湖北省黄冈市百汇学校高中部2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

湖北省黄冈市百汇学校高中部2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个单调增区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】对函数在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项.【详解】对于A选项，当时，，所以，函数在区间上不单调；对于B选项，当时，，所以，函数在区间上单调递增；对于C选项，当时，，所以，函数在区间上单调递减；对于D选项，当时，，所以，函数在区间上单调递减.故选：B.【点睛】本题考查正弦型函数在区间单调性的判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题.2.已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围．【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和单调性的性质，属于中档题．3.函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为

（

）A．B．C．

D．

参考答案：A略4.在△ABC中，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意结合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【详解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．5.已知向量=（1，2），2+=（3，2），则（） A．=（1，﹣2） B．=（1，2） C．=（5，6） D．=（2，0）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】设出，利用向量的坐标运算求解即可． 【解答】解：设=（x，y）， 向量=（1，2），2+=（3，2）， 可得（2+x，4+y）=（3，2），解得x=1，y=﹣2． ∴=（1，﹣2）． 故选：A． 【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查． 6.设向量，若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.若10x=3，10y=4，则10x+y的值为（）A．700 B．300 C．400 D．12参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵10x=3，10y=4，∴10x+y=3×4=12．故选：D．8.如图，三棱柱中，是棱的中点,平面分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.两条平行线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为

（

）A.2.5

B.3.5

C.7

D.5参考答案：B10.函数定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则

参考答案：略12.已知角的终边经过点,则参考答案：因为，所以，故填.

13.在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式||2=2=（+）2=[2+2+2?]，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，则?=||×||×cos∠A=﹣6，则||2=2=（+）2=[2+2+2?]=，故||=；故答案为：．14.若不等式的解集是，不等式的解集是，且，中，，则不等式的解集为

.

参考答案：15.设二次函数对任意实数，都存在，使得，则的最大值是

．参考答案：16.已知两点A（－1，0），B（2，3），点C满足2＝，则点C的坐标是______，＝______。参考答案：（0，1）；6

17.已知函数f（x）=3x2+mx+2在区间[1，+∞）上是增函数，则m的取值范围是．参考答案：[﹣6，+∞）【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质．【分析】由题意可得，二次函数的对称轴为x=，且≤1，由此解得m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=3x2+mx+2在区间[1，+∞）上是增函数，它的对称轴为x=，∴≤1，解得m≥﹣6，故答案为：[﹣6，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)的对称轴方程为：x=1，设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,),c=(,1),d=(2,1)。（1）分别求a·b和c·d的取值范围；（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。

参考答案：解：(1）a·b=2sin2x+11

c·d=2cos2x+11

（2.f(x)图象关于x=1对称

当二次项系数m>0时,f(x)在（1，）内单调递增，

由f(a·b)>f(c·d)a·b>c·d,即2sin2x+1>2cos2x+1

又∵x∈[0,π]

∴x∈

当二次项系数m<0时,f(x)在（1，）内单调递减，

由f(a·b)>f(c·d)a·b>c·d,即2sin2x+1<2cos2x+1

又∵x∈[0,π]

∴x∈

综上,当m>0时不等式的解集为;当m<0时不等式的解集为

略19.（本题满分9分）设向量，且与不共线，(I)求证：；(II)若向量与的模相等，求角。参考答案：20.已知集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}，m∈R．（1）求A∩B；（2）若A∩B?C，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】（1）利用交集运算的定义，可求A∩B；（2）利用（1）的结论，结合A∩B?C，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）A∩B={x|1＜x＜2}（4分）（2）因为A∩B?C所以（8分）即1≤m≤2（10分）【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础．21.已知点,D(x,y)

（1）若，求；

（2）设，用表示参考答案：（1）1-x+2-x+3-x=0,1-y+3-y+2-y=0,解得x=2,y=2,（2）(x,y)=m(1,2)+n(2,1),即x=m+2n,y=2m+n,解得m-n=y-x略22.对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数f(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数f(x)为理想函数，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0.参考答案：求证：f(x0)＝x0.

(1)解取x1＝x2＝0，可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0.又由条件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………(4分)(2)解显然f(x)＝2x－1在[0,1]满足条件①f(x)≥0；也满足条件②f(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足条件③，故f(x)是理想函数．……