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文档简介

固体中的电子

固体一般指晶体，是物质的一种凝聚态，它的电性质、磁性质、甚至力性质都与其中的电子有关。固体中的电子电子的性质由其能量（能带）决定固体物理重点：求解能带xU(x)+++++d金属的自由电子气模型：

金属中能够自由流动的公共电子称为自由电子。自由电子之间相互作用很弱，像气体分子一样，弥漫在金属内部，把自由电子整体称为自由电子气。设定宏观边界，3维无限深方势阱，定态薛定谔方程自由电子气+周期势微扰=能带孤立原子+微扰势=能带自由电子气的费米能量：周期性变条件，定态薛定谔方程xyzaaaxyz方向周期性边条件xyz方向动量电子能量本征值，三维自由粒子动能nx,ny,nz

分别为x,y,z

方向的量子数。用表示自由电子态指标轨道量子数自旋量子数(ms=1/2)在量子数空间(或动量空间，)态指标对应整数（正负）坐标点。态指标：三维空间，球半径为n的球面上各点具有相同的值，对应同一能量能量小于

E

的状态数，球面内所含状态数：每个轨道状态包含2个自旋状态nxnynz多个量子态对应一个能级E，称为简并。与一个简并能级对应的量子态数目叫简并度

金属单位体积内自由电子能量小于E

的状态数为T=0K时，由能量最低原理和泡利不相容原理，电子一个一个地从能量最低的状态向能量较高的状态填充，ns就是电子数密度，可填充的最高能级叫费米能级EF。真空能级EF逸出功A取决于ns

。费米能级(能量)费米能量EF

~eV在此狭小能量区间，密集排布着(自由电子数/2)个能级，所以自由电子的能量分布是准连续的。费米速度vF即使在绝对零度下，电子仍然剧烈地运动着。费米温度TF

对求导，得E

附近单位能量区间的量子态数，即能态密度能态密度：EOEF0K

当温度升高时，电子与晶格离子无规则碰撞而获得能量，被激发至较高能级，但仍满足泡利不相容原理。

常温下，电子可以从晶格获得kT

0.026eV<<EF的能量，所以仅仅少量的能量稍低于EF

的电子能够跃迁到较高能级上去，电子态占据仅有较少改变。kT300K利用量子力学理论计算的几种金属态密度曲线

4

20

4

20

20

12

8

404Cu

8

40Fe

40LiNaKAlE/eVE

/eVEFEFEFEFEFEF

金属自由电子理论忽略了正离子周期性势场对电子运动的影响。若考虑其作用，则产生能带。一、固体的能带：

以两个Na原子形成Na2

分子为例，

设

1

和

2

分别为两个Na原子的价电子(3s电子)的波函数，

为Na2

分子的共有化电子的波函数。波函数叠加

=

1+

2

概率分布|

|2=|

1+

2|2=|

1|2+|

2|2+

1*

2+

1

2*

当原子相距无穷远时，交换项

1*

2+

1

2*=0当原子接近时，若

1*

2+

1

2*>0，|

|2>|

1

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