第13章 相交线 平行线（单元基础卷）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）（解析版）

第13章相交线平行线（单元基础卷）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共5小题，每题3分，满分15分）一．选择题（共5小题）1．（2021春•无为市期末）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5【分析】根据对顶角、平行线的性质判断即可．【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项说法正确；B、∵AD与AB不平行，∴∠2≠∠3，本选项说法错误；C、∵AD与CB不平行，∴∠3≠∠4，本选项说法错误；D、∵CD与CB不平行，∴∠1≠∠5，本选项说法错误；故选：A．【点评】本题考查的是对顶角、平行线的性质，掌握对顶角相等、平行线的性质是解题的关键．2．（2021春•浦东新区期末）如图，已知直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则表示点A到直线CD距离的是（）A．线段CD的长度 B．线段AC的长度 C．线段AD的长度 D．线段BC的长度【分析】根据点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答．【解答】解：点A到CD的距离是线段AD的长度．故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．3．（2021春•浦东新区期中）如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（）A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补【分析】画出图形即可得到答案．【解答】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，故选：D．【点评】本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．4．（2021春•普陀区校级月考）下列说法正确的是（）A．同位角相等 B．同旁内角互补 C．对顶角相等 D．相等的角是对顶角【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质逐项进行判断即可．【解答】解：A．只有在两条直线平行的条件下，同位角才相等，因此选项A不符合题意；B．只有在两条直线平行的条件下，同旁内角才互补，因此选项B不符合题意；C．对顶角相等是正确的，因此选项C符合题意；D．相等的角不一定是对顶角，具有一个角的两边分别是另一条边的反向延长线，这两个角是对顶角，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，对顶角的意义和性质，掌握平行线的性质和对顶角的性质是正确判断的前提．5．（2021春•静安区校级期末）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠CAD＝∠ACB B．∠BAC＝∠ACD C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠DCE【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【解答】解：A．由∠CAD＝∠ACB，根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故A符合题意；B．由∠BAC＝∠ACD，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故B不符合题意；C．由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故C不符合题意；D．由∠B＝∠DCE，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故D不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分26分）6．（2019春•浦东新区期中）如果4条直线两两相交，最多有6个交点，最少有1个交点．【分析】3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．【解答】解：n条直线相交，最多有n（n﹣1）个交点．当n＝4时，，即如果4条直线两两相交，最多有6个交点，最少有1个交点．故答案为：6、1．【点评】此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．7．（2021春•普陀区校级月考）图中，∠B的同位角是∠ECD，∠ACD．【分析】根据同位角的意义结合图形进行判断即可．【解答】解：∠B与∠ECD是直线AB、CE被直线BD所截的一组同位角，∠B与∠ACD是直线AB、AC被直线BD所截的一组同位角，故答案为：∠ECD，∠ACD．【点评】本题考查同位角，理解同位角的意义以及两条直线的截线是正确判断的前提．8．（2021春•普陀区校级月考）如图，点B到直线AC的距离是线段AB的长度．【分析】根据点到直线的距离定义即可解答．【解答】解：点B到直线AC的距离是线段AB的长度．故答案为：AB．【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．9．（2021春•普陀区校级月考）若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β＝120°，则∠β＝60°．【分析】由对顶角相等可得∠α＝∠β，再根据∠α+∠β＝120°，求出结果即可．【解答】解：∵∠α与∠β是对顶角，∴∠α＝∠β，又∵∠α+∠β＝120°，∴∠β＝120°×＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查对顶角，掌握对顶角相等以及角的和差关系是解决问题的关键．10．（2021春•松江区期末）如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝46°，则∠DOF的度数为67°．【分析】由对顶角相等可得∠AOC＝46°，由角平分线的性质可得∠COE的度数，利用OF⊥OE，可得∠EOF＝90°，利用平角可求∠DOF的度数．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC．∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝46°，∴∠AOC＝46°．∴∠COE＝×46°＝23°．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°．∴∠DOF＝180°﹣∠EOF﹣∠COE＝180°﹣90°﹣23°＝67°．故答案为：67．【点评】本题主要考查了垂线，对顶角和邻补角，角平分线的性质等知识点．利用平角表示角的大小是解题的关键．11．（2021春•奉贤区期末）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝56°．【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝34°，∴∠3＝90°﹣34°＝56°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝56°．故答案为：56．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．12．（2021春•静安区期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝25度．【分析】根据对顶角相等和角平分线的定义可得答案．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD，又∵∠ACO＝∠BOD，∴∠BOE＝∠AOC＝×50°＝25°，故答案为：25．【点评】本题考查对顶角，角平分线的定义，掌握对顶角相等和角平分线的定义是正确解答的前提．13．（2021春•黄浦区期末）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝180°，∠A比∠B大40°，则∠B＝70°．【分析】先根据∠C+∠D＝180°判定出AD∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠B＝180°，然后联立求解即可．【解答】解：∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，又∵∠A﹣∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，先判定出AD和BC平行是解题的关键．14．（2021春•松江区期中）如图，如果AD∥BC，下列结论正确的是②．（将正确的编号填写在横线上）①∠B＝∠D；②∠DAC＝∠ACB；③∠BAC＝∠ACD；④∠B+∠DCB＝180°．【分析】根据AD∥BC，利用平行线的性质逐一推理即可找出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB（两直线平行，内错角相等），故②正确，①、③、④由AD∥BC无法求证，故①、③、④错误，故答案为：②．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线形成角的关系是解题关键．15．（2021春•松江区期中）如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝54度．【分析】由垂直的定义得到∠COD＝90°，然后由平角的定义和已知条件∠BOD：∠AOC＝3：2进行计算．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠BOD+∠AOC＝90°．∵∠BOD：∠AOC＝3：2，∴∠BOD＝54°．故答案是：54．【点评】本题主要考查了角的计算和垂线，根据垂直的定义和平角的定义得到∠BOD+∠AOC＝90°是解题的关键．16．（2021春•西吉县期末）如图，∠ABC与∠DEF的边BC与DE相交于点G，且BA∥DE，BC∥EF，如果∠B＝54°，那么∠E＝126°．【分析】根据平行线的性质得∠B＝∠CGE＝54°，∠CGE+∠E＝180°，即可求解．【解答】解：∵BA∥DE，∠B＝54°，∴∠B＝∠CGE＝54°．∵BC∥EF，∴∠CGE+∠E＝180°，∴∠E＝126°，故答案为：126°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．17．（2021春•浦东新区月考）如图直线AB，CD相交于O，直线FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，则∠COF的度数为15度．【分析】利用图中角与角的关系即可求得，即∠COF＝∠DOE＝90°﹣∠BOD．【解答】解：∵直线FE⊥AB于O，∴∠BOE＝90°，∵∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD，∠BOD＝75°，∴∠DOE＝15°，∴∠COF＝∠DOE＝15°．故答案为：15．【点评】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线、垂线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．18．（2021春•奉化区校级期末）如图，∠E的同位角有2个．【分析】根据同位角的定义解答即可．【解答】解：根据同位角的定义可得：∠BAD和∠E是同位角；∠BAC和∠E是同位角；∴∠E的同位角有2个．故答案为：2．【点评】此题考查了同位角的概念，熟记概念是解题的基础．三、解答题（59分）19．（2021春•静安区校级期末）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请说明AD∥BC的理由．解：因为AB∥CD（已知），所以∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等），因为∠3＝∠4（已知），所以∠3＝∠BAE（等量代换），因为∠1＝∠2（已知），所以∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，即∠BAE＝∠DAC．所以∠3＝∠DAC．（等量代换）因此AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【分析】首先由平行线的性质可得∠4＝∠BAE，然后结合已知，通过等量代换推出∠3＝∠DAC，最后由内错角相等，两直线平行可得AD∥BC．【解答】证明：因为AB∥CD（已知），所以∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等），因为∠3＝∠4（已知）所以∠3＝∠BAE（等量代换），因为∠1＝∠2（已知），所以∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2，即∠BAE＝∠DAC，所以∠3＝∠DAC，因此AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；∠DAC；∠DAC；内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同位角相等”、“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．20．（2021春•浦东新区期末）如图，∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，且BF∥CD，求∠C的度数．【分析】根据∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，可以得到∠ABF＝∠FBE＝40°，再根据BF∥CD，可以得到∠ABF＝∠C，从而可以求得∠C的度数．【解答】解：∵BF是∠ABE的平分线，∴∠ABF＝∠ABE，∵∠ABE＝80°，∴∠ABF＝40°，∵BF∥CD，∴∠C＝∠ABF，∴∠C＝40°．【点评】本题考查平行线的性质，熟记角平分线的定义及“两直线平行，同位角相等”是解答本题的关键．21．（2021春•松江区期末）阅读并填空：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°．请说明∠GDB＝∠C的理由．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），所以∠ADC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）．所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．所以∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又因为∠2+∠3＝180°（已知），所以∠1＝∠3（同角的补角相等）．所以AC∥DG（内错角相等，两直线平行）．所以∠GDB＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC＝∠EFC＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（同角的补角相等），∴AC∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠GDC＝∠BC（两直线平行，同位角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；AC；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”．22．（2021春•青浦区期中）如图，已知AB∥CD，∠DAE＝∠CAB，∠ACB＝∠EFC，请说明AD∥BC．【分析】由已知和平行线的性质可得到∠ACD＝∠DAE，再有三角形的外角定理得到∠ACD＝∠E，最后等量代换即可求解．【解答】解：∵∠BCD＝∠ACD+∠ACB，又∵∠BCD＝∠E+∠EFC，∴∠ACD+∠ACB＝∠E+∠EFC，∵∠ACB＝∠EFC，∴∠ACD＝∠E，∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACD，∵∠CAB＝∠DAE，∴∠E＝∠DAE，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握有关的定理是解题的关键．23．（2021春•上海期中）如图，已知直线AB∥EF，AB∥CD，∠ABE＝50°，EC平分∠BEF，求∠DCE的度数．【分析】根据AB||EF可求∠BEF，根据EC平分∠BEF可求∠CEF，根据平行公理的推论可知CD||EF，从而∠DCE可求．【解答】解：∵AB∥EF，∠ABE＝50°，∴∠ABE＝∠BEF＝50°，∵EC平分∠BEF，∴∠CEF＝∠BEF＝25°，∵AB∥EF，AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠CEF+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝180°﹣25°＝155°．【点评】本题考查了平行线的性质、平行公理及角平分线的定义，根据题目条件推出CD||EF是解决本题的关键．24．（2021春•浦东新区期中）如图：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，则∠A＝∠F吗？请说明理由．答：解：【分析】由已知可得BD∥CE，从而可得∠C＝∠ABD，可推出DF∥AC，即可得到∠A＝∠F．【解答】解：∠A＝∠F，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC，∴∠1+∠AGC＝180°，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是根据已知推导BD∥CE和DF∥AC．25．（2021春•浦东新区期中）如图，AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝125°，试说明：BC∥DE．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等），又∵∠B＝55°（已知），∴∠C＝55°（等量代换），∵∠D＝125°（已知），∴∠C+∠D＝180°，∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．【分析】根据平行线的性质与判定即可补充说理过程．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等），又∵∠B＝55°（已知