河南省郑州市第一百零七中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省郑州市第一百零七中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）条件语句的一般形式如图所示，其中B表示的是（） A． 条件 B． 条件语句 C． 满足条件时执行的内容 D． 不满足条件时执行的内容参考答案：C考点： 伪代码．专题： 图表型．分析： 首先对程序进行分析，该条件语句意义为“如果条件A成立，则执行B；否则，执行C“，然后对答案分别进行分析，即可得到答案．解答： 通过对程序分析，本程序意义为：如果条件A成立，则执行B否则，执行CA：因为条件为A，所以错误B：因为“ifAthenB“整句为条件语句，所以错误C：B为满足条件时执行的内容，故正确D：不满足条件时执行的内容为C，故错误故选：C点评： 本题考查条件语句，通过对语句的分析，对选项进行分析，属于基本知识的考查．2.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．B．C．D．

参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4n=2+1=3；当执行第10项时，，的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.3.（5分）如图①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（） A． a＜b＜1＜c＜d B． b＜a＜1＜d＜c C． 1＜a＜b＜c＜d D． a＜b＜1＜d＜c

参考答案：考点： 指数函数的图像与性质．专题： 图表型．分析： 可在图象中作出直线x=1，通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系，选出正确选项解答： 由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故选B点评： 本题考查对数函数的图象与性质，作出直线x=1，给出直线与四条曲线的交点坐标是正确解答本题的关键，本题的难点是意识到直线x=1与四条曲线交点的坐标的纵坐标恰好是四个函数的底数，此也是解本题的重点．4.四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=2，AD=3，则?=（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】不妨假设四边形ABCD为矩形，则?=（+）?（﹣）=﹣，结合条件求得结果．【解答】解：根据题意，不妨假设四边形ABCD为矩形，则?=（+）?（﹣）=﹣=9﹣4=5，故选：A．5.下列命题中，错误的命题是（

）

A、平行于同一直线的两个平面平行。

B、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。

C、平行于同一平面的两个平面平行。

D、一条直线与两个平行平面所成的角相等。参考答案：A6.（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（） A． 4π B． 3π C． 2π D． π参考答案：A考点： 直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．专题： 压轴题．分析： 先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．解答： ∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．7.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于

(

)．A.5 B.13 C. D.参考答案：C【分析】由余弦定理可得c的值.【详解】故选C【点睛】本题考查应用余弦定理求解三角形的边长，意在考查余弦定理的掌握情况，解题中要注意选择合适的表达式，准确代入数值.8.如图，已知A，B，C为直线y=1与函数y=sinx，y=tanx的图象在第一象限的三个相邻交点，若线段AC的长度记为|AC|，则|AB|：|BC|=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5参考答案：B【考点】正切函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】先根据条件求得A、B、C的值，可得|AB|和|BC|的值，从而求得|AB|：|BC|的值．【解答】解：∵A，B，C为直线y=1与函数y=sinx，y=tanx的图象在第一象限的三个相邻交点，∴tanA=，∴A=，点B的坐标为（，1），且tanC=1，C∈（π，），∴C=．∴|AB|=﹣=，|BC|=﹣=，∴|AB|：|BC|=1：3，故选：B．【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，把线段的长度之比化为横坐标的差之比，属于基础题．9.已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C圆的圆心，半径为，圆心到的距离为，故圆上的点到点的距离的最大值为，再由可得，以为直径的圆和圆有交点，可得，所以，故的最大值为．故选．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。10.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为A．150

B．200 C．100 D．120参考答案：D因为抽取的可能性样本数样本总数，而每个零件被抽取的可能性为25%，所以，，选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为_______.参考答案：(0,9)略12.已知tanα=2，则=

．参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，则===1．故答案为：1．13.直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】当a=-1时，符合题意；当a≠-1时，只需<0或>1即可，解不等式综合可得．【详解】当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题．14.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是____参考答案：1115.若等差数列满足，则数列的前项和取得最大值时_________参考答案：【分析】根据等差数列性质确定变号条件，进而确定取得最大值时的值.【详解】因为，所以因此取得最大值时.【点睛】本题考查等差数列性质以及根据项的符号确定最大值，考查基本分析求解能力，属基础题.16.（5分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有

个直角三角形．参考答案：4考点： 棱锥的结构特征．专题： 证明题．分析： 本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了．解答： 由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4点评： 本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．17.偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求b.参考答案：（Ⅰ）由正弦定理可得，＝＝，所以tanA＝．因为A为三角形的内角，所以A＝．（Ⅱ）a＝2，A＝，B＝，由正弦定理得，b＝＝2．19.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．参考答案：(1)(2)略20.（14分）已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：（1）对?x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）；（2）f（x）在（﹣1，1）上是单调减函数，且f（）=﹣1．（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）为奇函数；（3）解不等式：f（2x﹣1）＜1．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=0，即可求出f（0）；（2）令y=﹣x，代入恒等式，结合奇偶性的定义，即可得证；（3）由（2）的结论，求得f（﹣）=﹣f（）=1，再由函数的单调性得到不等式组，解出即可．解答： （1）令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0），即有f（0）=0；（2）证明：定义域关于原点对称．可令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即有f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；（3）由（2）得，f（﹣）=﹣f（）=1，则不等式f（2x﹣1）＜1即为f（2x﹣1）＜f（﹣），由f（x）在（﹣1，1）上是单调减函数，可得，，即得＜x＜1，故原不等式的解集为（，1）．点评： 本题考查抽象函数及运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义域，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，本题属于中档题．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LM：异面直线及其所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角．因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为．（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为．设QD=x，则S△DQC=x，由