第十六章《二次根式》同步单元基础与培优高分必刷卷（全解全析）

第十六章《二次根式》同步单元基础与培优高分必刷卷全解全析1．C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.2．B【解析】【分析】本题需注意的是的符号，根据被开方数不为负数可得出，因此需先将的负号提出，然后再将移入根号内进行计算．【详解】解：．故选B．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重非负性，．3．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义将原式子化简可得答案..【详解】解：===.故选A.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键4．C【解析】【分析】首先把原式变为，再进一步代入求得答案即可．【详解】∵a=3，b=3，∴a+b=6，ab=4，∴=2．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．5．D【解析】【分析】先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.【详解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴无意义，故①不正确；，故②正确，故③正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键.，，（a≥0，b>0）.6．B【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．7．A【解析】【分析】根据估算出的大小、二次根式有意义的条件、算术平方根、立方根、无理数比较大小方法，即可解答．【详解】解：①，，故①错误；②因为二次根式中的取值范围是，故②正确；③，9的平方根是，故③错误；④，故④错误；⑤∵，，∴，即，故⑤错误；综上所述：正确的有②，共1个，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，求一个数的立方根，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．8．D【解析】【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．9．B【解析】【分析】运用完全平方公式将二次根式进行化简，然后根据绝对值的化简得出不等式求解即可．【详解】解：，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的性质，绝对值的意义，完全平方公式的运用，理解绝对值的意义和二次根式的性质是解决问题的关键．10．D【解析】【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：A、有理化因式可以是，故A不符合题意．B、原式＝|1﹣|＝﹣1，故B不符合题意．C、∵（2﹣）x＞1，∴x＜，∴x＜﹣2﹣，故C不符合题意．D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．11．A【解析】【分析】根据公式解答即可．【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为，，4，则其面积为故选：A．【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．12．D【解析】【分析】根据题中给的方法分别对和进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设，且，∴，∴，∴，∴，∵，∴原式，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.13．【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，进而根据最简二次根式、同类次根式即可求得的值．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，又∴解得故答案为：【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．14．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a，进而求出b，根据有理数的乘方法则计算即可．【详解】解：由题意得：3-a≥0，a-3≥0，解得：a=3，则b=-5，∴b3=（-5）3=-125，故答案为：-125【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．15．【解析】【分析】根据二次根式的性质求出m的取值，故可求出m，n的值，即可求解．【详解】依题意可得m-2≥0且2-m≥0∴m=2∴n-3=0∴n=3∴=故答案为：．【点睛】此题主要考查二次根式的性质及求值，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数．16．【解析】【分析】根据二次根式的性质，得，结合乘方的性质，推导得，再根据二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得∵∴∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了乘方、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．17．######【解析】【分析】（1）根据题意分子分母乘以有理化因式即可；（2）根据题意分子分母乘以有理化因式即可；（3）根据题意分子分母乘以有理化因式即可；【详解】（1）故答案为：（2）故答案为：（3）故答案为：【点睛】本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．18．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法进行计算即可；（2）根据二次根式的加减法进行计算即可；(1)(2)【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练二次根式的运算法则是解题的关键．19．（1）；（2）1；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）利用二次根式的除法法则计算即可；（3）利用乘法公式展开，再合并即可；（4）先计算乘除，再合并即可．【详解】解：（1）=；（2）=1；（3）（2+1）（2﹣1）﹣（﹣1）2===；（4）．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．20．(1)(2)元【解析】【分析】（1）由长方形的周长等于相邻两边和的2倍，再计算二次根式的加法，后计算乘法即可；（2）先求解通道的面积，再乘以单价即可得到答案.(1)解：长方形绿地的长BC为米，宽AB为米，长方形的周长为：，答：长方形的周长为：米.故答案为：(2)解：通道的面积为：通道要铺上造价为6元/m2的地砖，则购买地砖需要花费：，答：购买地砖需要花费600元.【点睛】本题考查的是二次根式的加法与二次根式的乘法及混合运算的应用，熟练的进行二次根式的的化简与运算是解本题的关键.21．（1）；（2），；（3）或是的完美平方根【解析】【分析】（1）根据定义，得到，展开后，合并同类项，根据对应项系数相等求a的值；（2）根据定义，得到，展开后，合并同类项，根据对应项系数相等原理计算即可．（3）构造完全平方公式，用对应项系数相等建立等式计算．【详解】（1）∵是的完美平方根，∴，∴．（2）∵是的完美平方根，∴，∴，．（3）∵，∴或是的完美平方根．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，理解新定义，活用完全平方公式，恒等式的对应项相等是解题的关键．22．（1）的整数部分是3，小数部分为；（2）的值为．【解析】【分析】（1）估算无理数的大小即可；（2）估算无理数，8+，8-的大小，确定a、b的值，代入计算即可．【详解】解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分为-3；（2）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，∴8+的小数部分a=8+-11=-3，∵3＜＜4，∴-4＜-＜-3，∴4＜8-＜5，∴8-的整数部分是b=4，∴ab-3a+4b=（-3）×4-3×（-3）+4×4=4-12-3+9+16=+13，答：ab-3a+4b的值为+13．【点睛】本题考