高中物理人教版必修2重难点强化练（二）圆周运动

重难点强化练（二）圆周运动1．(多选)关于北京和广州两地随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是()A．它们的方向都沿半径指向地心B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：选BD因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们转动中心(圆心)都在地轴上，而不是地球球心，所以它们的向心加速度都指向地轴。地球上各点的角速度相等，根据a＝ω2r，ω一定时，a与r成正比，由于广州和北京都在北半球，且广州纬度比北京的低，所以北京的向心加速度比广州的小。2．关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A．线速度大，向心加速度一定大B．角速度大，向心加速度一定大C．周期大，向心加速度一定大D．加速度大，速度一定变化快解析：选D由an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2r,T2)可知，当r一定时，an与线速度v的平方成正比，与角速度ω的平方成正比，与周期T的平方成反比，选项A、B、C错误；加速度是描述速度变化快慢的，加速度越大，速度变化越快，选项D正确。3．下列关于离心现象的说法中，正确的是()A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做远离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿圆周运动的切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：选C向心力是按效果命名的力，并非物体实际受到的力，离心力并不存在，故A错误。物体所受指向圆心的合力突然消失或小于向心力时，物体将做离心运动；原来运动的物体不受力时将做匀速直线运动，故C正确，B、D错误。4.长沙市橘子洲湘江大桥桥东有一螺旋引桥，供行人上下桥。假设一行人沿螺旋线自外向内运动，如图1所示。已知其走过的弧长s与时间t的一次方成正比。则关于该行人的运动下列说法错误的是()图1A．行人运动的线速度越来越大B．行人运动的向心加速度越来越大C．行人运动的角速度越来越大D．行人所受的向心力越来越大解析：选A依题意s＝kt可知该行人线速度大小不变，A错误；由微元法将行人沿螺旋线运动的每一小段视为圆周运动，轨道半径逐渐减小，其向心加速度a＝eq\f(v2,r)，越来越大，B正确；运动的角速度ω＝eq\f(v,r)，越来越大，C正确；行人所受的向心力由牛顿第二运动定律得F＝ma，越来越大，D正确。5.(多选)质量相等的A、B两物体，放在水平转台上，A离轴O的距离是B离轴O距离的一半。如图2所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是()图2A．因为an＝ω2r，而rB>rA，所以B的向心加速度比A的大B．因为an＝eq\f(v2,r)，而rB>rA，所以A的向心加速度比B的大C．A的线速度比B的大D．B的线速度比A的大解析：选ADA、B两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速度相同，由v＝ωr，rB>rA，得B的线速度大于A的线速度，C错误，D正确；又由an＝ω2r，得aB>aA，A正确，B错误。6.图3所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()图3A.eq\r(gR) B．2eq\r(gR)C.eq\r(\f(g,R)) D.eq\r(\f(R,g))解析：选C小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(g,R))，选项C正确。7.一种玩具的结构如图4所示，竖直放置的光滑圆环的半径为R＝20cm，环上有一穿孔的小球m，小球仅能沿环做无摩擦滑动。如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10rad/s的角速度旋转，则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角为(g取10m/s2)()图4A．30° B．45°C．60° D．75°解析：选C小球受到重力mg和圆环的支持力FN两个力的作用，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtanθ＝mω2r，又r＝Rsinθ，所以cosθ＝eq\f(g,ω2R)＝eq\f(1,2)，故θ＝60°，选项C正确。8.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图5所示，有人在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则()图5A．枪应瞄准目标O射击B．枪应向PO右方偏过θ射击，而cosθ＝eq\f(ωR,v0)C．枪应向PO左方偏过θ射击，而tanθ＝eq\f(ωR,v0)D．枪应向PO左方偏过θ射击，而sinθ＝eq\f(ωR,v0)解析：选D射击时，由于惯性，子弹具有沿圆周切线的速度v1＝ωR，要击中O点，即合速度方向沿PO，那么枪应向PO左方偏过θ射击，满足sinθ＝eq\f(v1,v0)＝eq\f(ωR,v0)，故D正确。9．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。如图6所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则()图6A．绳a对小球拉力不变B．绳a对小球拉力增大C．小球可能前后摆动D．小球不可能在竖直平面内做圆周运动解析：选BC绳b烧断前，小球竖直方向的合力为零，即Fa＝mg，烧断b后，小球在竖直面内做圆周运动，且Fa′－mg＝meq\f(v2,l)，所以Fa′＞Fa，选项A错误、选项B正确；当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，选项C正确；当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方的最高点而做圆周运动，选项D错误。10．(多选)如图7所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()图7A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选BC小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故选项A错误、选项B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力F1的合力提供向心力，即：FN－F1＝meq\f(v2,R＋r)，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧壁无作用力，选项C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，选项D错误。11．如图8所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住细线的另一端使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的角速度增大到原来的3倍时，细线断裂，测得这时细线的拉力比原来大40N。求：(g取10m/s2)图8(1)细线断裂的瞬间，细线的拉力大小；(2)细线断裂时小球运动的线速度大小；(3)如果桌面高出地面h＝0.8m，细线断裂后小球垂直于桌面边缘飞出去的落地点离桌面边缘的水平距离s。解析：(1)小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动时，细线的拉力提供向心力，有F＝mω2R设原来的角速度为ω0，细线的拉力为F0；当角速度为ω＝3ω0时，细线的拉力为F。则F∶F0＝ω2∶ω02＝9∶1又F－F0＝40N解得F＝45N。(2)设细线断裂时小球的线速度为v，由牛顿第二定律得F＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(FR,m))＝eq\r(\f(45×0.1,0.18))m/s＝5m/s。(3)由平抛运动的规律得小球在空中运动的时间为t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×0.8,10))s＝0.4s故小球落地点离桌面边缘的水平距离s＝vt＝5×0.4m＝2m。答案：(1)45N(2)5m/s(3)2m12.如图9所示，质量为0.1kg的木桶内盛水0.4kg，用50cm的绳子系住桶，并使它在竖直平面内做圆周运动。如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和10m/s，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶底的压力。(取g＝10m/s2)图9解析：在最高点时，以水和木桶整体为研究对象，整体的质量为M＝(0.1＋0.4)kg＝0.5kg，整体受重力Mg和绳的拉力FT1作用，有FT1＋Mg＝Meq\f(v12,R)，FT1＝Meq\f(v12,R)－Mg。把数据代入上式，可得FT1＝76N，由牛顿第三定律，则木桶对绳的拉力大小为76N，方向向上。水在最高点受向下的重力mg和桶底对水向下的支持力FN1的作用，有FN1＋mg＝meq\f(v12,R)，FN1＝meq\f(v12,R)－mg，将数据代入上式，可得FN1＝60.8N，由牛顿第三定律得，水对木桶的压力大小为60.8N，方向向上。在最低点时，水和木桶的整体受绳向上的拉力FT2和向下的重力Mg作用，有FT2－Mg＝Meq\f(v