2022年山东省潍坊市青州第三中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年山东省潍坊市青州第三中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）． A．(－∞,－1) B．(1,+∞) C．(－1,1)∪(1,+∞) D．(－∞,+∞)参考答案：C解：根据题意，使有意义，应满足，解可得．故选．2.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（1，﹣）是角α终边上一点，则tanα的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵点P（1，﹣）是角α终边上一点，∴tanα=﹣，故选：C．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．3.在中，若，则的值为(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B4.函数y=的定义域是（

）A.{0|0<x<3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x≠0}

D.{x|x>2}参考答案：D5.函数，满足的的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.下面4个关系式中正确的是A｛｝

B｛｝∈｛，b｝

C｛｝｛｝

D∈｛，b｝参考答案：C7.已知二元二次方程表示圆，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.（3分）已知函数f（x）=且f（x）=4，则x的值（） A． B． C． D． 2参考答案：B考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意讨论f（x）=4在分段函数的x＞0的部分，从而解得．解答： ∵当x≤0时，2x+1≤1；故x2﹣2=4；故x=；故选B．点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．9.关于狄利克雷函数的叙述错误的是

（

）A.的值域是

B.是偶函数

C.是奇函数

D.的定义域是

参考答案：C略10.已知等比数列的的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是()A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是

.参考答案：12.设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是

．参考答案：①②③④【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据题意画出图形，然后对应选项一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．故答案为：①②③④【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查学生发现问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题．13.集合的子集有且仅有两个，则实数a=

。参考答案：略14.等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.参考答案：15.已知函数若，则实数____________．参考答案：.16.已知，，则=

．

参考答案：略17.函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为

．参考答案：[1，10]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若，求的值.参考答案：（1）

…………1分

………2分…………3分最小正周期为.…………………4分由，……………5分解得，.…………………6分∴的单调递增区间是，.

………………7分（2）由（1）可知，∴，得.…………9分∴

……………11分

……………………13分.………………………14分19.已知函数，.（1）求函数F(x)的定义域；（2）判断函数F(x)的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数F(x)在区间(0,1)上的单调性，并加以证明.参考答案：解：（1）要使函数有意义，则，…………………2分

解得，即函数的定义域为{x|}；…………4分（2），其定义域关于原点对称，

又，∴函数F(x)是偶函数．…………8分 （3）F(x)在区间(0，1)上是减函数．…………9分设x1、x2∈(0，1)，x1<x2，则

∵x1、x2∈(0，1)，x1<x2

∴，即 ∵x1、x2∈(0，1)，∴，

∴，故，即，故在区间(0，1)上是减函数．

…………12分 20.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，（1）当a=10时，求A∩B，A∪B；（2）求能使A?B成立的a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和A∪B．（Ⅱ）由A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，知，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，∴A∩B={x|21≤x≤22}，A∪B={x|3≤x≤25}．（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，∴，解得6≤a≤9．∴a的取值范围是[6，9]21.已知函数(1)求证:函数在区间上是单调减函数,在区间上是单调增函数；