2022-2023学年高二物理竞赛课件：静电场习题

静电场习题课件8-1点电荷q1与-q2放置在相距为d的A、B两点（如图）。试证电势为零的等势面是一球面，球心在AB的延长线上，半径AOqd12=q12q22rd=q12q22q1q2..droAB-q2q1题号结束=0U=Pq1επ40r1q2επ40r2x21+()y2z2+2x1+()y2z2+2d2=q1q2证明：设P点满足零电势的条件设以A为原点，P点的坐标为(x,y,z)..droABP.r1r2(x,y,z)-q2q1xy=q1r1q2r2得到：题号结束x21+()y2z2+2x1+()y2z2+2d2=q1q22xd2=+x2q12q12q2y2z2+d2q12q12q22d2=+xq12q12q2y2z2+d2q12q12q2222q2()2=dq12q12q2q2r=q12q12q2AOd2经整理后得到：经配方后得到：显然，从此球面方程可看出：球面的球心位半径为置为题号结束8-2试计算如图线性电四极子在很远处(r＞＞re)的电势。.q+q-2q+qrer题号结束2PUqεπ140+=()r1qr2qr>re>r»r1ra+»r2raqcos=aer2()PU=2qar2r2aεπ1402=2qa3rεπ1402=q3rεπ20qcoser2-2q.q+q+qrerPr1r2a解：题号结束8-3半径为2mm的球形水滴具有电势300V。求：（1）水滴上所带的电荷量；（2）如果两个相同的上述水滴结合成一个较大的水滴，其电势值为多少（假定结合时电荷没有漏失）？题号结束=6.67×10-11C=2.52(mm)已知：r=2mm,U=300V求：(1)q,(2)U´解：U=rqεπ40U=rqεπ40=2×10-3×3009×109π=×34r32π34R3=rR32=1.26×2×10-3=476VU=R2qεπ40´题号结束8-4一边长为4d和3d的长方形的对角上放置电荷量为q1=4mC的两个点电荷，在边长为2d和d的较小长方形的长边两端放置电荷量为q2=6mC的两个点电荷。求当小长方形绕大长方形的长边转到图中虚线所示位置时，外力反抗电场力所作的功，设d=0.1m。4d2d3ddddq2q2q1q1CDAB题号结束=0已知：q1=4×10-6C,q2=6×10-6C,

d=0.1m求：AU=Aq()UBq2UA=A´=()UDUCq2=UBUA=UDUC+=()UBq2AUA()UDUC4d2d3ddddq2q2q1q1CDAB解：题号结束=-0.62(J)+=()UBq2AUA()UDUCεπ40=q1q2+3d2()4d2()+3d2()2d2()11++d24d2()+d22d2()11+5d17επ40=q1q2511d131d1d题号结束8-5两个同心球面，半径分别为10cm和30cm。小球面均匀带有正电荷10-8C大球面带有正电荷1.5×10-8C

。求离球心分别为20cm、50cm处的电势。r1r2q2q1题号结束=900(V)r12qεπ40+=r2qεπ40U1=9.0×109×20×10-210-8+9.0×109×30×10-21.5×10-8r1qεπ40+=2qU1´=9.0×109×50×10-2(1.5+1)×10-8=450(V)已知：r1=10cm,r2=30cm,q1=10-8C,q2=1.5×10-8C求：U1，U2

解：r1r2q2q1题号结束8-6电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试证离球心r处（r<R）的电势为:3URr2()=2π8RQ0e3题号结束π34Q310=εRπ343r...Eq0=επr24内U+òRrdr=E内òRdrE外∞..επ40Q3=Rrεπ40Q2r+òRrdròR