上海市松江区新桥中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

上海市松江区新桥中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列向量组中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．=（1，2），=（0，0） B．=（1，2），=（﹣2，﹣4）C．=（1，2），=（3，6） D．=（1，2），=（2，2）参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】对应思想；分析法；平面向量及应用．【分析】只需判断所给向量是否共线即可．【解答】解：选项A中，为零向量，故A错误；选项B中，=﹣2，即共线，故B错误；选项C中，=3，即共线，故C错误；选项D中，1×2﹣2×2=﹣2≠0，不共线，能作为它们所在平面内所有向量的基底，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，基底向量的条件．属于基础题．2.设集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列四个图像中，是函数图像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）参考答案：B略4.400辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）A.120辆

B.160辆

C.140辆

D.280辆参考答案：D略5.（5分）设函数y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则（） A． f（﹣2）＞f（1） B． f（﹣2）＜f（﹣1） C． f（﹣2）＞f（2） D． f（|x|）＜f（x）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 函数y=f（x）是偶函数，可得f（﹣2）=f（2），函数在[0，+∞）上单调递增，可得f（2）＞f（1），即可得出结论．解答： ∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2），∵函数在[0，+∞）上单调递增，∴f（2）＞f（1），∴f（﹣2）＞f（1），故选：A．点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，比较基础．6.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A．相交

B．异面

C．相交或异面

D．平行参考答案：C7.下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.函数的值域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.直三棱柱所有棱长都为a，则其外接球的表面积为：A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知平面上直线的方向向量=(),点和在上的射影分别是和，则=,其中等于（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=﹣x+1和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC，则点C的坐标为

．参考答案：

【考点】两点间距离公式的应用．【分析】由题意，A（，0），B（0，1），则|AB|=2，AC⊥x轴，即可求出点C的坐标．【解答】解：由题意，A（，0），B（0，1），则|AB|=2，AC⊥x轴，∴点C的坐标为．故答案为．12.若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），f（x+1）是奇函数，现给出下列4个论断：①f（x）是周期为4的周期函数；②f（x）的图象关于点（1，0）对称；③f（x）是偶函数；④f（x）的图象经过点（﹣2，0）其中正确论断的序号是（请填上所有正确论断的序号）．参考答案：①②③【考点】3Q：函数的周期性．【分析】求出函数f（x）的周期，判断出函数的奇偶性，从而求出答案即可．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x）可知函数周期为4，由f（x+1）是奇函数关于原点对称，可知f（x）关于（1，0）对称，即f（1+x）=﹣f（1﹣x），f（﹣x）=﹣f（﹣x+2）=﹣f（1+1﹣x）=f（1﹣（1﹣x））=f（x），所以函数为偶函数，f（﹣2）=﹣f（﹣2+2）=﹣f（0），无法判断其值．综上，正确的序号是：①②③．故答案为：①②③．13.153与119的最大公约数为__________．参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1714.下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为

▲

.

①； ②；③； ④.参考答案：15.A·P｛an｝中,a1=25,S17-=S9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。参考答案：13,

169

16.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

．参考答案：试题分析：由题意得，不妨设棱长为，如图，在底面内的射影为的中心，故，由勾股定理得，过作平面，则为与底面所成角，且，作于中点，所以，所以，所以与底面所成角的正弦值为．考点：直线与平面所成角．17.为钝角三角形，且∠C为钝角，则与的大小关系为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列函数的值域：（1）y=－x2＋x，x∈[1，3]

（2）y=（3）

w参考答案：解析：（１）由y=－x2＋x，∵．（２）可采用分离变量法.，∵∴值域为{y|y≠1且y∈R.}(此题也可利用反函数来法)（３）令

()，则，

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当时，，∴函数的值域为．19.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求实数a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：考点：函数的零点；并集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B?A．分类讨论：B=?，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，则△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程组无解．解答：解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．（Ⅰ）∵B={2}，∴解得a=﹣3．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B?A．1°B=?，△=8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B={1}或{2}，则△=0，解得a=﹣3，此时B={2}，符合题意．3°若B={1，2}，∴，此方程组无解．综上：a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．点评：本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．20.求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性。

（1）（2）

参考答案：（1）定义域（-∞，0）∪（0，+∞），偶函数（2）定义域为R，偶函数21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AA1⊥平面ABC，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：直线BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB=BB1=2，E是BB1的中点，求三棱锥A1﹣CDE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC1，交A1C于点F，由三角形中位线定理可得BC1∥DF，再由线面平行的判定可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）直接利用等积法求三棱锥A1﹣CDE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D为AB的中点，∴B