山东省济南市泺口中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省济南市泺口中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=（

）

A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝参考答案：C略2.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，过A1，C1，B作一截面，则截得的棱锥的体积占剩下的几何体体积的比是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设，则两个集合的关系是（

）

A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：D略4.已知函数和在同一直角坐标系中的图象不可能是（

）参考答案：D5.设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（

）A.

803个

B.

804个

C.

805个

D.

806个

参考答案：C6.已知向量，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据平面向量的数量积,计算模长即可.【详解】因为向量,,则,,故选:D.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题,是基础题.7.已知a=log0.50.6，b=log1.20.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是(

)A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a参考答案：B8.若且,则在(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限参考答案：B∵，∴在第二象限或第四象限∵,∴在第一、二象限或y轴的正半轴，∴在第二象限故选：B

9.过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【专题】直线与圆．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为﹣3x﹣2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故选：A．【点评】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．10.如图，对正方体，给出下列四个命题：

①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹与直线B1C1相交.其中真命题的编号是

▲

（写出所有真命题的编号）．

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等腰中，是的中点，则在方向上的投影是

．参考答案：略12.函数的定义域为___________参考答案：13.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是___________．参考答案：略14.若是奇函数，则实数

参考答案：15.已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可．【解答】解：分别设f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函数的图象都经过点P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案为：16.若是一次函数，且，则=_________________.参考答案：17.已知关于x的不等式的解集是，则的解集为_____.参考答案：【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β的值.参考答案：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝4.于是tan2α＝＝＝－.

………6分(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=

又∵0<β<∴β=

……13分19.（12分）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）存在函数关系y=c（）mt（c，m为常数）．1）求c，m的值2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？参考答案：考点： 指数函数综合题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用待定系数法，解得即可．（2）由题意，构造不等式，解得即可．解答： （1）∵函数y=c（）mt（c，m为常数）经过点（4，64），（8，32），∴解得m=，c=128，（2）由（1）得y=128，∴128＜，解得t=32．故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．点评： 本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题．20.设数列是等差数列,且且成等比数列。(1)求数列的通项公式(2)设，求前n项和.

参考答案：（1）；（2）.（1）设等差数列的公差为，又则，，，又，,成等比数列.∴，即,解得或，

又时，，与，，成等比数列矛盾，∴，∴，即.

（2）因为，∴

∴.21.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）求当时f(x)的解析式.参考答案：(1)-1；(2)【分析】（1）根据函数的奇偶性，得到，代入解析式，即可求解；（2）当时，则，根函数的奇偶性，得到，代入即可求解.【详解】（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，且当时，，所以.（2）当时，则，因为函数是定义在上的奇函数，且当时，，所以，即当时，.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用