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第12练证明1.对事情作出判断的句子,就叫做命题。2.命题结构:(1)条件:条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项。(2)结论:由条件所推出的结果。(3)反例:要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论.这种例子称为反例。3.证明一个命题是真命题的基本步骤:(1)根据题意,画出图形。(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证。(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。(在证明时需注意:(1)在一般情况下,分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据)1.下列句子中,属于命题的是(
)A.对顶角相等 B.延长线段到CC.过点O作直线 D.锐角都相等吗2.下列语句中,不是命题的是(
)A.两点之间线段最短 B.内错角都相等C.连接A,B两点 D.平行于同一直线的两直线平行3.下列命题中,为假命题的是(
)A.对顶角相等B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.以下命题是真命题的是(
)A.a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a⊥cB.a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则C.a,b,c是直线,若,b⊥c,则D.a,b,c是直线,若,,则5.下列四个命题:①相等的角是对顶角;②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;③如果两个角互为补角,那么这两个角一定是邻补角;④在同一平面内,如果则.其中真命题的个数是(
)A.1 B.2 C.3 D.46.下列命题是假命题的是(
)A.如果,,则 B.若,则C.直角都相等 D.两直线平行,同位角相等7.“如果,那么”是假命题,请举出一个反例.在你举出的反例中,____________,____________.8.命题“互为相反数的两个数的和为0”为_____(选填“真”或“假”)命题.9.“若,则”的逆命题是_____________命题.(填“真”或“假”)10.用一组a,b的值说明命题“若a2>b2,则a>b”是假命题,若a=﹣3,则b的值可以是___________.(写出符合要求的一个即可)11.如图,直线a,b,c被直线m,n所截,已知条件①∠BAC=∠BDC;②∠AFE=∠FED;③mn.(1)从①②③中选出其中的两个作为条件,第三个作为结论,可以构造出多少个命题?(2)写出一个真命题,并证明.12.指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.(1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角;(2)内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.13.如图,从①,②,③三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论可以组成3个命题.(1)这三个命题中,真命题的个数为________;(2)选择一个真命题,并且证明.(要求写出每一步的依据)14.如图,现有以下3个论断:;;.(1)请以其中两个为条件,另一个为结论组成命题,你能组成哪几个命题?(2)你组成的命题是真命题还是假命题?请你选择一个真命题加以证明.15.【概念学习】定义:对于一个三位的自然数,各数位上的数字都不为0,且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数,则称这个自然数为“好数”.例如:714是“好数”,因为它是一个三位的自然数,7,1,4都不为0,且,,2为整数;643不是“好数”,因为,的商不是整数.【初步探究】(1)自然数312,675,981,802是“好数”的为______;(2)在横线上填“真”或“假”:①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是______命题;②各数位上的数字都
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