湖北省黄冈市武穴连山中学高一数学文联考试卷含解析

湖北省黄冈市武穴连山中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是公比为的等比数列，令，，若数列的连续四项在集合中，则等于(

) A． B． C．或 D．或参考答案：C2.（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（） A． f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B． f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C． f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D． f（x1）+f（x2）＞f（x3）参考答案：B考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 转化思想．分析： 对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项．解答： ∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故选B点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据函数的性质得到f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，再由不等式的性质即可得到结论．3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其与函数y=有相同的单调性，且f(2)=-1，若-l≤f(3a-2)≤1，则实数a的取值范围为

(

)A.(－∞,0)∪[,+∞)

B.(－∞,0)∪[,+∞)

C．[0,]

D．[0,]参考答案：D4.函数的单调递增区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】对应思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵E是BC中点，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故选D：．【点评】本题考查了平面向量的线性运算法则，平面向量的基本定理，属于基础题．6.设(i为虚数单位），其中x，y是实数，则等于（

）A．5

B．

C．

D．2参考答案：A，，

7.不等式的解集为(

)A. B. C.或 D.R参考答案：B由不等式，可得，解得，故选B.

8.若x，y满足不等式组，则z=2x－3y的最小值是（

）A.－2 B.－3 C.－4 D.－5参考答案：D【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．【详解】画出x，y满足不等式组表示的平面区域，如图所示：平移目标函数z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，∴z的最小值为2×2﹣3×3＝﹣5．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．9.方程sinx＝x2的正实根个数为

（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．无数个

参考答案：B略10.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D，，则故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有两个零点，则实数b的取值范围是__________．参考答案：(0,2)本题主要考查指数与指数函数．因为可知当时，函数与函数的图象有两个交点，即实数的取值范围是．故本题正确答案为．12.lg2+lg5=，log42+=．参考答案：1，2

【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案为：1，2．13.将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为．参考答案：y=sin（2x﹣3）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，即可．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x﹣3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x﹣3）．故答案为：y=sin（2x﹣3）．【点评】本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．同时注意伸缩变换，ω与φ的关系，仔细体会．14.函数的最大值与最小值之和等于

．参考答案：215.函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则f（1）＜0，即f（1）=1+2a﹣1+a﹣2=3a﹣2＜0，则a＜，故实数a的取值范围是（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查一元二次函数根的分布，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．16.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

参考答案：略17.已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为

．参考答案：4cm设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad)，半径为r，扇形的面积为S，则：.解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，，，，，，.（Ⅰ）求证：平面CDEF⊥平面BCF；（Ⅱ）试问在线段CF上是否存在一点G，使锐二面角的余弦值为.若存在，请求出CG的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）根据二面角的平面角的定义得到即为二面角的平面角，根据，得到线面垂直，进而得到面面垂直；（Ⅱ）根据二面角的平面角的定义，结合三垂线法做出平面角是锐二面角的平面角，由几何关系得到相应结果即可.【详解】（Ⅰ）证明：∵，，∴即为二面角的平面角，∴.又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）在线段上存在一点，当符合题意，∵平面平面，在平面内，作于，又∵平面平面，则平面.过作于H，连接，∵为在平面的射影，∴是锐二面角的平面角，因为，又因为锐二面角的余弦值是，所以.取中点，易知与相似，设，则，即，解得或（舍），因此存在符合题意的点，使得.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角的应用。面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。19.已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．（1）求a，b的值；（2）设全集U=AUB，求（?UA）U（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据A与B的交集中元素2，代入A与B的方程中计算即可求出a与b的值；（2）把a与b的值代入确定出A与B，即可求出A补集与B补集的交集．【解答】解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，解得：a=﹣5，把x=2代入B中方程得：4+6﹣b=0，解得：b=10；（2）由（1）得：A={，2}，B={﹣5，2}，∴全集U=A∪B={﹣5，，2}，∴?UA={﹣5}，?UB={}，则（?UA）U（?UB）={﹣5，}．20.(1)；(2)；参考答案：(1)

1；

(2)

4

21.过点P（1，4）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的两条切线，切点为A、B．（Ⅰ）求PA和PB的长，并求出切线方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．参考答案：【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出PC，利用勾股定理求PA和PB的长，分类讨论求出切线方程；（Ⅱ）求出以P（1，4）、C（2，1）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）PC==∴PA=PB==3

斜率不存在时，切线方程：x﹣1=0，斜率存在时，设方程为y﹣4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+4=0，圆心到直线的距离d==1，∴k=﹣∴切线方程为4x+3y﹣16=0，综上所述，切线方程为4x+3y﹣16=0或x﹣1=0；（Ⅱ）以P（1，4）、C（2，1）为直径的圆的方程为（x﹣1.5）2+（y﹣2.5）2=2.5，将两