四川省眉山市三溪乡中学高一数学文联考试卷含解析

四川省眉山市三溪乡中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B2.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，α∥β，则m∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥m，则n⊥α所有正确说法的序号是（）A．②③④ B．①③ C．①② D．①③④参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由垂直于同一直线的两平面平行，即可判断①；运用线面的位置关系，以及面面平行和线面平行的性质即可判断②；运用线面平行、垂直的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断③；运用线面的位置关系，结合线面平行的性质，即可判断④．【解答】解：m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，①若m⊥α，m⊥β，由线面垂直的性质定理可得α∥β，故①正确；②若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，故②错；③若m∥β，过m的平面与β交于n，可得m∥n，由m⊥α，可得n⊥α，n?β，则α⊥β，故③正确；④若m∥α，n⊥m，则n∥α或n?α或n与α相交，故④错．故选：B．3.函数的定义域为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知直线l：xcosθ+ysinθ+2=0与圆x2+y2=4，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交 B．相离C．相切 D．与θ的取值有关参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心（0，0）到直线l：xcosθ+ysinθ+2=0的距离，此距离正好等于半径，故直线和圆相切，由此得出结论．【解答】解：直线l：xcosθ+ysinθ+2=0，圆心（0，0）到直线l：xcosθ+ysinθ+2=0的距离d==2，正好等于半径，故直线和圆相切．故选C．5.已知，，且对任意，都有：①；②．以下三个结论：①；②；③．其中正确的个数为（）．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D∵，，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴．又∵，∴是以为首项为公比的等比数列，∴，∴．由，故（）正确．由，故（）正确．由，故（）正确．故答案为．6.已知△ABC的顶点A(2,3)，且三条中线交于点G(4,1),则BC边上的中点坐标为（

）Ａ．(5,0)

B．(6,-1)

C．(5,-3)

D．(6,---3)参考答案：A略7.设f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D．（2.75，3）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程lgx+x﹣3=0在x∈（2，3）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，即可求得结果．【解答】解析：∵f（2.5）?f（2.75）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（2.5，2.75）．故选C．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．8.已知，，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C=

9.对于任意实数,函数（k为正整数)，在区间上的

值出现不少于4次且不多于8次,则k的值（

）

A.2

B.4

C.3或4

D.2或3参考答案：D由于函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为，因此该函数在区间[a，a+3]（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，所以，，所以k的值为2或3。10.函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与坐标轴围成的三角形的面积是

.参考答案：5

12.已知集合，则集合A子集的个数为_______________参考答案：4,所以集合子集有共4个.

13.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则a=

．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】结合题意得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：由题意得：a0+a=，解得：a=，故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数最值问题，是一道基础题．14.已知角终边过点P，则

，

，

，

。参考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=，则c的值为_________．参考答案：16.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|≥|a﹣b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x﹣3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x﹣4|+|x﹣3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，∴|x﹣4|+|x﹣3|的最小值为1，又不等式|x﹣4|+|x﹣3|≤a的解集不是空集，∴a＞1．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x﹣3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故|x﹣4|+|x﹣3|≥1，由题意，不等式|x﹣4|+|x13|＜a在实数集上的解不为空集，只要a＞（|x﹣4|+|x13|）min即可，即a＞1，故答案为：（1，+∞）17.函数的最小正周期为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆心为的圆的标准方程;（2）线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程.参考答案：(1)(2)19.写出集合的所有子集．参考答案：【分析】根据集合的子集的定义列举出即可．【详解】集合的所有子集有：【点睛】本题考查了集合的子集的定义，掌握子集的定义是解题的关键，本题是一道基础题．20.已知点G是△ABC的重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.参考答案：（1）（2）.【分析】（1）设的中点为，可得出，利用重心性质得出，由此可得出关于、的表达式；（2）由，得出，再由，可得出关于、的表达式.【详解】（1）设的中点为，则，，为的重心，因此，；（2），，因此，.【点睛】本题考查利基底表示向量，应充分利用平面几何中一些性质，将问题中所涉及的向量利用基底表示，并结合平面向量的线性运算法则进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.（本小题满分12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何设计,可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．参考答案：设，在中，．因为，所以．………………2分在中，．…5分……………7分

…10分当且仅当，即时，取得