河南省鹤壁市煤业集团有限责任公司综合高级中学高一数学文期末试卷含解析

河南省鹤壁市煤业集团有限责任公司综合高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上，且最小正周期为π的函数是（）A．y=sin|x| B．y=cos|x| C．y=|sinx| D．y=|cos2x|参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】分别求出函数的最小正周期，判断即可．【解答】解：对于A：y=sin|x|的最小正周期为2π，对于B，y=cos|x|的最小正周期为2π，对于C，y=|sinx|最小正周期为π，对于D，y=|cos2x|最小正周期为，故选：C【点评】本题考查了三角形函数的最小正周期，属于基础题．2.若从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40,则十位数字为4或5，共有.概率为.故选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.3.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．

【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．【点评】在应试中可采用特值检验完成．4.如图，非零向量且C为垂足，若，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略6.（3分）已知角α的终边与单位圆的交点为（，），则sinα=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 根据任意角的三角函数的定义求得sinα的值．解答： 解：若角α的终边与单位圆的交点坐标为（，），则r=1，∴sinα=，故选：B．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7.设,则以下不恒成立的是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为()A. B. C. D.参考答案：B由题意，，，∴，故选B．9.若圆上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径的范围是（

）A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］参考答案：A10.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A.f（x）＝sin（x）﹣1 B.f（x）＝2sin（x）﹣1C.f（x）＝2sin（x）﹣1 D.f（x）＝2sin（2x）+1参考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五点作图的第二个点求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据三角函数的图象，可得，解得，又由，解得，则，又由五点作图第二个点可得：，解得，所以函数的解析式为，故选D.【点睛】本题主要考查了由的部分图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的五点作图法，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，去掉绝对值，得到关于t的不等式，求出t的范围即可．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．12.将函数的图象向右平移后，得到的函数的解析式是

．参考答案：13.建造一个容积为8，深为2的无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元，则水池的最低造价为

元.参考答案：176014.已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=．参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数的解析式可得f（x）+f（）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+

的值．解答： 解：∵函数，∴f（）==，∴f（x）+f（）=1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案为．点评： 本题主要考查求函数的值，关键是利用f（x）+f（）=1，属于基础题．15.（5分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点

．参考答案：（﹣2，3）考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评： 本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．16.若菱形的边长为，则__________。参考答案：

解析：17.若函数有零点，则实数的取值范围是.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)求证：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．参考答案：(1)连结AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点．连结MD，又D为AC的中点，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，∴平行四边形ABB1A1为正方形，∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)设AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝a，同理A1B1＝a，∴C1E＝a－x，∴A1E＝＝，BE＝，∴在△A1BE中，由余弦定理得BE2＝A1B2＋A1E2－2A1B·A1E·cos45°，即a2＋x2＝2a2＋x2＋3a2－2ax－2a·，∴＝2a－x，∴x＝a，即E是C1C的中点，∵D、E分别为AC、C1C的中点，∴DE⊥AC1.∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面A1BD.又DE?平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE.19.（21）（本小题满分12分）如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.

参考答案：证明

（1）连接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N为PC中点，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，从而在Rt△PBC中，BN为斜边PC上的中线，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.（2）连接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD.∵四边形ABCD为矩形.∴AD=BC，∴PA=BC.又∵M为AB的中点，∴AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.又N为PC的中点，∴MN⊥PC.由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C,∴MN⊥平面PCD.略20.（12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数；（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论．解答： （1）由题得8x+4h=12…（2分）水箱的表面积S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）

x∈…（9分），∴当…（11分）∴当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为平方米…（12分）点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．21.（14分）已知向量，且①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？⑤当x∈[0，π]，求函数的值域（1）列表

（2）作图

参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 综合题；三角函数的图像与性质．分析： ①利用“五点法”得到五点，列出表格，可画图；②由周期公式可得周期，根据正弦函数的增区间可得结果；③根据正弦函数的最大值可求；④根据图象的平移、伸缩变换规律可得结果；⑤先由x的范围得x﹣的范围，从而可得答案；解答： ①f（x）=2sin（x﹣），列表如下：函数f（x）在一个周期内的图象如图所示：②f（x）的最小正周期为2π，由，得，∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z．③当x﹣=，即x=，k∈Z时，f（x）取得最大值为2，f（x）取得最大值时x的取值集合为：{x|x=，k∈Z}．④先把y=sin2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sinx的图象，然后把y=sinx的图象向右平移个单位，得到y=sin（x﹣）的图象，把y=sin（x﹣）图象上所有点的纵坐标伸长为原