苏教版新教材高中数学必修第一册课时练习-函数y＝Asinω＋φ的图象

课时练习（三十九）函数尸GX+0）的图象

（建议用时：40分钟）

[4组基础巩固练]

、选择题

1.函数p=cosX图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解

析式为y=cos3X,贝!J3的值为（）

11

---

A.2B.2C.2D.-2

横坐标变为原来的2倍

尸cos；工]

A[V~~COSX/rr»If_L^-7-

纵坐标不变

2.将函数尸cos向右平移得到y=sinx的图象，则平移的单位数是（）

4五2Ji

A.

D[y=sinx=cosCOSIx

y=cos[x—~JI

的图象变换为y=cos的图象应向右平移至个单位.]

3.用“五点法”画函数尸2sin（Gx+^）（G>0）在一个周期内的简图时，五个关键点

JIJIJI

是丁°，I?2，一2,0,则G=()

12可,0

11

D3

2-3-

2

AB.[n

JI公

4.函数P=3sin]—x+石，的相位和初相分别是（）

JIJIJIJI

A.—^+—~B.x~\~——

6o66

5兀5兀i5兀5兀

C.x——z~~—z~D.x~\-z~~z~

6666

（nA,,（5兀、,5兀、5兀

D[y=3sin]—x+司化为尸3sin[x+—w—J,相位x+7一，初相一丁.]

JI

5.将函数F（x）=sin（GX+。）（G>0）的图象上所有的点向左平移万个单位长度.若所

得图象与原图象重合，则。的值不可能等于（）

A.4B.6C.8D.12

JIit

B［将函数Hx)的图象向左平移万个单位，若所得图象与原图象重合，则万是已知函数

277JI112

周期的整数倍，所以——=可(〃GN*),所以o=4〃5eN*),故A、C、D正确，故选B.］

二、填空题

JI

6.wy=cos2x的图象向右平移勺个单位，得到的图象对应的解析式为.

(2兀、「((2兀、

y=cosl2x-―I|_y=cos2x-＞y=cos21—l=cosl2^r-I.J

7.将函数尸sin(x—f的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再

JI

将所得的图象向左平移至个单位，得到的图象对应的解析式是.

./1TT\r./横坐标伸长到原来的2倍

Y=sink%—丁IT=smx--I--------;—―;---------►-

\26/L?\3/纵坐标不变

8.将函数尸f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再

JI1

将整个图象沿X轴向左平移5个单位，得到的曲线与y=gsinX的图象相同，则尸f(x)的函

数表达式为.

1「哈1it1

y=-sin2^-V［根据题意，y=-sinx的图象沿x轴向右平移三个单位后得到y=-

sin。一3，再将此函数图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的会得到y=1

sin(2x—"力，此即y=f(x)的解析式.］

三、解答题

JI

9.已知_f(x)=2sin2x,将函数y=f(x)的图象向左平移至个单位，再向上平移1个单

位，得到函数尸g(x)的图象，区间［a,b］(a,6£1＜且己＜6)满足：y=g(x)在［劣6］上至少

含有30个根，在所有满足上述条件的［团6］中，求6—石的最小值.

［解］F(x)=2sin2x,

g(x)=2sin|_2^+~^j_|+l=2sin^2jr+—j+1.

(Tty1Ji5

g(x)=O=sin2x+~=_x=kn一二"或x=k八+而兀，kRZ,

兀2兀

即g(x)的根相邻间隔依次为〒和一丁，

J0

2j[j[43兀

故若y=g(x)在[a,6]上至少含有30个根，则b-a的最小值为14X丁+15X可==

OUO

10.已知函数/'(x)=sin]-[—2,(xdR).

(1)求/"(x)的单调减区间；

(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)

[解](1)由己知函数化为y=—sin(2x一­/).

欲求函数的单调递减区间，只需求尸sin(2x-的单调递增区间.

JIJIJI

由2A兀一］~W2x—gW2A兀+~,

八，兀5

解得A兀+—n(A£Z),

it5

・••原函数的单调减区间为A兀一正，A兀+正兀(A£Z).

(2)f(x)=sin^y—2^=cos—~一■—21]

=cos(2x+-^j=cos2(x+y^j.

Vy=cos2x是偶函数，图象关于p轴对称，

JI

只需把y=f5的图象向右平移记个单位长度即可.

[B组素养提升练]

JI

1.(多选题)将函数/'(x)=3sinx的图象先向右平移至个单位，再把所得各点的横坐标

变为原来的(倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则函数乳王)的()

A.周期是Ji

ji5Ji

B.增区间是kn,kn+~(AeZ)

C.图象关于点(一年，0版寸称

2兀

D.图象关于直线x=.对称

JI

ABC［将函数F(x)=3sinx的图象先向右平移〒个单位，再把所得各点的横坐标变为原

来的上倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)=3sin(2x—，对于选项A,函

2Jijijiji

数g(x)的周期为-5-=口，即A正确；对于选项B,令24“一万W2x—+万，即4口

ji5Ji「几5几

一而・后An+彳歹，即函数g(x)的增区间是4“一石，4"+不7("CZ),即B正确；

J.j1Ci乙上乙

ji4兀兀(左兀兀、

对于选项C,令2x-=k『,解得：厂+口即函数g(x)的对称中心为k+z，0,

326\Z0)

即c正确；

jiJik5兀k

对于选项D,令2x一k="+方，则x=.十不予即函数g(x)的对称轴方程为*=亏

0乙乙1.乙乙

5Ji

卜正，AGZ,即选项D错误.综上可得选项A,B,C正确，故选ABC.］

(4吟

2.把函数尸COS(X+R-J的图象向右平移。个单位长度，所得到的图象正好关于y轴

对称，则。的最小正值是()

C［将p=cos(x+?")的图象向右平移0个单位长度，得尸cos(x—。+{-)的图象,

,.,y=cos(x—的图象关于p轴对称，

cos^O—0+^-^=±L

4兀

0—--=kTi,Aez.

o

JI

当人=—1时，0取得最小正值彳.］

，兀、兀.,

3.若公＞0,函数9=。0$(3入+小的图象向右平移1个单位长度后与函数y=sincox

的图象重合，则3的最小值为.

5(兀、兀

5［将函数y=cosGX+W的图象向右平移《■个单位长度，得到函数y=cos

Z\oJO

(6JTlTl\6)TlJI

ox——鼻一+彳的图象.因为所得函数图象与函数y=sin。矛的图象重合，所以一一1+方

\0OyOO

3兀7

=-］—+2«兀(A6Z),解得3=———6A(4£Z),因为3>0,所以当k=—1时，3取得最小

值3］

JI、

4.将函数f(x)的图象向右平移〒个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y=

U

2sin(4x―1的图象，则_f(x)=.

，13吟(JiJI

2sin14x+wJ—l［将p=2si《4x―7，的图象向左平移巨■个单位长度，得函数y=

2sin14卜+9)一亍=2si《4x+墨J的图象，再向下平移1个单位长度，得函数y=

(13nA(13nA

2sin(4x+~—l的图象，即f(x)=2sinl4JT+-I—1.］