2022-2023学年浙江省丽水市蔡源乡中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年浙江省丽水市蔡源乡中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=

,b=

,c=

,则a、b、c的大小关系是（

）A．c>a>b

B．c>b>a

C．a>b>c

D．b>a>c

参考答案：A略2.如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（

）A．0

B．6

C．3

D．9参考答案：D略3.下列函数是偶函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有A．f()<f(2)<f()

B．f()<f(2)<f()

C．f()<f()<f(2)

D．f(2)<f()<f()参考答案：C函数满足f(2－x)＝f(x)，则：，，当x≥1时，f(x)＝lnx，即函数在区间上单调递增，由函数的单调性可得：，故.本题选择C选项.

5.在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（） A．﹣ B．﹣ C．± D．±参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系． 【分析】由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值． 【解答】解：∵B为三角形的内角，cosB=＞0，∴B为锐角， ∴sinB==，又sinA=， ∴sinB＞sinA，可得A为锐角， ∴cosA==， 则cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣． 故选A 【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 6.已知，，且，则实数Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B7.如果偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是（A）增函数，最大值为

（B）增函数，最小值是（C）减函数，最大值为

（D）减函数，最小值是参考答案：D8.在等比数列中，

，则公比q的值为

(

)A.2

B.3

C.4

D.8

参考答案：A略9.若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．[1，2] C．[2，4] D．（2，+∞）参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】平面区域经过所有四个象限可得λ﹣2＞0，由此求得实数λ的取值范围．【解答】解：由约束条件不等式组表示的平面区域经过所有四个象限可得λ﹣2＞0，即λ＞2．∴实数λ的取值范围是（2，+∞）．故选：D．10.已知命题p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．若?p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[0，4] B．（0，4） C．（﹣∞，0）∪（4，+∞） D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）参考答案：A【考点】特称命题．【分析】已知若命题p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命题，说明方程x2+ax+a≥0恒成立，根据判别式与根的关系进行求解；【解答】解：∵若命题p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命题，说明方程x2+ax+a≥0恒成立，∴△=a2﹣4a≤0，解得0≤a≤4，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图①中的三视图表示的实物为_____________；参考答案：圆锥

、

412.定义在R上的函数满足，则

．参考答案：-613.（5分）如图，正方形OABC的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为

．参考答案：8考点： 平面图形的直观图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，把该平面图形的直观图还原为原来的图形，得出原来的图形是平行四边形，求出它的面积即可．解答： 根据题意，画出图形，如图所示；把该平面图形的直观图还原为原来的图形，如图所示；[来源:学+科+网]∴四边形A′B′C′D′是平行四边形，且A′D′=AD=2，B′D′=2BD=4∴平行四边形A′B′C′D′的面积是A′D′?B′D′=2×4=8．故答案为：．点评： 本题考查了平面图形的直观图的应用问题，是基础题目．14.设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，则实数m的取值集合为________．参考答案：{0，－，}15.若函数是定义在上的奇函数,且对任意的都有,若,则_______；

参考答案：略16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，当时，f(x)=______________．参考答案：17.过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设两个非零向量与不共线.（1）若，，求证:A、B、D三点共线；（2）试确定实数k，使与共线.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）证明：∴与共线，又有公共点B所以三点共线（2）若和共线∴存在实数，使即对应系数相等即可求得结果.试题解析：（1）证明：∵，∴∴与共线，又它们有公共点，∴三点共线（2）若和共线∴存在实数，使即∴解得19.已知集合，其中，，．表示中所有不同值的个数．（1）设集合，，分别求和．（2）若集合，求证：．（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1），；（2）见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）直接利用定义把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；

（2）先由ai+aj（1≤i＜j≤n）最多有个值，可得，；再利用定义推得所有ai+aj（1≤i＜j≤n）的值两两不同，即可证明结论．

（3）l（A）存在最小值，设，所以．由此即可证明l（A）的最小值2n-3．试题解析：（1）由，，，，，得，由，，，，，得．（2）证明：∵最多有个值，∴，又集合，任取，，当时，不妨设，则，即，当，时，，∴当且仅当，时，，即所有的值两两不同，∴．（3）存在最小值，且最小值为，不妨设，可得，∴中至少有个不同的数，即，取，则，即的不同值共有个，故的最小值为．20.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：解析：（1），∴，又由得，∴，所以.（2）（法一），（法二）而∴，

又由得，∴，所以.21.在中，内角的对边分别为，且，．（I）求角的大小；（II）设边的中点为，，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，

又，代入得，由，得， ，

得，