2022-2023学年高二物理竞赛课件：晶格振动与晶体热学性质

晶格振动与晶体热学性质Page2声子数目：频率为的声子数目在温度为T时为（利用波耳兹曼统计理论，声子是玻色子）光子、中子与声子的散射：

晶格对粒子的作用可用声子与粒子的散射描述。黄昆方程：

离子晶体中离子的相对位移W和极化强度P满足：其中是与介质固有性质有关的常数。晶格振动与晶体热学性质Page34、晶格振动、比热容：晶体总振动能：N个原子组成的晶体，总的热振动能：晶格热容量：求解模式密度是关键。LST关系：纵光学波与横光学波频率之间满足：Page4爱因斯坦模型基本假设

固体中的原子都以同一频率ω振动，振动能量是量子化的。每一个原子都有三个振动自由度，每个振动自由度上有一个振子，固体中的N个原子可以看成3N个频率为ω的谐振子。德拜模型基本假设在三维晶体振动的能谱中忽略光学支对比热的贡献，将晶格视为连续介质，长声学波具有弹性波的性质。德拜引进了一个截止频率即德拜频率，以满足晶格振动的总自由度数（波的总数）限制条件即，不考虑频率超过德拜频率的高能量声子对固体比热的贡献。三个声学支的色散关系简化为即一支纵波和二支偏掁方向不同的横波的波速相等。Page5热阻是晶格非谐振动的另一效应。可用声子间的碰撞来描述非简谐项的影响。非谐效应晶格热膨胀热传导N过程、U过程：声子碰撞时，若满足则称为N过程，若满足

由于在简谐近似下，原子间相互作用能在平衡位置附近是对称的，随着温度升高，原子的总能量增高，但原子间的距离的平均值不会增大，因此，简谐近似不能解释热膨胀现象。势能的非简谐项在晶体的热传导和热膨胀中起了至关重要的作用。Page6则称为U过程，它相对于声子的大角散射，是产生热阻的原因。热导系数：

高温时低温时6、应力、应变胡克定律Page71、缺陷

对理想周期性结构的任何偏离都称之为缺陷。缺陷的存在对晶体的性质有重大影响，以至可能改变晶体的性质。2、点缺陷

点缺陷是在一个或几个原子的微观区域内对理想晶格的偏离。它包括由原子热振动涨落所引起的热缺陷和晶体中的杂质原子。

肖特基缺陷（空位）平衡数目：

填隙原子缺陷的数目：Page8

弗仑克尔缺陷（填隙－空位对）数目：3、热缺陷的运动空位跳动几率填隙原子跳动几率正常格点跳到间隙位置的几率4、扩散的微观机制空位机制填隙原子机制Page95、线缺陷位错线：晶体中偏离理想周期性结构的线称为位错线。刃位错：滑移方向与位错线互相垂直的位错称为刃位错。它对晶体的范性和强度有较大的影响。螺位错：滑移方向与位错线平行的位错称为螺位错。它可明显提高晶体的生长速度，是凝固的生长点。位错运动机理：蠕动模型。6、面缺陷晶界和堆积层错是两类主要的面缺陷。Page10能带理论的基本近似和结论布洛赫电子论作了3条基本假设①绝热近似，认为离子实固定在其瞬时位置上，可把电子的运动与离子实的运动分开来处理；②单电子近似，认为一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动；③周期场近似，假设所有电子及离子实产生的场都具有晶格周期性。布洛赫电子论相比于金属自由电子论，考虑了电子和离子实之间的相互作用，也考虑了电子与电子的相互作用。至此，在单电子近似和晶格周期场假定下，就把多电子体系问题简化为在晶格周期势场V（r）的单电子定态问题。Page11

能带产生的原因定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，使能级分裂形成能带。定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。

Page12能带理论的普遍结论：（1）布洛赫定理晶体电子的波函数具有当平移晶格矢量Rn时，同