高中数学教师资格证面试真题试

高中数学教师资格证面试真题试文章润色改写：高中数学教师资格证面试真题试函数的概念1、面试备课纸题目：函数的概念内容：基本要求：(1)需有板书设计;(2)试讲时间约十分钟;(3)讲解清晰，重点明确;(4)确保学生理解函数的概念。2、高中数学《函数的概念》教学设计板书设计3、高中数学《函数的概念》答辩题目及解析问题：函数与映射的区别与联系是什么？【参考答案】相同点：(1)函数与映射均涉及两个非空集合中元素的对应关系;(2)两者都具有方向性;(3)集合A中元素具有任意性，集合B中元素具有唯一性。区别：函数是一种特殊的映射，必须是满射。函数要求两个集合中的元素均为数，而映射中两个集合的元素可以是任意数学对象。高中数学《奇函数》与《终边不异的角》一、考题回顾二、考题解析高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计教学过程(一)引入新课展示例题：在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，绘制210°，-45°以及-150°三个角，并判断它们分别属于哪个象限。提问：这三个角的终边有何共同特点？进一步提问：根据之前所学，给定一个角，其终边是唯一的。那么，对于直角坐标系中的任意一条射线OB，以其为终边的角是否唯一？(二)新知探究提出问题：在直角坐标系中标记出210°，-150°，328°，-32°，-392°所表示的角，观察它们的终边，有何发现？预设答案：210°与-150°的终边相同；328°，-32°，-392°的终边相同。进一步提问并组织小组讨论：这些终边相同的角之间有何数量关系？终边相同的角之间又有何关系？通过讨论，学生可能会发现这样的关系：210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°等。由此可以看出，终边相同的角之间相差360°的整数倍。进一步提问：如何用我们学过的数学语言来表达这些角？预设答案：使用描述法或集合表示。集合的方式更便于理解和使用。设S={β|β=-32°+k·360°，k∈Z}，则328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素（此时k=0）。因此，所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同。所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和。适时引导学生认识：①k∈Z；②α是任意角；③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。(三)新知应用例1.在-360°至360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判断它是第几象限角。例2.写出终边在y轴上的角的集合。①写出终边在x轴上的角的集合。②写出终边在坐标轴上的角的集合。(四)小结与作业小结：回顾本节课所学内容，你有哪些收获？对今天的学习还有哪些疑问？作业：预习下一课的新内容。板书设计答辩题目解析1.简述本节内容在课本中的作用与地位？【参考答案】本课是数学必修四三角函数中第一节的内容。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后研究解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。2.在本节课的教学过程中，你是如何突破难点的？【参考答案】学生的活动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的含义。如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会，既要知道旋转量，又要知道旋转方向，才能准确刻画角的形成过程的道理，更好地了解任意角的深刻涵义。高中数学《函数零点判定定理》一、考题回顾二、考题解析高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计教学过程(一)创设情境、引入课题下面有两组简笔画，哪一组说明人一定过河了？第一组：答辩题目解析1.函数零点判定定理与二分法求零点之间有什么关系？【专业知识问题】【参考答案】通过不断地把连续函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。由此可见，函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提。2.如果一个连续函数在定义域内是单调函数，那么函数的零点的个数能够肯定吗？【专业知识题目】【参考答案】高中数学《直线的点斜式方程》二、考题解析高中数学《直线的点斜式方程》主要教学过程及板书设计答辩题目解析：1.点斜式方程有什么确定的？任意一条直线的方程都能写成点斜式方程吗？【专业知识问题】【参考答案】直线的点斜式方程由直线上一点及其斜率确定。不是任意一条直线的方程都能写成点斜式方程，因为斜率不存在的直线，显然不能写成点斜式。2.本节课的教学目标是什么？【教学设计问题】【参考答案】本节课的教学目标是：知识与技能：掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，会求直线的点斜式方程，理解直线方程的点斜式特点和适用范围。过程与方法：通过直线这一结论商量肯定一条直线的条件，使用商量出的条件求出直线方程，进一步形成严谨的科学态度。情感态度与价值观：通过研究直线的点斜式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。高中数学《等差数列的通项公式》一、考题回顾二、考题解析高中数学《等差数列的通项公式》主要教学过程及板书设计教学过程(一)导入新课复习回顾等差数列的定义（一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数）。提问：数列的通项公式对于研究这个数列有重要的意义，是不是所有的等差数列都存在通项公式，如果存在，如何表示？引出课题：等差数列的通项公式。(二)探究新知板书设计答辩题目解析1.等差数列的通项公式如何推导的，采用数学方法是什么？【专业知识+教学设计问题】【参考答案】高中数学《偶函数》一、考题回顾二、考题解析高中数学《偶函数》主要教学过程及板书设计板书设计答辩题目解析1.本节课的教学目标什么？【参考答案】本节课的教学目标是：知识与技能：理解偶函数概念，知道偶函数的定义域关于原点对称，并能熟练利用定义法判断一个函数是偶函数。过程与方法：通过探究偶函数的活动，增强类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会数学由特殊到一般、具体到抽象的数学思维方法，并从中感受数形结合的巨大魅力。情感态度与价值观：通过本节课的研究，激发研究信心与参与热情，逐步养成良好的数学素养与研究惯。2初中函数与高中函数概念的区别？【参考答案】高中函数概念与初中概念相比更具有一般性。实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的。不同点在于，表述方式不同──高中明确了集合、