中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(带含答案)

第第页中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(带含答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________特殊角：30°，45°，60°1．已知：为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，延长交的延长线于点的平分线分别交于点，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，如果是的中点，且，求线段的长．2．如图，已知是的直径，弦于点，是上的一点，，的延长线交于点，连结．

(1)若，求的度数；(2)若点是的中点．写出与的数量关系并证明你的结论；若，，求的长（用含的代数式表示）．3．已知以为直径的半圆上有一点，，垂足为点，点是半径上一点（不与点、重合），作交弧于点，连接．(1)如图，当的延长线经过点时，求的值；(2)如图，作，垂足为点，连接．试判断与的大小关系，并证明你的结论；当是等腰三角形，且，求的值．4．如图，矩形中，，点E是上的动点，以为直径的与交于点F，过点F作于点G．(1)当E是的中点时：的值为______；(2)在（1）的条件下，证明：是的切线；(3)试探究：能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由，5．如图，在中，是直径，弦，垂足为，为弧上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若．

(1)求证：是的切线；(2)若的半径为8，，求的长．6．已知：是的外接圆，连接并延长交于点．(1)如图1，求证：；(2)如图2，点是弧上一点，连接，于点，且，求的值；(3)在（2）的条件下，若，，求线段的长．7．如图，四边形是的内接四边形，点M是的中点，，延长到点C，连接，作的平分线，交于点F，(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．8．如图，为直径，，为上不同于，的两点，，连接．过点作，垂足为，直线与相交于点．(1)求证：为的切线；(2)当，时，求的长.9．如图，过圆外一点作的切线，切点为是的直径．连接，过点作的垂线，垂足为，同时交于点，连接．(1)求证：是的切线：(2)若，求切线的长．10．如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点，过点作，垂足为点．(1)求证：为的切线；(2)若，，求的长．11．如图，在中，，过点作，垂足于点．

(1)求证：直线是的切线；(2)若半径为4，，求阴影部分的面积；(3)求证：．12．如图1，五边形是的内接五边形，，对角线于点．(1)①若，则_______；②猜想和的数量关系，并证明；(2)如图2，当经过圆心时，若，，求；(3)作于点，求的值．13．如图，是的直径，，在上两点，连结，．

(1)如图1，点是延长线上一点，，求证：与相切；(2)如图2，点在上，于点，连接并延长交于点，若为的直径，，，①求证：；②求半径的长．14．如图，内接于，是的直径，交于点E，交于点F，且．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．15．已知的直径，弦与弦交于点E，且，垂足为点F．

(1)如图1，若，求的长．(2)如图2，若E为弦的中点，求证：．(3)连接、、，若是的内接正n边形的一边，是⊙O的内接正边形的一边，求的面积．16．如图，是的直径，弦与交于点，连接，，过点作的垂线，交的延长线于点，且．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为，，求线段的长．17．如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，．如图2，连结，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，过点作于点．设，．(1)求的长；(2)求y关于x的函数表达式；(3)延长交半圆O于点Q，当时，求的长．18．如图，在中，，以为直径的分别与交于点D、E，过点D作，垂足为点F．(1)求证：直线是的切线；(2)求证：；(3)若的半径为2，，求图中阴影部分的面积．参考答案：1．(3)．2．(1)；(2)．3．(1)；(2)；的值为或或．4．(1)(3)能与相切，此时或5．(2)6．(2)1(3)7．(