第09讲 解二元一次方程组（原卷版）

第09讲解二元一次方程组2.3【学习目标】1.理解消元的思想；2.会用代入法解二元一次方程组.3.掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；4.能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；5．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【基础知识】一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．三、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．四、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【考点剖析】例1．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（

）A． B． C． D．例2．用代入法解方程组较为简便的方法是（

）A．先把①变形 B．先把②变形C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形例3．用加减法解方程组时，由①×2－②得(

)A．3x＝17 B．17x＝17 C．3x＝－1 D．17x＝－1例4．解以下两个方程组①；②较为简便的方法是（

）A．①用加减法、②用代入法 B．①用代入法、②用加减法C．都用代入法 D．都用加减法例5．已知方程组，下列消元过程不正确的是（

）A．代入法消去a，由②得代入①B．代入法消去b，由①得代入②C．加减法消去a，D．加减法消去b，例6．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（

）A．13 B．9 C． D．例7．已知方程组中的，互为相反数，则的值为（

）A． B． C． D．例8．解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到解是，则的值是A．5 B．6 C．7 D．无法确定例9．我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（）A． B． C． D．例10．已知方程组的解是，则的解是（

）A． B． C． D．例11．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（

）A． B． C． D．例12．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（

）．A．不论k取什么实数，的值始终不变B．存在实数k，使得C．当时，D．当，方程组的解也是方程的解例13．如果是方程组的解，那么=__________．例14．已知二元一次方程2x+3y＝12，用含y的代数式表示x为_____________，这个方程的正整数解为___________．例15．解方程组适合用_______消元法，解方程组适合用_______消元法．例16．已知是关于x，y的方程组，则无论a取何值，x，y恒有关系式是____________________．例17．关于x，y的方程（m﹣1）x+4y＝2和3x+（n+3）y＝1，下列说法正确的有_____．（写出所有正确的序号）①当m＝1，n＝﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解；②当m＝1且n≠﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解；③当m＝7，n＝﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解；④当m＝7且n≠﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解．例18．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为________．例19．已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为______．【真题演练】一、单选题1．（2022·湖南株洲·统考中考真题）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（

）A． B．C． D．2．（2021·辽宁锦州·统考中考真题）二元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．3．（2021·湖南益阳·统考中考真题）解方程组时，若将①-②可得（

）A． B． C． D．4．（2020·浙江嘉兴·统考中考真题）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×35．（2020·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（

）A．3 B．3，－3 C． D．，－二、填空题6．（2022·山东潍坊·中考真题）方程组的解为___________．7．（2022·广西贺州·统考中考真题）若实数m，n满足，则__________．8．（2013·湖北咸宁·中考真题）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为_____．三、解答题9．（2022·山东淄博·统考中考真题）解方程组：10．（2005·江苏苏州·中考真题）解方程组：．11．（2018·浙江舟山·中考真题）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.12．（2018·浙江嘉兴·统考中考真题）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：

解法二：由②，得，③

由①-②，得．

把①代入③，得．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误?若有误，请在错误处打“”．（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答．13．（2015·广东珠海·中考真题）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y="5"即2（2x+5y）+y=5③把方程①代入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组．（i）求的值；（ii）求的值．【过关检测】一、单选题1．观察下列一元二次方程组、最适合用加减消元法解的是（）A． B． C． D．2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（）A．要消去x，可以将B．要消去x，可以将C．要消去y，可以将D．要消去y，可以将3．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（

）A． B． C． D．4．用代入消元法解方程组将②代入①，正确的是（

）A． B． C． D．5．如果|x+y-1|和2（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（

）A． B． C． D．6．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+7b的值为（

）A．15 B．7 C．2 D．17．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=8的解，则k等于（

）A．1 B．2 C．-1 D．-28．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．9．已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②10．若关于，的方程组，解为．则关于，的方程组的解是（

）A． B． C． D．二、填空题11．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为_____．12．若m，n满足方程组，则的值为____________．13．已知，满足方程组，则的值为______．14．已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y的值是__________．15．已知x、y满足方程组，则的值为____．16．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则___________．17．三个同学对问题“若方程组，的解是求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________________．18．若关于x、y的方程组其中a、b、m为常数）的解为，则方程组的解为______．三、解答题19．解方程组：(1)

（用代入消元法）(2)（用加减消元法）20．解方程组：(1)；(2)．21．解方程组：（1）（2）（3）（4）（5）22．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：(1)甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？(2)求出正确的a，b的值；(3)求出原方程组的正确解，并代入代数式求值．23．已知关于的方程组．（1）当时，求方程组的解；（2）证明：无论取什么数，的值始终不变．24．（1）已知关于x、y的方程组的解是，求a、b的值；（2）已知关于x、y的方程组的解是，请你运用学过的方法求方程组中m、n的值．25．【阅读材料】解二元一次方程组：思路分析：解这个方程组直接用加减法或代入法运算都比较复杂，但观察方程组的未知数的系数，可以看出，若先把两个方程相加可得到：33x＋33y＝264，化简得x＋y＝8，所以x＝8－y

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