湖南省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编-03 整式和因式分解（解析版）

专题03整式和因式分解

一、选择题

1.（2021・湖南衡阳市•中考真题）下列运算结果为“6的是（）

A.a2.a3B.c.（a3）2D.

【答案】C

【分析】

根据同底数幕相乘、同底数幕相除、幕的乘方法则逐项计算即可.

【详解】

232+35

A选项，a-a=a=a,不符合题意：

B选项，"2+4/2-2="。，不符合题意；

C选项，（。3『=//2=。6,符合题意；

D选项，不符合题意.

（2）⑴4

故选：C.

【点睛】

本题考查同底数塞相乘、同底数塞相除、塞的乘方和积的乘方法则.同底数塞相乘，底数不变，指数相加；

同底数幕相除，底数不变，指数相减；幕的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因

式的积的乘方，再把所得的事相乘.

2.（2021・湖南中考真题）己知下列运算正确的是（）

A.3a-2a=lB.3a-la-6aC.a3^cr-aD.（2a）3=6a3

【答案】C

【分析】

根据合并同类项、整式的乘法、同底数幕的除法、积的乘方逐项判断即可得.

【详解】

A、3a-2a=a,此项错误，不符题意；

B、3a-2a=6a2,此项错误，不符题意；

C、此项正确，符合题意;

D、（2a）3=8a3,此项错误,不符题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了合并同类项、整式的乘法、同底数事的除法、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键.

3.（2021・湖南娄底市•中考真题）下列式子正确的是（）

A.o,-er=aB.（/）=a"C.a3-a2=a6D.（片,=炉

【答案】B

【分析】

根据基的乘方，底数不变，指数相乘;同底数累相乘，底数不变指数相加;合并同类项法则.对各选项分析判

断后利用排除法求解选择正确选项即可.

【详解】

A、a3-a2=a,因为。3和“不属于同类项，不能进行加减合并，故A错误；

B、（/丫=22、3=优故8正确；

C、a3-a2=a3+2=a5>故C错误；

D、（a2）3=a2x3=a\故D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查幕的乘方、同底数球的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

4.（2021・湖南张家界市•中考真题）下列运算正确的是（）

A.x2+x3=x5B.（x-=%2一卜2

C.（x2）3=xbD.xb4-x3=x2

【答案】C

【分析】

直接利用合并同类项，完全平方差公式、基的乘方、同底数'幕的除法来计算即可.

【详解】

解：A,丁,％3不能合并同类项，故选项错误，不符合题意；

B,（x-j）2=x2-2xy+y2,故选项错误，不符合题意;

C,（x2）3=x2x3=x6,故选项正确，符合题意；

D,%6+%3=炉-3=为3,故选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了合并同类项，完全平方差公式、幕的乘方、同底数幕的除法，解题的关键是：熟练掌握合并同

类项，完全平方差公式、’幕的乘方、同底数幕的除法的基本运算法则.

5.（2021•湖南常德市•中考真题）下列计算正确的是（）

A.-a2=a6B.a2+a2=a4C.（a、）=a5D.与=a（a*0）

【答案】D

【分析】

根据同底数幕的乘除法、幕的乘方及合并同类项可直接进行排除选项.

【详解】

A、/./=/原计算错误，该选项不符合题意；

B、4+/=2片原计算错误，该选项不符合题意；

C、（"『=/原计算错误，该选项不符合题意；

3

D、二=a（a*0）正确，该选项符合题意；

a~

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了同底数基的乘除法、冢的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数基的乘除法、累的乘方及合

并同类项是解题的关键.

6.（2021•湖南长沙市•中考真题）下列计算正确的是（）

A.a3-a2=a5B.2a+3a=6aC.a8-i-a2=a4D.（a2）3=a5

【答案】A

【分析】

根据同底数累的乘除法、合并同类项、基的乘方法则逐项判断即可得.

【详解】

A、此项正确；

B、2a+3a=5a＜此项错误；

26

C、c^^a=a,此项错误；

D、(4)3=/此项错误：

故选：A.

【点睛】

本题考查了同底数球的乘除法、合并同类项、幕的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键.

7.(2021•湖南岳阳市•中考真题)下列运算结果正确的是()

A.3a—a=2B.a2-a4=as

C.(a+2)(a-2)=a?—4D.(-a)~=-a?

【答案】C

【分析】

逐一分析各选项，利用对应法则进行计算即可判断出正确选项.

【详解】

解：A选项中：3ci—ci—2iz,因此错误；

B选项中:。2./=06,因此错误；

C选项中：(。+2)(2)=4一4,因此正确；

D选项中：(―a)2=/,因此错误：

故选：C.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数基的乘法、平方差公式、乘方的运算性质等内容，解决本题的关键是牢记

相关运算法则和公式即可.

8.(2021.湖南湘西土家族苗族自治州.中考真题)下列计算结果正确的是()

A.(/)"=炉B.(~bc)44-(-Z?c)2=-b2c2

,12,1a

C.1H—=-D.a-i-h,一=——

aabb~

【答案】D

【分析】

根据基的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可.

【详解】

解：A.(叫2=“6,故A选项错误;

B.(-be)4-^(-bc)2=b4c4^b2c2=b2c2,故B选项错误；

,1a1a+\,,工门

C.1+—=—+—=------,故C选项错庆；

aaaa

D.a+==崇,故D选项正确.

故答案为D.

【点睛】

本题考查了幕的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算等知识点，掌握相关运算

法则是解答本题的关键.

9.(2021・湖南)下列运算正确的是()

A.a2-a3=a6B.(/)-=/

C.3)2=3D.(a+by=a~+b~

【答案】C

【分析】

分别根据同底数累的乘法运算法则、‘累的乘方运算法则、二次根式的性质以及完全平方公式分别计算各项

后，再进行判断即可得到答案.

【详解】

232+35

解：人a-a=a=a,故选项A计算错误，不符合题意；

B.(fl3)2=«3x2=«6-故选项8计算错误，不符合题意；

C.1(—3)2=|-3|=3,此选项计算正确，故符合题意；

D(a+b)2=。2+2而+从故选项。计算错误，不符合题意:

故选：c.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的乘法、’幕的乘方运算、二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握运算法则

是解答此题的关键.

10.（2021.湖南永州市.中考真题）下列计算正确的是（）

A.（7-B.tan30°4C.凤±2D.

【答案】A

【分析】

根据零指数‘暴，特殊角三角函数值，算术平方根的定义，同底数事乘法的计算法则分别计算即可.

【详解】

解：A、（万一3）°=1,此选项正确；

n

B、tan300=—,此选项错误；

3

C、74=2.此选项错误；

D、a2-a3=a5＞此选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查零指数幕，特殊角三角函数值，算术平方根的定义，同底数塞乘法，熟知相关计算法则即定义是

解决本题的关键.

11.（2020•湖南永州市•中考真题）下列计算正确的是（）

A.a2b+2ab2=3a3b3B.a6-i-a3=a2

C.a6-a3=D.（/）=优

【答案】C

【分析】

根据整式的加法计算法则，同底数辕乘法计算法则，同底数幕除法计算法则，幕的乘方计算法则依次判断

即可.

【详解】

A、425与2a〃不是同类项，不能合并，故该项错误;

B、/-43=",故该项错误；

C、。6.。3=/,故该项正确；

D、(/)2=&6,故该项错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法计算法则，同底数弃乘法计算法则，同底数靠除法计算法则,

号的乘方计算法则是解题的关键.

12.(2020.湖南娄底市.中考真题)下列运算正确的是()

A.cr-—i/6B.(a+b)--ci~+b~C.(—2a)，=—?D.ci~+ci~=/

【答案】C

【分析】

根据同底数幕的乘法、完全平方公式、积的乘方、整式的加法：合并同类项逐项判断即可.

【详解】

A、a2-a3-a==a5，此项错误

B、(a+hf=a2+2ab+h2,此项错误

C、(一2.)3=-8/,此项正确

D、a2+a2=2a2，此项错误

故选：C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、完全平方公式、积的乘方、整式的加法，熟记各运算法则是解题关键.

13.(2020・湖南张家界市•中考真题)下列计算正确的是()

A.2a+3a=5a2B.=a'

C.(a+l)2=a2+lD.(a+2)(a-2)=a2-4

【答案】D

【分析】

根据合并同类项、幕的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可

【详解】

解：A、2a+3a=5a，故原式错误；

B、（/丫=。6,故原式错误：

C、（a+l）2=/+2a+l，故原式错误；

D、（a+2）（a-2）=—4,故原式止确，

故选：D.

【点睛】

此题考查了合并同类项、’幕的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

14.（2020.湖南岳阳市.中考真题）下列运算结果正确的是（）

A.（-a）=/B.a9a3-a3C.a+2a=3aD.aa2—a2

【答案】C

【分析】

根据幕的乘方、同底数基的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解.

【详解】

解：A、（一。）3=—故错误；

B、故错误；

C、a+2a-3a,故正确；

D、故错误；

故选：C

【点睛】

本题考查了幕的乘方、同底数幕的乘法和除法及合并同类项，是基础题，关键是掌握整式的运算法则.

15.（2020.湖南湘潭市.中考真题）下列运算中正确的是（）

A.B.=-2C.（2—6）°=1D.a3-a3=2«6

【答案】C

【分析】

根据累的乘方、负整数指数累、零指数箱以及同底数索的乘法法则即可逐一判断.

【详解】

解：A、(/丫=。6,故A错误；

f1V1

B、-=2,故B错误；

C、(2-石)°=1，正确；

D、a3-a3=a6>故D错误：

故选：C.

【点睛】

本题考查了舞的乘方、负整数指数辕、零指数基以及同底数基的乘法，解题的关键是掌握基本的运算法则

及公式.

16.(2020.湖南邵阳市.中考真题)下列计算正确的是()

A.5>/3+718=8>/3B.(-2也'=—6/川

ci”—4a+/7八

C.(a—b)2=a2—b2D.-------------=a-2

a+ba+2

【答案】D

【分析】

分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可.

【详解】

解：A.573+718=573+372.故A选项错误；

B.(—2/6)'=(―2)3(a2yN=-8a6/?3,故B选项错误；

C.(a-b)2=a2-2ab+b2,故C选项错误;

ci~—4a+b(a+2)(a—2)a+bj,

D.=-----------------△-----L------=a-2,故D选项正确.

a+ha+2a+ha+2

故答案为D.

【点睛】

本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

17.（2020•湖南郴州市•中考真题）下列运算正确的是（）

A.(-a)4=a4B.a2-a3=a6

C.瓜一叵=瓜D.2a3+3a2=5a5

【答案】A

【分析】

根据积的乘方、同底数幕的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行判断即可.

【详解】

A（一。）4=/,计算正确，符合题意;

B././=/+3=。5,故本选项错误;

C.瓜-叵=2母-叵=6.，故本选项错误;

D.2a3+3"不能计算，故本选项错误;

故选：A.

【点睛】

本题综合考查了积的乘方、同底数塞的乘法、二次根式的减法以及合并同类项，熟练掌握运算性质和法则

是解答此题的关键.

18.（2020•湖南郴州市•中考真题）如图1,将边长为X的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）,

并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释下列

哪个等式（）

x1

x-1

(图1)(图2)

A.x~—2x+1=(x—1)"B.X?—1——(x+1)(%—1)

C.+2x+1=(x+1)~D.x2-x=x(x-1)

【答案】B

【分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可.

【详解】

第一个图形空白部分的面积是x2-l,

第二个图形的面积是（x+1）（x-1）.

则x2-l=（X+1）（X-1）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键.

19.（2020・湖南长沙市•中考真题）下列运算正确的是（）

A.73+72=^5B.X84-X2=X6C.#,乂6.=亚D.（a5）'=a7

【答案】B

【分析】

根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幕的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘

法计算；幕的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解.

【详解】

解：A、G+血？故本选项错误；

B、-rx2=X6＞故本选项正确；

C、0x夜=灰工有，故本选项错误；

D、（二）2="。工序，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数基的除法，二次根式的乘法，慕的乘方.很容易混淆，要熟练掌握运算法

则.

20.（2020.湖南娄底市.中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律,x的值为（）

26

1438

29320435

A.135B.153C.170D.189

【答案】C

【分析】

由观察发现每个正方形内有：2x2=4,2x3=6,2x4=8,可求解。，从而得到再利用之间的关

系求解》即可.

【详解】

解：由观察分析：每个正方形内有：

2x2=4,2x3=6,2x4=8,

2。=18,

:.h=9,

由观察发现：4=8,

又每个正方形内有：

2x4+1=9,3x6+2=20,4x8+3=35,

,'ASb+a-x,

.-.x=18x9+8=170.

故选C.

【点睛】

本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键.

21.(2020•湖南益阳市•中考真题)下列因式分解正确的是()

A.a(a—b)—b(a—b)=(a-b)(a+b)

B.a2-9b2=(a-3b)2

C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2

D.a2-ab+a-a{a-b)

【答案】C

【分析】

利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案.

【详解】

A、a(a-b)_b(a_b)=(a-b)(a-b)=(a-b¥,故此选项错误；

B、a2-9b2=(a+3Z?)(«-3b),故此选项错误；

C、。2+4"+4〃=(。+2加2,故此选项正确；

D、a1-ab+a=a(a-Z?+l).故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走,

留1把家守；提负要变号，变形看奇偶.

22.(2019•湖南株洲市•中考真题)下列各式中，与3尤是同类项的是()

A.B.C.——x2_y3D.——y5

【答案】C

【分析】

根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可.

【详解】

解：A.2d与3》2y3不是同类项，故本选项错误；

B.3x3y2与3/y3不是同类项，故本选项错误；

c一2y3与3/3是同类项，故本选项正确；

2

口.-39与3/旷3不是同类项，故本选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义.

23.(2019・湖南怀化市•中考真题)单项式一5〃/?的系数是()

A.5B.-5C.2D.-2

【答案】B

【分析】

根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做

这个单项式的次数，可得答案

【详解】

单项式-5"的系数是-5，

故选B.

【点睛】

本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

24.(2019・湖南张家界市•中考真题)下列运算正确的是()

A.a2*a3=ctB.a2+a3—a5

C.(a+b)2-a1+b2D.(a3)'=a6

【答案】D

【分析】

根据同底数累乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式、累的乘方法则逐一进行计算即可.

【详解】

A、a2-a3=a2+3=a5>故A选项错误；

B、a?与+a3不是同类项，不能合并，故B选项错误；

C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故C选项错误；

D、(a3)2=a3x2=a6,正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了同底数幕相乘、幕的乘方、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

25.(2019•湖南岳阳市•中考真题)下列运算结果正确的是()

A.3x-2x=1B.%3-7-x2=x

C.x3.x2=%6D.x2+y2=(x+y)2

【答案】B

【分析】

根据合并同类项法则、同底数基乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.

【详解】

A、3x-2x=x,故A选项错误；

B、x3+x2=x,正确:

C、x3*x2=x5,故C选项错误；

D、x2+2xy+y2=（x+y）2,故D选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幕乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的

结构特征是解题的关键.

26.（2019•湖南长沙市•中考真题）下列计算正确的是（）

A.3a+2h=5abB.（a3）2=a6

C.a64-a3=a2D.（a+h）2=a2+b2

【答案】B

【分析】

分别根据合并同类项的法则、同底数鬲的除法法则、幕的乘方法则以及完全平方公式解答即可.

【详解】

A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；

B、（a?）2=a6,故选项B符合题意；

C、a6-?a3=a3,故选项C不符合题意；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2»故选项D不合题意.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了事的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关

键.

27.（2019•湖南湘潭市•中考真题）下列计算正确的是（）

A.a6=a2B.[/）=a'C.2a+3a=6aD.2a-3a-6a2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据同底数哥的除法，事的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值，再判断即可.

【详解】

解：A、结果是"，故本选项不符合题意；

B、结果是&6,故本选项不符合题意；

C、结果是5a,故本选项不符合题意；

D、结果是6a2,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数幕的除法，’暴的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式等知识点，能够正确求出每

个式子的值是解此题的关键.

28.(2019・湖南娄底市•中考真题)下列计算正确的是()

A.(-2)3=8B.(a2)3C.a2-a3^a6D.4x2-2x=2x

【答案】B

【分析】

根据同底数基的乘法、嘉的乘方和整式加减法的运算法则计算后利用排除法求解.

【详解】

A.(-2)3=-8,故选项A不合题意；

B.(a?)'=d,故选项B符合题意；

C.a2a3=/,故选项C不合题意；

D.4/与x不是同类项，故不能合并，所以选项D不合题意.

故选B.

【点睛】

此题考查了合并同类项、同底数基的乘法、积的乘方以及基的乘方的性质.此题比较简单，注意掌握指数

的变化是解此题的关键.

29.(2019・湖南邵阳市•中考真题)以下计算正确的是()

A.(-2/)'=8“3户B.3ab+2b=5ab

C._(%2).(—2x)3=_8*5_(彳2)D.2m^mn2-3m2)-2m2n2-6m3

【答案】D

【分析】

利用塞的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；

【详解】

(-2ab27=—8a%6,故A选项错误；

3ab+2b不能合并同类项，故B选项错误；

-(X2)-(-2X)3=8X5,故C选项错误；

2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m3,故D选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查整式的运算；熟练掌握靠的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的

关键.

30.(2019•湖南永州市•中考真题)下列运算正确的是()

A.a2+a3=a5B.(〃)2=〃5

C.(〃功)2=〃2功2D.4a+4b=yla+b

【答案】C

【解析】

【分析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=〃，不符合题意；

C、原式=〃方2,符合题意；

。、原式不能合并，不符合题意，

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，募的乘方与积的乘方，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

31.（2019•湖南湘西土家族苗族自治州•中考真题）下列运算中，正确的是（）

A.2a+3a=5aB.a64-a3=a2

C.（a-b）2=a2-b2D.V?+V3=V10

【答案】A

【分析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数累的乘除运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A、2a+3a=5a,故此选项正确；

B、a6+a3=a?,故此选项错误；

C、（a-b）2=a2-b2,故此选项错误；

D、5与6不是同类项，不能合并，故此选项错误.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幕的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

345

32.（2019•湖南常德市•中考真题）观察下列等式：7°=17=7,7?=49,7=343,7=2401,7=16807,•••,

根据其中的规律可得7°+7]+7?+…+7239的结果的个位数字是（）

A.0B.1C.7D.8

【答案】A

【分析】

首先得出尾数变化规律，进而得出7°+71+72+.-+7239的结果的个位数字.

【详解】

•;7°=1,7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,•••,

个位数4个数一循环，

.•.（2019+1）+4=505,

.•.1+7+9+3=20,

7°+7、7?+…+72°19的结果的个位数字是:0.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键.

33.(2019・湖南衡阳市•中考真题)下列各式中，计算正确的是()

A.Sa—3b=5abB.(«2)3=a5C.as-i-a4=a2D.a1a=a3

【答案】D

【分析】

分别根据合并同类项的法则、同底数幕的乘法法则、睡的乘方法则以及同底数慕除法法则解答即可.

【详解】

解：A、8。与3》不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；

B、(")3=”6,故选项B不合题意；

C、/+/=/,故选项c不符合题意；

D、a2-a=a\故选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了基的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

34.(2019•湖南株洲市•中考真题)下列各选项中因式分解正确的是()

A.X2=—B.a，-2a2+a=a~(。-2)

C.-2y2+4y=—2y(y+2)D.rrrn-2mn+n-n^m—\y

【答案】D

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可.

【详解】

解；A.f-l=(x+l)(x—l),故此选项错误；

B./—2a~+a=a(a—l)~,故此选项错误；

C.-2y+4y=-2y(y-2),故此选项错误;

D.m2n-2mn+n=n^m—iy,正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

二、填空题

35.（2021•湖南株洲市•中考真题）计算：2/寓3=.

【答案】2/.

【分析】

根据单项式乘以单项式法则以及同底数的幕的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.

【详解】

解：2a2-a3=2«2+3=2a5.

故答案：2/.

【点睛】

本题考查单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则，同底数的基的乘法的运算法则是解题的关

键.

36.（2021•湖南岳阳市•中考真题）已知x+'=0,则代数式x+'—3=.

XX

【答案】0

【分析】

把x=0直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值.

X

【详解】

x+--V2=V2-V2=0

x

故答案为：0.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键.

37.（2021.湖南怀化市.中考真题）观察等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2;

2+22+23+24=25-2«……，已知按一定规律排列的一组数：2|00.2101＞严,……,2物，若2侬=加，

用含山的代数式表示这组数的和是.

【答案】（2"1°—1）加

【分析】

根据规律将以00，2101-2曲，……，2皿用含心的代数式表示，再计算2°+2+…+2"的和，即可计算

2ioo+2网+2。|+...+2199的和.

【详解】

由题意规律可得:2+22+23+...+2"=2100-2-

,/2'°°=m

2+22+23+..-+2"+2=2|00=zn=2°加，

2+22+22+...+299+2100=210l-2-

，2101=2+22+23+---+2"+2IOO+2=m+m=2m^m-

2'02=2+22+23+---+2"+2100+2'0l+2=/77+m+2m=4m=22m-

2103=2+2?+23+…+2"+200+2刈+2]02+2=加+加+2加+4机=8m=23m.

2,99=2"m.

故2侬+2吵+21°1+-・+2呐=2°根+皆加+・一+2的根.

令2。+)+22+…+2"=S①

1+2z+23+…+2i°°=2S②

②-①,得21°°-1=5

l(x)

2>oo+210.+2101+...+2,=2°机+,团+•••+2"/n=(2-l)m

故答案为：(2100-1>.

【点睛】

本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键.

38.(2021・湖南永州市•中考真题)若X,y均为实数，43*=2021，47v=2021，则43个-47孙=;

11

—I—=

Xy

【答案】20211

【分析】

根据同底数累乘法、积的乘方、塞的乘方等计算法则进行等量代换即可.

【详解】

解：:43'=2021，47、'=2021

（43）=202lv,（47，）*=202lx,

43个•47p=（43*），x（47,）*=2021yx2021*=202产'，

故答案为：2021；

43叫47个=（43x47广=202产，

即20210'=202产，

_xy=x+y,

11x+）’1

-+-=——-=1,

xy孙

故答案为：i.

【点睛】

本题主要考查同底数累乘法、积的乘方、客的乘方等知识点，熟练掌握以上知识点的运算法则是解决本题

的关键.

39.（2021•湖南常德市•中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图

形有1x1个正方形，所有线段的和为4,第二个图形有2x2个小正方形，所有线段的和为12,第三个图形

有3x3个小正方形，所有线段的和为24,按此规律，则第〃个网格所有线段的和为.（用含〃

的代数式表示）

【答案】2n2+2n

【分析】

本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第〃个图案的规律为S,=4〃+2〃x（〃-l）,得出结论

即可.

【详解】

解：观察图形可知：

第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数岳=4x1=2*2*1,

第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数S2=6X2=2X3X2,

第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数53=8x3=2x4x3,

第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数54=10x4=2x5x4,

由此发现规律是：

第〃个图案由於个小正方形组成，共用的木条根数=2（〃+1卜〃=21+2〃，

故答案为:2n2+2/r.

【点睛】

本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键.

40.（2021•湖南湘西土家族苗族自治州•中考真题）古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…这样的数

叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示.根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为q=1,

第二个图形表示的三角形数记为4=3，…，则第〃个图形表示的三角形数%=一.（用含〃的式子表达）

【分析】

由题意易得q=l，々=1+2=3,%=1+2+3=6,%=1+2+3+4=10；：然后由此规律可得第

〃个图形表示的三角形数.

【详解】

解：由图及题意可得:

6=1,a,=1+2=3,%=1+2+3=6,a4=1+2+3+4=10；.....

.••第〃个图形表示的三角形数a“=l+2+3+4+…・+”="«；

故答案为^----

2

【点睛】

本题主要考查图形规律，解题的关键是根据给出的图形得到基本的规律，然后进行求解即可.

41.（2021・湖南长沙市•中考真题）分解因式：X2-2021X=.

【答案】Xx-2021）

【分析】

利用提公因式法进行因式分解即可得.

【详解】

解：x2-202lx=x（x-2021）,

故答案为：％。一2021）.

【点睛】

本题考查了利用提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法是解题关键.

42.（2021•湖南株洲市•中考真题）因式分解：6x2-4xy=.

【答案】2x（3x-2y）

【分析】

直接提出公因式2x即可完成因式分解.

【详解】

解：6炉-4心=2x（3x-2y）；

故答案为：2x（3x-2y）.

【点睛】

本题考查了提公因式法进行因式分解，解决本题的关键是找到它们的公因式，提出公因式后再检查分解是

否彻底即可，本题为基础题，考查了学生对基础知识的掌握与运用.

43.(2021•湖南邵阳市•中考真题)因式分解：.

【答案】x(y-x)(y+x)

【分析】

提公因式与平方差公式相结合解题.

【详解】

解：xy2-x3=x(^2-x2)=+x),

故答案为：x(y-x)(y+x).

【点睛】

本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键.

44.(2021・湖南衡阳市•中考真题)因式分解：3a2-9ab=.

【答案】3a(a—3万)

【分析】

利用提取公因式法因式分解即可

【详解】

解：3a2-9ab=3a(a-3〃)

故答案为：3a(a-3b)

【点睛】

本题考查提取公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键

45.(2021.湖南湘西土家族苗族自治州.中考真题)因式分解：。2-2。=.

【答案】。(。一2)

【详解】

原式=。(。-2)

46.(2021•湖南岳阳市•中考真题)因式分解：X2+2X+1=.

【答案】(x+『

【详解】

解：X2+2X+1=(X+1)2.

故答案为：(X+1)。

【点睛】

此题考查了运用公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键.

47.(2020•湖南岳阳市.中考真题)已知一+2%=—1，则代数式5+x(x+2)的值为.

【答案】4

【分析】

先根据整式的乘法去括号化筒代数式，再将己知式子的值代入求值即可.

【详解】

5+x(x+2)-5+x~+2x

将V+2x=—l代入得：原式=5+(—1)=4

故答案为:4.

【点睛】

本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键.

48.(2020•湖南长沙市•中考真题)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A,B,C三个

同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤：

第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为.

【答案】9

【分析】

把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案.

【详解】

设每个同学的扑克牌的数量都是x；

第一步，A同学的扑克牌的数量是x―3,B同学的扑克牌的数量是X+3：

第二步，B同学的扑克牌的数量是X+3+3,C同学的扑克牌的数量是X—3：

笫三步，A同学的扑克牌的数量是2（x-3）,B同学的扑克牌的数量是％+3+3—（%—3）；

AB同学手中剩余的扑克牌的数量是：x+3+3—（x—3）=9.

故答案为：9.

【点睛】

本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型.根据

运算提示，找出相应的等量关系.

49.（2020•湖南湘潭市•中考真题）算等是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学

的发展做出了很大的贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：

数字

123456789

形式

纵式1IIIII1111muTITITT>

=•

横式——===J.X

表示多位数时，个位用纵式,十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空.示例如下:

_L灯=r6728.

，则Ij_]]■表示的数是.

_LKTIT6708三

【答案】8167

【分析】

根据算筹计数法来计数即可.

【详解】

解：根据算筹计数法，XIIJT表示的数是：8167

故答案为：8167

【点睛】

本题考查了算筹计数法，理解题意是解题的关键.

50.（2020•湖南中考真题）分解因式：xy2-4x=

【答案】My+2）（y-2）

【分析】

先提公因式再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

解：孙2_4彳=x(,2-4)=x(y+2)(y-2),

故答案为：x(y+2)(y-2).

【点睛】

本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

51.(2020•湖南株洲市•中考真题)因式分解：2a2_12。=.

【答案】2a(a-6)

【分析】

运用提公因式法分解因式即可.

【详解】

解：2a2-12a=2a(a-6).

故答案为：2a(a—6)

【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键.

52.(2020•湖南衡阳市•中考真题)因式分解：a2+a=.

【答案】a(a+l)

【分析】

提取a即可因式分解.

【详解】

a2+a-a(a+l)

故填:a(a+l).

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解.

53.(2020・湖南邵阳市•中考真题)因式分解：2/_18=.

【答案】2(x+3)(X-3).

【详解】

试题分析:先提公因式2后,再利用平方差公式分解即可，即2x2—18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).

考点：因式分解.

54.(2020•湖南湘西土家族苗族自治州•中考真题)分解因式：2M-2=

【答案】2(m+l)(m-l).

【详解】

试题分析：2/—2=2(/-1)=2(m+1)(根—1).

故答案为2(m+l)(/n—1).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

55.(2020・湖南怀化市•中考真题)因式分解：ai-a=.

【答案】a(a-1)(a+1)

【详解】

分析：先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解答：解：a3-a.

=a(a2-1),

=a(a+1)(a-1).

56.(2020.湖南张家界市•中考真题)因式分解：a2-9=

【答案】9+3)3—3)

【分析】

a2-9可以写成a2-32,符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：a2-9=(a+3)(a-3).

点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.

57.(2019・湖南怀化市•中考真题)合并同类项：4a2+6/_。2=.

【答案】9a2

【分析】

根据合并同类项法则计算可得.

【详解】

原式=(4+6-1)/=9a2,

故答案为9a2.

【点睛】

本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；

字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化

简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变.

58.(2019•湖南湘潭市•中考真题)若a+Z?=5,a-b-3,则/一/^二.

【答案】15

【分析】

先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可.

【详解】

解：*/a+b=5,a—b=3>

a2-h2

=(a+b)(a-b)

=5x3

=15

故答案为15

【点睛】

本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键.

59.(2019♦湖南怀化市•中考真题)当。=-1力=3时，代数式2。一/?的值等于.

【答案】-5

【分析】

把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可.

【详解】

当a=-1,0=3时，2a—/?=2x(—1)-3=-5,

故答案为-5.

【点睛】

本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键.

60.（2019•湖南岳阳市•中考真题）已知x-3=2,则代数式（x-3产-2（x-3）+1的值为.

【答案】1

【分析】

将x-3=2作为一个整体代入进行计算即可得.

【详解】

Vx-3=2,

（x-3）2-2（x-3）+1

=22-2x2+1

=1>

故答案为L

【点睛】

本题考查了代数式求值，运用整体代入思想是解本题的关键.

61.（2019•湖南湘西土家族苗族自治州•中考真题）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，

输出的数值为.（用科学计算器计算或笔算）.

「检入*1csj1*=^+2|«=>+1«=>「检出।

【答案】3

【分析】

根据计算程序列代数式计算即可得答案.

【详解】

由题图可得代数式为.2+1.

当x16时，原式=J16+2+1=4+2+1=2+1=3.

故答案为3

【点睛】

此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目

给出的计算程序.

62.（2019•湖南怀化市•中考真题）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分

【答案】n-1

【解析】

【分析】

由题意“分数墙”的总面积等于所有分数的和求解即可.

【详解】

由题意“分数墙”的总面积=2X'+3X」+4XL+...+〃XL=〃-1,

234n

故答案为n—\.

【点睛】

本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

63.（2019・湖南永州市•中考真题）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的.如图，图一是“杨辉三

角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是

二项和的乘方（a+b）"的展开式（按6的升基排列）.经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项

的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去.将（s+x）内的展开式按x的升幕排列得：

（s+x）15=।x+a2X2+...+aisx15

图一1图二

11(a+b)i=a-6,

121(a+b)2=a2+2ab-lr

(a+b)3=a3+3a%+3a扭-i3

1331

14641(a-b)4=aA^4a3b-6a2b2-4ab3+b4

2J45

15101051(a+b)5=a5+5a4b+i()a3/-i0ad+5ai-b

依上述规律，解决下列问题：（1）若S=l,则42=___；（2）若S=2,则。0+“|+。2+...+415=___.

【答案】（1）105；（2）315.

【解析】

【分析】

（1）根据图形中的规律即可求出（1+x）