2023-2024学年第一学期广东省汕头市八年级数学期末仿真模拟试卷解析

2023-2024学年第一学期广东省汕头市八年级数学期末仿真模拟试卷解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图案中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故A符合题意；B．是轴对称图形，故B不符合题意；C．是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2.下列计算正确的是（

）A．a2+a3＝a5 B．a3•a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab2【答案】C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【详解】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．3.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（

）A．10 B．±10 C．20 D．±20【答案】B【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B．如图，点，，，在同一条直线上，点，在直线的两侧，，，添加下列哪个条件后，仍不能判定出（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据平行线的性质得到∠C=∠F，再证明CB=FE，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：，，，，即，当添加，即时，可根据“”判断；当添加时，可根据“”判断；当添加时，可根据“”判断．故选：．5.下列变形中是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式，直接判断即可得到答案．【详解】解：由因式分解的定义可得，A选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；B选项是因式分解，符合题意；C选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；D选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；故选B．6.如图，，，，则等于（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知，，得出，结合，即可得出．【详解】∵，，∴，∵，∴，∴．故选：A7.一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【分析】先求出正多边形外角，根据外角和为360°即可求出边数．【详解】解：∵多边形的每个内角都等于135°∴多边形的每个外角都等于则多边形的边数为故选：A8.若分式的值为零，则x的值为（

）A．3或−3 B．3 C．−3 D．9【答案】C【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，即可求出结论．【详解】解：∵分式的值为零，∴解得：x=-3．故选：C．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到结论．【详解】解：第一个图形的阴影部分的面积；第二个图形是梯形，则面积是．∵两幅图阴影部分面积相等∴．故选：C．10.如图，点C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论，①；②；③；④，其中正确结论是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③④【答案】A【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是，可以证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，所以①正确，对应角相等可得，然后证明与全等，根据全等三角形对应角相等可得，所以②正确；从而得到是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明，所以④正确，由知，运用三角形内角定理可得，可得，故③正确．【详解】解：∵等边和等边，∴，，，∴，即，∴（SAS），∴，故①正确；∵（已证），∴，∵（已证），∴，∴，∴（ASA），∴，，故②正确；∴是等边三角形，∴，∴，∴，故④正确；又∵，∴，又∵，，且，∴，∴，故③正确；故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如果分式有意义，那么x的取值范围是．【答案】x≠3【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为x≠3．12.分式方程的解为_________．【答案】【解析】【分析】根据分式方程的解法解方程即可．【详解】解得：经检验：是原方程的解故答案为：借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则【答案】【分析】由等边对等角即可得出，．再结合三角形外角性质即可求出，从而可求出的大小．【详解】解：∵，∴，．∵，，∴，∴，∴．故答案为：．14.一个等腰三角形的两个内角的和为，则它的顶角度数为_____．【答案】或【解析】【分析】分两种情况：当等腰三角形的两个底角的和为时；当等腰三角形的顶角和一个底角的和为时，即可求解．【详解】解：当等腰三角形的两个底角的和为时，它的顶角度数为，当等腰三角形的顶角和一个底角的和为时，它的底角度数为，∴它的顶角度数为，综上所述，它的顶角度数为或．故答案为：或15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则MC＋MD的最小值为．【答案】8【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长；由EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，AM∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴，解得，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AM=CM，∴CM+DM=AM+DM≥AD，当点M在AD上时，CM+DM最小=AD，∴AD的长为的最小值，即MC+MD的最小值为8．故答案为：8．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式法则计算，最后合并同类项即可得到结果．【详解】17．因式分解：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）用提公因式法解答；（2）用提公因式法解答．【详解】（1）解：原式（2）解：原式18.先化简，然后从的范围内选一个你喜欢的整数作为的值代入求值．【答案】，【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后根据分式有意义的条件，可得x取0，再代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：根据题意得：且，解得，1，2，∵且x为整数，∴x取0，当时，原式19.如图，已知，点B在线段上．求的度数．【答案】【解析】【分析】根据，可得，再利用证明，可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴．20.疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了0.1元，结果两次购买口罩的数量相同．(1)学校两次购买口罩的单价分别是多少元？(2)学校两次共购买口罩多少只？【答案】(1)学校第一次购买口罩的单价为元，第二次购买口罩的单价为元(2)只【分析】（1）设学校第一次购买口罩的单价为元，则第二次购买口罩的单价为（）元，两次购买口罩的数量相同列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）的结果列式计算即可．【详解】（1）设学校第一次购买口罩的单价为元，则第二次购买口罩的单价为（）元，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则，答：学校第一次购买口罩的单价为元，第二次购买口罩的单价为元；（2）两次购买口罩为（只），答：学校两次共购买口罩只21.已知，如图，在四边形中，，且平分，点O是的中点．(1)求证：平分；(2)求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）过点O作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而求出，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）根据全等三角形对应边相等可得，，然后证明即可．【详解】（1）证明：过点O作于E，∵平分，∴，∵点O为的中点，∴，∴，∴平分；（2）证明：在和中，∴，∴，，∵，∴，在和中，∴，∴，∵∴．22.如图，于点E，于点F，若．（1）求证：平分；（2）请猜想与之间的数量关系，并给予证明．【答案】（1）见解析（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据证明，得到，再根据角平分线的判定定理，求证即可；（2）通过证明，得到，利用线段之间的关系，求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴平分．【小问2详解】解：，证明如下：在和中，，∴，∴，∴．23.如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．【答案】（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ，理由见解析；（2）2或【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则∠C＝∠BPQ，然后证明∠APC＋∠BPQ＝90°，从而得到PC⊥PQ；（2）讨论：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可．【详解】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴