高中数学人教版必修5课件VIP

新课标人教版课件系列《高中数学》必修51.1.1《正弦定理》

教学目标知识与技能：引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法及简单运用正弦定理过程与方法：

通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法。情感、态度与价值观：

通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。

重点、难点

教学重点：正弦定理的发现过程和证明过程的探索

教学难点：用向量法证明正弦定理

教法和学法

教法的选择：以问题驱动、层层铺垫，运用“发现—探究”教学模式。

学法指导：

开展“动脑想、大胆猜，严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培养学生“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。创设情境提出问题观察特例进行猜想数学实验验证猜想逻辑推理证明猜想归纳总结定理应用小结与思考一 创设情境、提出问题:

在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥——太阳桥。她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为60度，为了测量前倾的塔臂的长度，测量人员在上坞休闲度假区堤防处(C点)测得塔顶（A点）的仰角为82.8度，塔底（B点）距离点C为114米，这样能确定塔臂AB的长吗？ACBD观察特例、进行猜想

CA

B

b=ccosAa=ccosBsinC=1c==sinCa=csinAb=csinB三.数学实验、验证猜想

ＡＢＣ如图在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.

求证：角度一：借助高相等bsinA=CD,asinB=CD,即

D同理可证=

=四逻辑推理、证明猜想

角度二:借助三角形的面积相等：

AD=csinB,

=acsinB,同理=absinC

＝acsinA,所以

角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等

ABC中，a＝2RsinD=2RsinA同理,b=2RsinB

c=2RsinC(见图1、图2),所以=2R．====C（a,0）yxA(ccosB,csinB)M(bcos(-C),bsin(-C))B角度四：根据三角函数的定义，借助AM两点的纵坐标相等

因为bsin(-C)=csinB，所以=△ABC

AB+BC=AC

e·(AB+BC)=

e

·

AC

分析差异函数名称式子结构余正三二设e与AB，BC，AC的夹角分别为α，β，γ,Ｃ

ＡＢjABCABCjj能不能进一步优化这个过程？Ｃ

ＡＢＤ向量

方向上的投影相等在=即、五归纳总结、运用定理问题1:对这个定理你有哪些认识？问题2:正弦定理可用来解决哪些问题？例1在△ABC中，已知c=10，A=，C=求b（保留两个有效数字)练习：根据下列条件解三角形 (1)a=45,B=60°,A=45°小结与思考问题通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？1.用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的 数学思想2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系.3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运 用分类讨论的思想.4.运用正弦定理求三角形的边和角.思考题：在用向量法证明正弦定理时，我们选取了与三角形一边垂直的向量作为辅助向量，若取与一边平行的向量作辅助向量，又可得到什么结论呢？（余弦定理和射影定理）再见应用一：距离问题河流B思考：假如在没有工具过河的情况下，有没有办法利用自己所学的知识，求出A，B两点的距离？关键：将A，B放到一个三角形中去，求边长。A测量者的位置C55米基线河流A测量者的位置Ca米D基线B应用二：高度问题BC思考：在山底点D无法到达的情况下，如何测量山的高度CD？DEF基线a米点F处测得点B的仰角BCDA点B处测得点A的俯角点C处测得点A的俯角应用三：立体高度问题BCDAB西东北南5千米新课标人教版课件系列《高中数学》必修51.2.3《解三角形应用举例》教学目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。二、教学重点、难点重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如图

测量问题：1、水平距离的测量①两点间不能到达，又不能相互看到。

需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，

可求得AB的长。②两点能相互看到，但不能到达。

需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理，可求边AB的长。③两点都不能到达第一步:在△ACD中，测角∠DAC，由正弦定理

求出AC的长；

第二步:在△BCD中求出角∠DBC，由正弦定理

求出BC的长；

第三步:在△ABC中,由余弦定理

求得AB的长。

例题1:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。

解：在△ACD中，∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC）=180°－(75°+45°+30°)=30°∴AC=CD=在△BCD中，∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC）=180°－（45°+45°+30°）=60°

由正弦定理，得在△ABC中由余弦定理，

∴所求A、B两地间的距离为米。

测量垂直高度

1、底部可以到达的；

测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。

2、底部不能到达的

测量边CD，测量∠C和∠ADB，

例题2：在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，求山高。解：在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=135°，∴∠CAB=180°－(∠ACB+∠ABC)=180°－(135°+30°)=15°又BC=32,

由正弦定理,得

在等腰Rt△ACD中，故

∴山的高度为米。

例3杆OA、OB所受的力（精确到0.1）。700500例4如图在海滨某城市附近海面有一台风。据监测，台风中心位于城市A的南偏东300方向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西4500方向移动。如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120km。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到0.1h）?1、分析：理解题意，画出示意图

2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三子角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。

实际问题→数学问题（三角形）→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解解应用题的一般步骤是：再见§2.2解三角形应用举例（2）问题：怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？例1AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在⊿ACD中，根据正弦定理可得例1AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法例2在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′。已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m)分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根据正弦定理，CD=BD–BC≈177-27.3=150(m)答：山的高度约为150米。问题：有没有别的解法？在三角形ABC中，先求AC，再求CD。例3一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。例3一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°-15°=10°.根据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度约为1047米。

课堂练习：课本第17页，练习第1、2、3题。

小结：利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工，抽取主要因素，进行适当的简化。作业：课本第23页[习题1.2]第6、7、8题,第24页第5题2.2等差数列第二课时1.定义：an-an-1=d（n≥2）或

an+1-an=d

(n∈N*)2.通项公式：an

=a1+(n-1)d

一、复习{an}为等差数列

3.等差数列的性质an+1-an=dan+1=an+d

例1.已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p、q为常数且p≠0，判断这个数列是不是等差数列，并证明你的判断．证：取数列{an}中的任意相邻两项an与an-1(n≥2)

，则∵p是一个与n无关的常数∴{an}是一个等差数列3.等差数列{an}的通项公式为an=pn+q的图象的特征是

;数列的公差的几何意义是:

.1.数列{an}是等差数列an=pn+q(p、q是常数)解：数列{an}是一个等差数列2.证明数列{an}是等差数列的方法:

.证明：an+1-an=常数.二、例题各项对应的点在同一条直线上.各项对应的点所在直线的斜率.解：（1）依题意得

a1+4d=10

a1+11d=31

解得a1=-2,d=3∴a25=a1+24d=-2+24×3=70例2.在等差数列{an}中，a5=10，（1）若a12=31，求a25

；（2）若d=2，求a10；an=am+(n-m)d等差数列通项公式的另一种形式例.a10=a6+

d，a32=a99+

d.4－67二、例题三、新课设{an}是公差为d的等差数列，那么(1)an=am+(n-m)d等差数列的常用性质2.若x≠y，且两个数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么练习:1.等差数列{an}中,a2=－5,a6=a3+6,则a1=_______－7练习.在等差数列{an}中，(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求：a1+a20(2)已知a3+a11=10，求：a6+a7+a8(3)已知a2+a14=10，能求出a16吗？1015例3.在等差数列{an}中，a6＝19,a15=46，求a4+a17的值．二、例题(4)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.d=_2a14=_3d=2a14=31或不能例4.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数