2022年江西省赣州市梅国学校高一数学文模拟试题含解析

2022年江西省赣州市梅国学校高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A、B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（

）A.36π B.64π C.144π D.256π参考答案：C【分析】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，求出的值，再代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积和锥体的体积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.2.设m，n∈R，给出下列结论：①m＜n＜0则m2＜n2；②ma2＜na2则m＜n；③＜a则m＜na；④m＜n＜0则＜1．其中正确的结论有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④参考答案：A【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．【解答】解：①m＜n＜0则m2＞n2，因此①不正确．②ma2＜na2，则a2＞0，可得m＜n，因此②正确；③＜a，则m＜na或m＞na，因此不正确；④m＜n＜0，则＜1，正确．其中正确的结论有②④．故选：A．3.函数f（x）=+x的值域是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（0，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数，可得故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域【解答】解：函数f（x）=+x的定义域为[，+∞）∵y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数∴当x=时，函数取最小值，无最大值，故函数f（x）=+x的值域是[，+∞）故答案为：[，+∞）【点评】本题考查的知识点是求函数的值域，分析出函数的单调性是解答的关键．4.已知，则（）A.1

B.－1

C.2 D.－2参考答案：A5.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.函数y＝ax在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝3ax－1在区间[0,1]上的最大值是(

)A．6

B．1

C．5 D.参考答案：C略7.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A． 60+12 B． 56+12 C． 30+6 D． 28+6参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答： 三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面，且此侧面为等腰三角形，三棱锥的高为4，底边长为5，如图所示．所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选C．点评： 本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．8.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（） A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．分析： 圆心到直线的距离等于半径，求解即可．解答： 解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．9.已知，若，则的值是（）A. B.或 C.，或 D.参考答案：D该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；10.若向量=(1,1)，=(1,-1),=(-2,1),则等于（

）A.+ B.- C.- D.+参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．参考答案：（﹣2，﹣2）【考点】指数函数的图象变换．【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）12.点到直线的距离为_______.参考答案：略13.已知以x,y为自变量的目标函数z＝kx＋y(k＞0)的可行域如图阴影部分（含边界），且A(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k＝________．参考答案：114.设的外接圆半径为，且已知，，则＝________．参考答案：略15.在等比数列{an}中，已知公比q=，S5=﹣，则a1=

．参考答案：﹣4【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的前n项和公式直接求解．【解答】解：∵在等比数列{an}中，公比q=，S5=﹣，∴==﹣，a1=﹣4．故答案为：﹣4．16.若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=

．参考答案：3【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值．【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2，a+b=3．故答案为：3．17.若，且，则与的夹角是

．参考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或写成）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求函数F(x)的定义域；（2）判断函数F(x)的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数F(x)在区间(0,1)上的单调性，并加以证明.参考答案：解：（1）要使函数有意义，则，…………………2分

解得，即函数的定义域为{x|}；…………4分（2），其定义域关于原点对称，

又，∴函数F(x)是偶函数．…………8分 （3）F(x)在区间(0，1)上是减函数．…………9分设x1、x2∈(0，1)，x1<x2，则

∵x1、x2∈(0，1)，x1<x2

∴，即 ∵x1、x2∈(0，1)，∴，

∴，故，即，故在区间(0，1)上是减函数．

…………12分 19.已知圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】解法I：设圆心C（a，b），半径为r，圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2），圆心C到直线AB的距离为，由垂径定理可得，圆心与直线AB的中点M的连线长度为，且与AB垂直，由此建立关于a，b，r的方程组，进而得到圆C的方程．解法II：由已知中圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2），我们由垂径定理得到C点在AB的中垂线上，可设C点坐标为C（3b﹣1，b），进而根据圆心C到直线AB的距离为，构造方程求出b值，进而求出圆的半径，得到圆C的方程．【解答】解：法Ⅰ：设圆心C（a，b），半径为r易见线段AB的中点为M（2，1）…∵CM⊥AB，∴即：3b=a+1①…又∵∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=10②…联立①②得或即C（﹣1，0）或C（5，2）…∴r2=|CA|2=20故圆的方程为：（x+1）2+y2=20或（x﹣5）2+（y﹣2）2=20…法Ⅱ：∵A（1，4）、B（3，﹣2）∴直线AB的方程为：3x+y﹣7=0…∵线段AB的中点为M（2，1）∴圆心C落在直线AB的中垂线：x﹣3y+1=0上．…不妨设C（3b﹣1，b）…∴…解得b=0或b=2即C（﹣1，0）或C（5，2）…∴r2=|CA|2=20故圆的方程为：（x+1）2+y2=20或（x﹣5）2+（y﹣2）2=20…20.设是实数，函数（1）试证明：对于任意的实数，函数在上位增函数；（2）试确定的值，使函数为奇函数。参考答案：（1）证明略；（2）略解如下：略21.已知函数f（x）=．（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）；（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的结论；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．参考答案：【考点】数列的求和；函数的值．【分析】（1）由f（x）=即可求得f（2），f（），f（3），f（）；（2）易证f（x）+f（）=1，从而可求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．【解答】解：（1）f（2）=，f（）=…1分f（3）=，f（）=…2分（2）f（x）+f（）=1…5分证：f（x）+f（）=+=+=1…8分（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+