湖南省郴州市浩塘中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

湖南省郴州市浩塘中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．3.把函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x﹣φ+），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：把函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x﹣φ+），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈z．故φ的最小正值为，故选D．4.已知角的终边经过点P(4，－3)，则

的值等于(

)A．－

B．－

C．

D．

参考答案：B略5.设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若logc+ba+logc﹣ba=2logc+balogc﹣ba，则三角形ABC的形状为（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定参考答案：B【考点】三角形的形状判断． 【分析】结合对数的运算性质，及换底公式的推论，可将已知化为：c2﹣b2=a2，再由勾股定理判断出三角形的形状． 【解答】解：∵logc+ba+logc﹣ba=2logc+balogc﹣ba， ∴+=2， 即loga（c﹣b）+loga（c+b）=2， ∴loga（c2﹣b2）=2， 即c2﹣b2=a2， 故三角形ABC的形状为直角三角形， 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是三角形形状判断，对数的运算性质，难度中档． 6.已知ABCD为平行四边形，若向量，则向量为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为

（

）A、1，-1

B、2，-2

C、1

D、-1参考答案：D略8.下列说法正确的是（

）A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

参考答案：C略9.设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（）A.

B.

C.－2

D.2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中．已知，P为线段AD上的一点，且满足．若△ABC的面积为，，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值．【详解】解∵∵A，P，D三点共线，∴，即m．∴，又∵，且．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案为：2．【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用．12.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________.参考答案：略13.计算下列几个式子，结果为的序号是

．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．参考答案：①②③【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为；③中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出④不符合题意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案为：①②③14.设无穷数列

的各项都是正数,

是它的前

项之和,对于任意正整数,与2的等差中项等于

与2的等比中项,则该数列的通项公式为_______.参考答案：解析：由题意知，即.

………①由

得,从而.又由①式得

,

………②于是有

,整理得.因,故．所以数列

是以

为首项、

为公差的等差数列，其通项公式为，即.故N*)．15.若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是__________．参考答案：分和两种情况分别作图，如图所示：当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴，，又∵，∴．当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴，，又∵，∴．综上所述，的取值范围是：．16.函数y=sin（+x）cos（﹣x）的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值．【分析】利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值．【解答】解：y=sin（+x）cos（﹣x）=﹣cosxcos（﹣x）=﹣cosx===≤，当2x+=2kπ+，k∈Z时，即x=kπ+，k∈Z时，取得最大值．故答案为：．17.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则=．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HQ：正弦定理的应用．【分析】由题意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形内角的范围可得．【解答】解：∵在△ABC中a+c=2b，sinB=sinC，∴由正弦定理可得a+c=2b，b=c，联立可解得a=b=c，∴由余弦定理可得cosC===，再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=，解得=或=﹣，再由三角形内角的范围可得∈（0，）故=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn+1－bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),则解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+…+a1+b1=(n-1)·+3=n(n+2).∴bn=n(n+2)(n∈N*).∴,Tn=19.已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称．（I）求m的值；（Ⅱ）直线l与圆C交于A，B两点，?=﹣3（O为坐标原点），求圆C的方程．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；J8：直线与圆相交的性质．【分析】（I）根据圆的对称性判定直线过圆心，先求圆心坐标，再代入直线方程求解；（II）设A、B的坐标，根据向量坐标运算与韦达定理根与系数的关系求解即可．【解答】解：（I）x2+y2+2x+a=0?（x+1）2+y2=1﹣a，圆心（﹣1，0）．∵圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称，∴直线过圆心，∴﹣m+0+1=0?m=1，故m的值为1．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）=x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+1?2x2+4x+1+a=0，根据韦达定理：x1+x2=﹣2；x1x2=．∴1+a﹣2+1=﹣3?a=﹣3．∴圆C的方程是：（x+1）2+y2=4．20.设在ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列

（1）求cosAcosC的取值范围；（2）若ABC的外接圆半径R=1，求的取值范围。参考答案：解析:由已知得：2B=A+CA+C=π-B

①

(1)利用公式与推得

②

注意到①式③

∴由②③得cosAcosC的取值范围为

(2)根据已知A=60+α,C=60-α(-60<<60)

∴由正弦定理得a2+c2=4R2(sin2A+sin2C)=4(sin2A+sin2C)=4-2(cos2A+cos2C)=4-2[cos(120+2α)+cos(120-2α)]=4+2cos2α④

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