸呼一的解也是二元一次方程x-y=0的一个解，则a=l.

5x-2*3

考点：二元一次方程组的解；二元一次方程的解.

专题：计算题.

分析：联立不含a的两方程求出x与y的值，代入剩下的方程求出a的值即可

5i-2y=3(D

解答：解：联立得：

x-y=CK^

解得:口

把x=l,y=l代入x+ay=2中得:l+a=2,

解得：a=l,

故答案为：1

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程

都成立的未知:勺值.

16.在平面直角坐标系中，已蹴段ABiix轴，点A的坐标是（•2,3）且

AB=4,则点B的坐标是（2,3）或（-6,3）.

考点：坐标与图形性质.

专题：计算题.

分析：线段ABHX轴，把点A向左或右平移2个单位即可得到B点坐标.

解答：解：.•线段ABIIX轴，

,,点B的纵坐标与点A的纵坐标相同,

•.AB=4,

.••点B的坐标是（2,3）或（・6,3）.

故答案为（2,3）或（-6,3）.

点评：本题考直了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线

段与坐标轴的位置关系.

17.已知关于x的不等式组卜：二无解，则实数a的取值范围是a<3.

考点：不等式的解集.

分析：根据不等式组无解，可得出a<3.

解答：解：••・关于x的不等式组尸:无解,

根据大大〃找不到（无解）的法则，可得出a<3.

故答案为：a<3.

点评：本题主要考道了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀

求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大

小小找不到（无解）.

18.把T长两组对边分别平行的纸条折叠，如图所示，EF是折痕，若/EFB=34°,

则NBFD度数为112°.

B

D

考点：平行线的性质；翻折变换(折普问题).

分析：先根据图形翻折变换的性质得出/BFE的度数，再由平角的定义即可得出

结论.

解答：解：，.四边形CEFD由四边形C'EFD'翻折而成，zEFB=34",

..NBFE=34°,

..NBFD=18(T-34°-34°=112;

故答案为：故答.

点评：本题考有的是平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的

关键.

三、解答题(共6小题，满分46分)

193Eta：口篇』

(2)解方程组：舞二.

考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组.

分析：(1)分别求得两个不等式的解集，进一步求得公共部分即可；

(2)利用解方程组的步骤与方法解答即可.

薜'”2(x+l)>3「1②；

解不等式◎马：X>-1.

解不等式②得：x<3.

所以原不等式组的解集为-l<x<3.

产-2尸汕

[2x*?ys-50

①+励导:

5x+5y=0,

即x=•y

把x二-y代入①，得：

y=・i，

所以X=l.

所以原方程组的解为:P-1,

[产T

点评：此题考直辞一元一次不等式组与二元一次方程组的方法，掌握步骤与方

法是解决问题的关键.

20.已知:如图,四边形ABCD中,zA=zC,ABliCD.求证:ADnBC.

考点：平行线的判定.

专题：证明题.

分析：木艮据平彳谯得出NA+/D=180°,可据/A=NC,得出

NC+ND=180。，根据平行线的判定定理得出ADllBC.

解答：证明：TABIICD

,•/A+ND=180°,

1.zA=zC

.-.zC+zD=180°,

/ADliBC.

点评：本题考宜了平行^的判定，解答此类要判定两直线平I描题，可围绕截

线找同旁内角.本题是一道基础性题目，难度不大.

21.某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对本校2014-2015学年七年级学

生进行了一次"你最喜欢的课堂数学方式”的问卷调查.根据收回的问卷，学

校绘制了"频率分布表”和“旋数分布条形图".请你根据图表中提供的信息,

解答下列问题；

(1)补全"频率分布表"；

(2)在"频数分布条形图”中，将代号为4的部分补充完整；

(3)你最喜欢以上哪种教学方式或另外的教学方式,请提出你的建议，并简要

说理由.

代号教学方式最喜欢频数频率

1老师讲，学生听200.10

2老师提出问题，学生探索思考100

3学生自行阅读教材，独立思考300.15

4分组讨论，解决问题0.25

考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表.

专题：阅读型；图表型.

分析：根据各组的频率之和等于1可得：代号为2的频率为1-0.1-0.15-

0.25=0.50；总人数为20-0.10=200人,则代号为4的人数为200x0.25=50

人；我最喜欢"老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式.

解答：解：（1）代号为2的频率为：1-0.1-0.15-0.25=0.50,

代号为4的人数为含x0.25=50人，

频率分布表如下：

代号教学方式最喜欢频数频率

1老师讲，学生听200.10

2老师提出问题，学生探索思考1000.50

3学生自行阅读教材，独立思考300.15

4分组讨论，解决问题500.25

（2）频数分布条形图如图所示:

（3）我最喜欢”老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式.因为这种教学

方式更能增强我的自学探究能力.

点评：本题考查了频数分布直方图、频数分布表.记住公式：频率=频数千总数

是解决本迤的关键.

22.如图，在平面直角坐标中，三角形ABC中任意一点M(x,y)平移后的

对应点为Ml(x-3,y+2),已知：A(0,-1),B(2,-3).C(3,1).

(1)三角形ABC的面积为5；

(2)画出三角形ABC按上述方法平移后得到的三角形A1B1C1,并写出顶点

考点：作图-平移变换.

分析：(1)根据，ABC的面积等于所在矩形的面积减去四周三个小直角三

角形的面积列式计算即可；

(2)根据点“、Ml的坐标确定出平移规律，再根据网格结构找出点A、B、C

的对应点ALBLC1的位置，然后顺次连接，然后根据平面直角坐标系写出

各点的坐标.

解答：解：(1)MBC的面积=4x3-3x3x2-1x2x2-2x4x1

222

=12-3-2-2

=5.

故答案为5;

(2)••点M(x,y)平移后的对应点为Ml(x-3,y+2)