河南省商丘市文博学校2022年高一数学文知识点试题含解析

河南省商丘市文博学校2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．2.设全集，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．4.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（

）A、63

B、108

C、75

D、83参考答案：A5.等差数列项和为=（

）A．10

B．

C．

D．30参考答案：C略6.已知函数的定义域为M,则M=（

）A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?参考答案：B7.已知，那么f(－2)=

（

）

A．－4.627 B．4.627

C．－3.373 D．3.373参考答案：D8.已知点是角终边上一点，且，则的值为（

）A．5

B．

C．4

D．参考答案：C略9.已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A． B． C．2 D．4参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数，先求出f（1），然后利用条件f（f（1））=4a，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：由分段函数可知f（1）=1+1=2，∴f（f（1））=f（2）=4+2a，即4a=4+2a，∴2a=4，解得a=2．故选C．10.在函数、、、

、中，最小正周期为的函数的个数为

（

）A

个 B

个

C

个

D

个

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=sinx和定义域均是[-π，π]，则它们的图象上存在

个点关于y轴对称．参考答案：2【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据题意，在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x∈，根据函数图象即可得出结论．【解答】解：在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x∈[-π，π]，如图所示；则f（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（﹣π，0）和（π，0）与（0，0）；g（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（﹣π，﹣）和（π，﹣）与（，0）．故答案为：2．12.函数的对称轴是________，对称中心是___________.参考答案：，13.已知向量=（1，），则与反向的单位向量是．参考答案：【考点】97：相等向量与相反向量．【分析】利用与反向的单位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴与反向的单位向量=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了与反向的单位向量=﹣，属于基础题．14.已知函数定义为中较小者，则的最大值为

参考答案：3略15.不等式的解集为_________.参考答案：.分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：等价于，解得，故答案为.16.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图,∠ABC＝45°,AB＝AD＝1,

DC⊥BC,则这个平面图形的实际面积为________.参考答案：17.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，，，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1)求角A；（2）若，则△ABC周长的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用切化成弦和余弦定理对等式进行化简，得角的正弦值；（2）利用成正弦定理把边化成角，从而实现的周长用角B的三角函数进行表示，即周长，再根据锐角三角形中角，求得函数值域.【详解】（1）由，得到，又，所以.（2），，设周长，由正弦定理知，由合分比定理知，即，，即.又因为为锐角三角形，所以.，周长.【点睛】对运动变化问题，首先要明确变化的量是什么？或者选定什么量为变量？然后，利用函数与方程思想，把所求的目标表示成关于变量的函数，再研究函数性质进行问题求解.19.如图，正方形ABCD与正方形ABEF有一条公共边AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中点，AB=2．（1）求证：AE∥平面MBD；（2）求证：BM⊥DC；（3）求三棱锥M﹣BDC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）连接AC，交BD于O，连接OM，证明OM∥AE，利用线面平行的判定证明：AE∥平面MBD；（2）证明CD⊥平面BCE，即可证明：BM⊥DC；（3）利用等体积法求三棱锥M﹣BDC的体积．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接OM，∵ABCD是正方形，∴OA=OC，∵M是EC的中点，∴OM∥AE，∵OM?平面MBD，AE?平面MBD，∴AE∥平面MBD；（2）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥CD，[来源:学+科+网Z+X+X+K]∵BC⊥CD，BC∩BE=B，∴CD⊥平面BCE，∵BM?平面BCE，∴CD⊥BM；（3）解：由（2）知道，BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BC，∵M是EC的中点，∴S△BMC==1，∵CD⊥平面BCE，∴VM﹣BDC=VD﹣BMC==．【点评】本题考查线面平行、垂直的判定，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知数列的前项和。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，且，求。参考答案：(Ⅰ)由于当时,也适合上式

………6分(Ⅱ)，由累加法得

………12分21.（本题12分）设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立………2分对于任意恒成立，令，，所以原问题……4分又即……10分

易求得。

12分22.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距