浅谈中国文学中的数学

第4页共4页浅谈中国文学中的数学08汉语言文学（1）班080501110019刘欢摘要数学与文学息息相关。有一句名言说数学比科学大得多，因为数学是科学的语言。数学不仅可以表示科学，还可以用来描写人生事物。纵观中国的文学，不论是在诗歌还是在其他文体上，都会出现与数学相关的语句。作家们用简单的“数字”（数字、符号、数学概念等）来表达他们的内心感受，不仅深刻绝妙，而且趣味无穷。关键词诗歌数字散文提到数学，人们都会想到数学表达的是科学的语言，是客观的事物，怎么会把它和文学联系起来呢？众所周知，文学是很有主观性的学科，把它和数学联系起来，会不会有点风马牛不相及呢？然而，自古以来，文学就与数学有着密切的联系。不论是诗歌还是其他文体，都会出现用与数学相关的语句来表达所写的内容。下面就从具有代表性的诗歌和散文来简单阐述文学中的数学。从诗歌来看诗歌是中国古老文学的代表，早在先秦就有《诗三百》（即《诗经》）。那么，诗歌与数学到底有哪些联系呢？在诗歌中运用数字来表达所描写的事物、感情，可以使所表达的感情更加生动形象，富于韵律美，读起来琅琅上口。如：柳宗元的《江雪》：“千山鸟飞绝，万径人踪灭。”“千山”与“万径”相对，读来琅琅上口，节律优美。又如杜甫的《绝句》：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。”诗中“两”与“一”相对，显示了诗的整齐美，也可以使诗歌的艺术特征发挥的淋漓尽致，又如：李白的《望庐山瀑布》：“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”“三千尺”肯定非实指，而通过它，我们领略到了庐山山势险峻，高大雄伟，瀑布水流飞驰，一泻千里的壮观场面，也体会到李白诗歌积极浪漫主义的风格。又如他写的《秋浦歌》：“白发三千丈，缘愁似个长。”“三千丈”也运用了夸张，它为“缘愁似个长”一句打下一个很好的铺垫，使人读后，真切地感受到作者的愁思如一江春水绵绵不绝。在诗歌中巧妙地运用数字，不仅可以使诗歌更加生动具体，富于韵律，还可以使诗歌更加有趣，富于魅力。如：“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”这是一首妇孺皆知的五言诗，诗人巧妙地运用数字，把数字巧妙地嵌进诗歌中，生动有趣的描绘出一幅恬静的乡村图。再如：“一别之后，两地相思，说的是三四月，却知是五六年。七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断。十里长亭望眼欲穿。百般怨，千般念，万般无赖把郎怨。万语千言道不完，百无聊赖十凭栏。重九登高看孤雁，八月仲秋月圆人不圆。七月半，秉烛烧香问苍天，六月伏天从摇扇我心寒。五月石榴似水，偏遇阵阵冷雨浇花端。四月枇杷未黄，我欲对镜心意乱。忽匆匆，三月桃花随水转，飘零零，二月风筝线儿断。噫，郎呀郎，巴不得下一世，你为女来我做男。”这是卓文君写给他的丈夫司马相如的诗，诗中一到万十三个数字都有了，就是没有“亿”（“意”）。她巧妙地运用数字，深刻的传达着她对丈夫的怨念。明代程大位《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是数字入诗代表作。自然、巧妙而又紧扣教学主题，使学生兴趣盎然。

再如，笔者在“等比数列前n项和公式”的引入时，就给学生朗诵了一段诗歌：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。共灯三百八十一，请问尖头几盏灯。”这是一道诗歌数学题，将优美的诗歌与有趣的数学问题完美地结合起来，新颖的形式，简洁、优美、明了的语言，让学生感到妙趣横生。学生马上就被诗歌的魅力吸引住了，急于了解、探索这首诗歌中所描述的数学问题，这样就自然而然地引入了探索等比数列前n项和公式的教学过程。

将诗歌与数学融合在一起创设知识情境，不但打破了学科界限，更使数学知识变得生动而富有情趣，从而激发起学生的学习热情。同时，这种文理交融的教学形式，还能给学生带来美的享受，让学生领悟数学中的诗意。

巧用诗歌帮助学生理解记忆

人类的祖先为了把劳动生产过程中得到的经验传授给他人，将其编成韵文，口口相传、广泛传播，这就是诗歌的起源。诗歌的出现就是为了把已有的经验教给别人，诗歌本身就具有帮助记忆的功能。

而数学具有高度的抽象性，这使得有的数学知识对很多人来说都显得难于理解，不易记忆和掌握。为此，数学家把一些数学概念、公式、法则以及数学的思想方法，编成通俗易懂、言简意赅的诗歌、口诀，让人们在记忆数学知识、掌握数学思想方法的同时，也感受到了诗歌的重要作用。

在教学中，教师也可以尝试用诗歌口诀的形式来帮助学生记忆一些复杂的公式。例如，在学习了同角三角函数的关系式之后，笔者向学生介绍了正六边形记忆法，并引入诗歌口诀帮助学生记忆：

上弦中切下层割，左正右余1中间。

积中顺除商终端，平方之和看下尖。

学生理解了其中的含义后，结合图形可轻而易举地记住8个关系式。诗歌口诀读起来朗朗上口，不但便于学生理解、记忆，而且还有助于提高学生的学习兴趣。

分析诗歌中隐藏的数学基本方法

掌握数学基本方法是提高学生思维能力和运用能力的重要途径。如果用数学的眼光来看，很多诗歌的写作手法，或者诗歌中所描述的情境，都与数学的基本方法不谋而合。

例如，唐代王之涣的《登鹳雀楼》：“白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。”全诗境界开阔、气势磅礴。遥望一轮白日衔着连绵起伏的群山西沉，目送黄河奔腾咆哮、流归大海。想要进一步穷目力所及看尽远方景物，那就要再登上一层高楼。首先，这首诗是全篇用对仗的五言绝句。前一联用的是正名对，后一联用的是流水对，这与数学追求的对称美的观点极为相似。对称美是数学美中的一个重要组成部分，如轴对称、中心对称、对称多项式等。其次，“欲穷千里目，更上一层楼”，与数学中的“要证明……，只要证……”相类似，与分析法证明数学问题“执果索因”有着同样的思维形式。再次，诗中道出了“要站得高，才看得远”的哲理。这对培养学生积极向上的人生态度，鼓励学生勇攀数学高峰很有帮助。元代白朴的《天净沙·秋》中写道：“孤村落日残霞，轻烟老树寒鸦。一点飞鸿影下。青山绿水，白草红叶黄花。”寥寥数笔，动静结合，列举了12种秋野的景物，描写出秋天落日时分的乡野美景。这种列举的手法与集合的列举表示法、离散数学中的列举有着异曲同工之妙。

宋代秦观的《客怀》：“静思伊久阻归期，久阻归期忆别离。忆别离时闻漏转，时闻漏转静思伊。”采用的是顶真回环体，用上句结尾的词语作下句的开头，前后顶接，一气呵成，这与数学中的递推法何其神似。

在教学中讲解到相关知识的时候，可将诗歌介绍给学生，引导学生分析诗歌中蕴含的数学基本方法，教学生用数学的眼光来品读诗歌。这样不但有助于学生掌握数学基本方法，更能驱走数学的枯燥，让数学课堂焕发出艺术魅力。

提炼诗歌中蕴含的数学思想

数学思想是数学学科的核心和灵魂。而许多诗歌我们细细品味，就会发现其中蕴含了深刻的数学思想。数学教学中，在我们提炼相关思想的时候，可以介绍有关的诗歌，让学生用数学的思维方式追寻诗人思考的轨迹，体味领悟其中所蕴含的数学思想。

例如，唐代王维《汉江临眺》中有“江流天地外，山色有无中”之句，汉江滔滔远去好似一直奔流到天地之外，两岸青山重重、若有若无。汉江、青山是有限的，而“天地外”、“有无中”为诗平添了迷茫、高远、不可穷尽的意境，这与数学中有限与无限的思想不正好相吻合吗？

18世纪，英国的浪漫主义诗人威廉·布莱克在一首名为《天真的暗示》的诗中这样写道：“一沙一世界，一花一天堂。双手握无限，刹那成永恒。”从一颗沙、一朵花中可以看出一个世界、一座天堂，诗中体现的是从特殊到一般的归纳数学思想；“双手握无限，刹那是永恒”，即在有限的掌心中把握无限，将永恒在一刹那间收藏，永恒是无限的，刹那瞬间是有限的，诗中体现的不正是数学中无限与有限的思想吗？“刹那”和“永恒”，从数学的角度看是两个互斥的概念，却在此刻联系在了一起，两者的界限似乎不复存在。而诗歌恰恰运用了特殊到一般的归纳、有限与无限的对比，揭示了深刻的哲理，也使诗歌更加耐人寻味。

还有一些诗歌本身就是对数学思想的描述。例如，数形结合的思想就是将数（量）与形（图）结合起来解决问题的一种方法，在数学中有着广泛的应用，特别是在解析几何中应用更加突出。笔者在解析几何教学中一直坚持将数形结合思想贯穿始终，并且引用我国着名数学家华罗庚的诗：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”将数形结合解决问题的优势形象地描述出来。

运用诗歌描述数学学习意境

诗歌语言表达简明，内涵却异常丰富，闪烁着哲理的光芒，将之运用于数学学习的过程中表达学习的状态那是最恰当不过的。例如，当学生遇到难题，感觉云里雾里时，那不正是“不识庐山真面目，只缘身在此山中”的写照吗？当学生满足于书本知识而不思进取的时候，适时抛出具有挑战性的问题，让他们钻研探索，不是正好可以体会“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的深刻道理吗？当学生经过艰难的探索终于豁然开朗，找到解题思路，不正是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的意境吗？当学生温故知新、将知识融会贯通，再俯视一路走来、不断攀登知识高峰的历程，不正是“会当凌绝顶，一览众山小”的感觉吗？这样富有哲理的诗句比比皆是，在教学过程中信手拈来，结合诗中的意境，让学生领悟诗中蕴含的情感，不仅给人美的享受，更能够激发学生学习知识的兴趣和积极探索的勇气。

美是数学和诗歌共同的特点，这种美简洁、深刻、神秘而又相互关联。将诗歌引入数学课堂，不但让数学课堂充满了诗意的美，也对弘扬诗歌文化有着积极的推动作用。数学和中国古典诗词，历来有许多可供谈助的材料。74《科学文化评论》第5卷第1期(2008)：74—77科学与人文中国古典文学中的数学意境张奠宙东方的中国，有着辉煌的古代传统数学。不过，现在学校里的数学课程，则以古希腊数学为主线。国际调查表明，在一次国际数学测试中，中国大陆13岁学生的正确率位居21个国家和地区的第一位。中国孩子学习西方数学成绩优良，难道西方数学中有中国文化的因素?料想是不会有的。不过，说西方数学和中国文学在某些意境上相通，那就很有可能。无论数学和文学，毕竟都是人类思想的产物。数学和文学之间，曾有过一些可供谈助的材料。例如：一去二三里，烟村四五家；楼台七八座，八九十支花。把十个数字嵌进诗里，读来琅琅上VI。郑板桥也有咏雪诗：一片二片三四片，五片六片七八片；千片万片无数片，飞入梅花总不见。诗句抒发了诗人对漫天雪舞的感受。不过，以上两诗中尽管嵌入了数字，却实在和数学没有什么关系。数学和诗词的联系，在于意境。大家熟知的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”是一个著名的例子。出自((庄子的这段话，文学味道还不足。数学名家徐利治先生在课堂上讲极限的时候，总要引用李白的(送孟浩然之广陵诗：故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。“孤帆远影碧空尽”一句，让大家体会一个变量趋向于0的动态意境，煞是传神。极限是无限过程。中国文学里描写无限的诗句很多。老子((道德经第四十二章首句说，“道生一，一生二，二生三，三生万物”，那本是对宇宙起源的一种探索和认识。不过，从数学观点看来，很象自然数的皮亚诺公理，即从“道”出发，用“后继”的步骤把自然数一个一个地创造出来，而且构成“万物”——一个无限的系统。不过，最接近数学无限意境的也许是杜甫的登高，其中有“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”两句。仔细琢磨，似乎“无边”和“不尽”说的是“实无限”，而“萧萧下”与“滚滚来”，则描述了动态的“潜无限”。诗人当初未见得有这种数学思维，但就意境来说，相当接近，令今天的学子可以直觉地有所感受。更有意思的是用诗句描述“无穷大”和“无界变量”的意境，贵州六盘水师专的杨光强先生告诉我，他在课堂上引用用宋朝叶绍翁的名句：满园春色关不住，一支红杏出墙来。(游园不值)时，学生每每会意而笑。实际上，所谓无界变量，是说无论你设置怎样大的正数M，变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过M。于是，M可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一支红杏越出园子的范围。诗的比喻如此恰切，生动的意境联系到枯燥的数学内容，竞无牵强之处。空间和时间都是无限的。近Et与友人谈几何，不禁联想到初唐诗人陈子昂的名句：前不见古人，后不见来者；念天地之悠悠，独怆然而涕下。(登幽州台歌)一般的语文教材解释说：上两句俯仰古今，写出时间绵长；第三句登楼眺望，写出空间辽阔。在广阔无垠的背景中，第四句描绘了诗人孤单寂寞悲哀苦闷的情绪，两相映照，分外动人。然而，从数学上看来，这是一首阐发时间和空间感知的佳句。前两句表示时间可以看成是一条直线(一维空间)。陈老先生以自己为原点，前不见古人指时间可以延伸到负无穷大，后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大。后两句则描写三维的现实空间：天是平面，地是平面，悠悠地张成三维的立体几何环境。全诗将时间和空间放在一起思考，感到自然之伟大，产生了敬畏之心，以至怆然涕下。这样的意境，是数学家和文学家可以彼此相通的。进一步我们或许可以发问：爱因斯坦的四维时空学说，也能和此诗的意境相衔接吗?中国的诗词中，对仗是一个重要的内容。数学中的对称和诗词中的对仗，乍看上去两者似乎风马牛不相及，其实它们在理念上具有鲜明的共性：即在变化蝴蝶的两边是彼此对称的中保持着不变性质。数学中说两个图形是轴对称的，是指将一个图形沿着某一条直线(称为对称轴)折叠过去，能够和另一个图形能够重合。这就是说，一个图形“变换”到对称轴另外一边，但是图形的形状没有变。如图，蝴蝶的两边是彼此对称的：几何学中这种“变中不变”的思想，在对仗中也反映出来了。就拿我们非常熟悉的两句诗来说：明月松间照，清泉石上流。(王维：山居秋暝)来说，诗的上句“变换”到下旬，内容从描写月亮到描写泉水，确实有了变化。但是，这一变化中有许多是不变的：“明”——“清”(都是形容词)“月”——“泉”(都是自然景物，名词)“松”——“石”(也是自然景物，名词)“间”——“上”(都是介词)“照”——“流”(都是动词)对仗之美在于上下联中的不变性。试想，如果上句的词语变到下旬，含义、词性、格律全都变了，就成了白开水，还有什么味道?由对称演变推广开来的数学思想，是“不变量”思想。分数的约分，三角形的全等，方程的同解，都是说在变化中存在着不变性质。著名的寇尼斯堡七桥问题，是用拓扑不变量来解决的。数学大师陈省身享誉世界，正是他发现了纤维丛的不变量——“陈类”。中国文学艺术中，除诗词中要求对仗之外，更有单独的艺术形式：“对联”。寻求一些“绝”对的答案，和寻找数学的不变量一样，难度也很大。示“变化中不变的规律”，是一种“美”。一个民族必须与时俱进，不断创新，但是民族的传统精华不能变。京剧需要改革，可是京剧的灵魂不能变。古典诗词的内容千变万化，但是基本的格律不变。自然科学中，物理学有能量守恒、动量守恒；化学反应中有方程式的平衡，分子量的总值不能变。总之，惟有找出变化中的不变性，才有科学的、美学的价值。数学上的对称本来只是几何学研究的对象，后来数学家又把它拓广到代数中。例如，二次式x)，2，当把X变换为y，Y变换为X后，原来的式子就成了：yq-x，结果仍旧等于x，没有变化。由于这个代数式经过x与y变换后形式上与先前完全一样，所以把它称为对称的二次式。进一步说，对称，可以用“群”来表示，各色各样的对称群成