湖南省株洲市醴陵转步中学高一数学文知识点试题含解析

湖南省株洲市醴陵转步中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的函数y=x+在（0，+∞）的值恒大于4，则（）A．m＞2 B．m＜﹣2或m＞2 C．﹣2＜m＜2 D．m＜﹣2参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函数y=x+≥=2|m|＞4恒成立，化为|m|＞2，解得m＞2或m＜﹣2．故选B．2.已知f（x），g（x）均为奇数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（﹣∞，0）上的最小值是﹣1，则函数F（x）在（0，+∞）上的最大值是（）A．6 B．5 C．3 D．1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】确定af（x）+bg（x）≥﹣3，利用奇函数的定义，即可求函数F（x）在（0，+∞）上的最大值．【解答】解：由题意，x∈（﹣∞，0），F（x）=af（x）+bg（x）+2≥﹣1，∴af（x）+bg（x）≥﹣3，∴af（﹣x）+bg（﹣x）=﹣af（x）﹣bg（x）=﹣[af（x）+bg（x）]≤3．∴F（﹣x）=af（﹣x）+bg（﹣x）+2=﹣af（x）﹣bg（x）+2≤5∴函数F（x）在（0，+∞）上的最大值是5，故选B．3.已知函数，则方程的解的个数为（）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B【分析】绘制函数f(x)和函数g(x)的图像，据此讨论可得方程的解的个数.【详解】原问题等价于函数f(x)和函数g(x)的交点的个数，在平面直角坐标系中绘制函数f(x)和函数g(x)的图像如图所示，注意到当时，，且观察可得，交点个数为5个，故方程的解的个数为5.故选：B.4.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=

A．1

B．－1

C．2

D．±1参考答案：B5.已知，当时，总有＞1，则实数a的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则（

）A.77 B.70 C.154 D.140参考答案：A【分析】先利用等差数列的性质求出，结合求和公式可求.【详解】由等差数列的性质可知，，∴，∴故选A．7.已知数列，则

（

）A． B． C． D．参考答案：B8.（5分）已知a=20.3，b=2.10.35，c=log21.2，则a，b，c的大小关系为（） A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． c＞a＞b D． b＞c＞a参考答案：B考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 依据对数的性质，指数的性质，分别界定a、b、c数值的范围，然后判定选项．解答： ∵1＜20.3＜20.35＜2.10.35，∴b＞a＞1∵c=log21.2＜log22=1∴b＞a＞c故选：B点评： 本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．9.下列命题正确的是 （

）A．向量与是两平行向量

B．若a、b都是单位向量,则a=bC．若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同参考答案：A10.(本大题8分)已知，，若，求的取值范围.

参考答案：①若，则,此时2a>a+3,∴a>3②若，得解得综上所述，a的取值范围是或a>3

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

▲．参考答案：12.函数y＝2sin(ωx＋)(，)的部分图象如图所示，则ω和的值分别是__________．

参考答案：

13.

；若

.参考答案：0,

414.数列的前项和，则它的通项公式是__________.参考答案：略15.lg2+2lg的值为

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题．16.已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为__________。参考答案：_略17.设函数则实数a的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是奇函数，当时，（1）当时，求的解析式；（2）用定义证明：在（0，+）上是减函数。参考答案：当时，，

由于是奇函数，于是，

所以当时，。

..............6分 （II）证明：设，是（0，+）上的任意两个实数，且，则 由，得，， 于是，即 所以函数在（0，+）上是减函数。

........12分

19.（14分）已知函数f（x）=Asin（wx+）（A＞0，w＞0）的最小正周期为π，且x∈时，f（x）的最大值为4，（1）求A的值；（2）求函数f（x）在上的单调递增区间．参考答案：考点： 正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由周期公式可先求w，得解析式f（x）=Asin（2x+），由x∈，可得≤2x+≤，即可求A的值．（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，又由x∈，即可求函数f（x）在上的单调递增区间．解答： （1）由T=π=，∴w=2，∴f（x）=Asin（2x+），∵x∈，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈，∴fmax（x）=A=4…（7分）（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），∵﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，又∵x∈，故f（x）的增区间是…（12分）（其他方法请酌情给分）点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的周期性，单调性，属于基础题．20.已知，,且(1)求函数的解析式;(2)当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的x的值.参考答案：（1）函数的最小正周期π（2）,此时,.(1)即——4分(2)——6分由,,,,——8分,此时,.——10分21.己知数列{an}是公差不为0的等差数列，,且成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：22.已知函数f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）依题意，可得，解得：a=2，b=3，即f（x）=3?2x，故g（x）=﹣=﹣，利用g（x）+g（﹣x）=0可确定函数g（x）的奇偶性；（2）任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]，利用指数函数的单调性可求得当x∈（﹣∞，1]时，[]min==，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24），∴，解得：a=2，b=3，∴f（x）=3?2x，又g（x）=﹣=﹣，