中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷附带答案

第页中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(附带答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________特殊角：30°，45°，60°1．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆O与边AC，BC的交点分别为点E，点D，且D是BE的中点．（1）若∠A＝80°，求∠DBE的度数．（2）求证：AB＝AC．（3）若⊙O的半径为5cm，BC＝12cm，求线段BE的长．2．如图，AB为⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，AD平分∠BAC，过点D作AC的垂线，垂足为点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠DAE＝30°，DE＝23，求BD的长；（3）延长AB交ED的延长线于点F，若⊙O半径的长为3，tan∠AFE＝343．如图，AB是⊙O的一条弦，点E是AB的中点，过点E作EC⊥AO于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.（1）求证：BD=DE；（2）若∠BDE=60°，DE=3，求⊙O4．如图，在半径为4的⊙O中，E为BC的中点，OE交BC于F，D为⊙O上一点，DE交AC于G，AD＝AG．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，求ED的长．5．如图，在⊙O中，AB为直径，过圆上一点C作切线CD交AB的延长线于点D.（1）求证：∠BAC=∠BCD；（2）若∠BAC=30°，AB=4，求图中阴影部分的面积.6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A.（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=6，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积.7．等腰直角△ACB中，∠C＝90°，点D为CB延长线上一点，连接AD，以AD为斜边构造直角△AED（点E与点C在直线AD的异侧）.（1）如图1，若∠EAD＝30°，AE＝302（2）如图2，若AE＝DE，连接BE，猜想线段BE与线段AD之间的数量关系并证明；（3）如图3，若AC＝4，tan∠BAD＝138．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．（1）求证：BC＝CD；（2）若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．9．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．（1）求证：OD⊥DE．（2）若∠BAC＝30°，AB＝8，求阴影部分的面积．10．如图，⊙O的直径AB＝23，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，E两点．（1）求证：ED＝EC；（2）若∠A＝30°，求图中两处（点C左侧与点C右侧）阴影部分的面积之和．参考答案1．【答案】（1）解：连接OD，交BE于点H，连接ED，∵D是BE的中点，∴DE=DB∴DE=DB，∠DEB=∠DBE∵AB为直径，则∠AEB=∴∠BEC=90°∴∠CBE+∠BCE=90°，∠BED+∠CED=90°∴∠CBE+∠CED=90°∴∠C=∠CED∴DC=DE∴DC=DB∵OA=OB∴OD是△ABC的中位线，∴OD//AC∴∠DOB=∠CAB，∠ODB=∠C∵∠CAB=80°∴∠ODB=∠OBD=又∠OBE=则∠DBE=∠OBD−∠OBE=（2）证明：由（1）得OD是△ABC的中位线，∴OD=∴AB=AC（3）解：连接AC，∵AB=AC∴△ABC为等腰三角形∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC∵BC=12cm∴CD=BD=又AC=2OD=10cm由勾股定理得，AD=∴sin∴sin∴BH∴BH=∴BE=2BH=2．【答案】（1）证明：连接OD，如答图1：∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＋∠DAE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠ADE＋∠DAO＝90°，∵OA＝OC，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠ADE＋∠ODA＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，如答图2：∵∠DAE＝30°，DE=23∴AD=43∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAE＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，Rt△ABD中，AB=∴OA＝OB＝4，∴BD的长为60×π×4（3）解：连接BC交OD于M，如答图3：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，而∠ODE＝∠AED＝90°，∴BC∥EF，四边形DECM是矩形，∴∠ABC＝∠AFE，MD＝CE，OD⊥BC，∵tan∠AFE＝34∴tan∠ABC＝34∴sin∠ABC＝35，即AC∵⊙O半径的长为3，∴AB＝6，∴AC=18∴OM=1∴MD=OD−OM=3−9∴CE=63．【答案】（1）证明：∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∵EC⊥AO，∴∠ACE=90°.∴∠A+∠AEC=90°.∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD=90°.∴∠OBA+∠DBE=90°.∴∠AEC=∠DBE.∵∠AEC=∠BED，∴∠DEB=∠DBE.∴DB=DE；（2）解：如图，连接OE.∵OA=OB，E是AB的中点，∴∠OEB=90°.∵BD=DE，∠BDE=60°，∴△BDE是等边三角形，∠OBE=30°.∴BE=DE=3∴OB=EB4．【答案】（1）证明：连接OD．∵AD=AG，∴∠AGD=∠ADG=∠EGF，∵OE=OD，∴∠ODE＝∠OED，∵E为BC的中点，∴OE⊥BC于F，∴∠ADG+∠ODE＝∠EGF+∠OED＝90°，即OD⊥AD．∴AD是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥ED于H，∴DE＝2DH，∵AG＝AD，∵∠A＝60°，∴∠ADG＝60°，∴∠ODE＝30°，∵OD＝4，∴DH＝32OD＝2∴DE＝2DH＝435．【答案】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCB+∠BCD=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，∴∠BAC=∠BCD；（2）解：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，∴CD=OC•tan∠COD=23∴阴影部分的面积=S△OCD-S扇形COB=1=236．【答案】（1）解：MN是⊙O切线.理由：连接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线.（2）解：由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在Rt△BCO中，OC=OA=6，∠BCO=30°，∴BO=12OC=3，BC=33∴S阴=S扇形OAC-S△OAC=120π×623607．【答案】（1）解：∵∠EAD=30°，AE=302，∴DE=102，∵AD∴10=AC∴AC=1或AC=−3（舍去），∴AC=1；（2）解：BE=2如图2，取AD的中点H，连接CH，∵AE=DE，BC=AC，∠ACB=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DAE=∠CAB=∠CBA=45°，AB=2AC，∴∠CAD=∠BAE，∵H是AD的中点，∴AH=22∴AE=2∵AE∴ΔEAB∽ΔHAC，∴BE∴BE=1（3）解：SΔPDE8．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，∴CB是⊙O的切线，∵CD是⊙O的切线，∴CD=CB（2）解：连接OD，OC，∵CD，CB是⊙O的切线，∴△DBC是等边三角形，∴∠DBC=60°，BC=DB=3∵AB⊥BC∴∠ABD=30°∵AB是直径∴∠ADB=90°∴AD=1∴DB=3∴AD=39.【答案】证明：连接DB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°，∵点E是BC的中点，∴DE＝CE＝12∴∠EDC＝∠C，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵∠ABC＝90°，∠A＋∠C＝90°，∴∠ADO＋∠EDC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE.⑵若∠BAC＝30°，AB＝8，求阴影部分的面积．【答案】解：∵∠BAC=30°，∴∠AOD=120°，∴S扇形OAD=120∵AB＝8，AO=4，∴BD=4，勾股定理知AD=43，O到AD的距离是2，∴S∴S阴影（1）证明：连接DB.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠CDB＝90°，

∵点E是BC的中点，∴DE＝CE＝12BC，

∴∠EDC＝∠C，

∴∠A＝∠ADO，

∵∠ABC＝90°，∠A＋∠C＝90°，

∴∠ADO＋∠EDC＝90°，

∴∠ODE＝90°，

∴OD⊥DE.解：∵∠BAC=30°，∴∠AOD=120°，

∴S扇形OAD=120360×π×4∴BD=4，勾股定理知AD=43，∴O到AD的距离是2，

∴S△OAD=1210．【答案】（1）证明：如下图所示，连接OC．∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF．∴∠OCF=90°．∴∠OCA+ACF=90°．∵OA和OC是⊙O的半径，∴OA=OC．∴∠OAC=∠OCA．∴∠OAC+∠ACF=90°．∵OE⊥AB，∴∠EOA=90°．∴∠OAC+∠ODA=90°．∴∠ODA=∠ACF．∵∠ODA=∠EDC，∴∠ACF=∠EDC．∴ED=EC．（2）解：如（1）中图所示，过点C作CG⊥OB于点G，设线段OE与⊙O交于点H．∵⊙O的直径AB=23，OC