8.2.3多项式与多项式相乘++课件-2022-2023学年数学沪科版七年级下册

多项式乘多项李越夏桥镇中心学校式知识回顾单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.n(a+b+c)=na+nb+nc

问题：

一块长方形的菜地，

长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地的面积.mabn结合图形，考虑有几种计算方法？小标题小标题7小标题小标题7mabn(a+b)(m+n)amanbmbn+++因此，有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bna+bm+n结合图形，考虑有几种计算方法？

方法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积.扩大后菜地的面积是

.

方法一：扩大后菜地的长是

，宽是

，所以它的面积是

.

探究新知a(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn看作一个整体运用分配律，(m+n)b+(m+n)再根据单项式与多项式的乘法法则，得上面的运算还可以把(m+n)=am+an+bm+bn将(m+n)看做是一个整体，运用分配律，再根据单项式乘多项式的乘法法则运算。小标题小标题7(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn思考：你能归纳出多项式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项式的乘法法则：再把所得的积相加.多项式与多项式相乘，与另一个多项式的每一项相乘，先用一个多项式的每一项(a+b)(m+n)=2anbm134am1234+++bn1.(-2x-1)(3x-2)解:

原式=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)(-1)·3x(-1)×(-2)++=-6x2=-6x2+x+2+4x-3x+22.(ax+b)(cx+d)解:

原式=ax·cx+ax·db·cxb·d++=acx2=ax2+(ad+bc)x+bd+adx+bcx+bd例题讲解(y2+y+1)(y+2)解:

原式=3.y3=y3+3y3+3y+2+++++2y2y22yy2

将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式.知识拓展多项式乘多项式法则的实质是单项式×多项式单项式×单项式多项式×多项式1.计算(x＋1)(x＋2)的结果为(

)A．x2＋2B．x2＋3x＋2C．x2＋3x＋3D．x2＋2x＋2B2.已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N=(

)A．一定是5次多项式B．一定是6次多项式C．一定是不高于5次的多项式D．无法确定积的次数A巩固练习巩固练习3、

计算：(1)(a+b)(a2-ab+b2)；解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)＝a·a2－a·ab＋a·b2＋b·a2－b·ab＋b·b2＝a3+b3.(2)(y2+y+1)(y+2).解：(2)(y2+y+1)(y+2)＝y3＋2y2＋y2＋2y+y+2＝y3＋3y2＋3y+2.巩固练习4、解方程

(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)解：x2-5x+6+18=x2+10x+9-15x=-15x=1巩固练习

5.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.6、练一练:计算(1)(x+2)(x+3)=

;(2)(x-4)(x+1)=

;(3)(y+4)(y-2)=

;(4)(y-5)(y-3)=

.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_____.x(p+q)pq巩固练习口答：多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每